2022-2023學年山東省煙臺市萊州土山中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，由直觀圖得出原圖形上下兩條邊是不相等的，從而得出答案．【解答】解：設直觀圖中與x′軸和y′軸的交點分別為A′和B′，根據斜二測畫法的規則在直角坐標系中先做出對應的A和B點，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖如圖所示，可知是圖C．故選：C．2.一個正四棱錐的所有棱長均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫出來，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A3.設，，，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，則下列四個命題中，正確的命題是 ()A．若，，且m∥β，n∥β，則α∥βB．若m∥α，m∥n，則n∥αC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m，n為兩條異面直線，且m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β參考答案：D略5.在△ABC中，,BC=1,AC=5，則AB=A. B. C. D.參考答案：A分析：先根據二倍角余弦公式求cosC,再根據余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.6.設集合A={x|}，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D8.（3分）cos210°的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：C考點： 運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題．分析： 運用誘導公式和特殊角的三角函數值即可化簡求值．解答： 解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故選：C．點評： 本題主要考查了特殊角的三角函數值，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題．9.函數對于任意實數x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數中，最小正周期為的是（）A．y=cos2x B．y=tan2x C．y=sin D．y=cos參考答案：B【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】求出函數的周期，即可得到選項．【解答】解：y=cos2x的周期為π，y=tan2x的周期為：．y=sin的周期為4π；y=cos的周期為4π；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，則兩圓的外公切線段長等于

參考答案：略12.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算性質計算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點評： 本題考查了對數的運算性質，屬于基礎題13.（5分）若光線從點A（﹣3，5）射到x軸上，經反射以后經過點B（2，10），則光線A到B的距離為

．參考答案：5考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 求出設關于x軸的對稱點A'坐標，由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離．解答： 解：A關于x軸的對稱點A′坐標是（﹣3，﹣5）由兩點間的距離公式，可得光線A到B的距離為=5．故答案為：5．點評： 本題考查點的對稱，考查兩點間的距離公式，比較基礎．14.已知點在不等式組所表示的平面區域內運動，則的最小值為

▲

．參考答案：15.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】根據同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．16.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。17.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有個直角三角形參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意的，都滿足：。（1）求f(1)的值

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論。參考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函數令a=b=-1得，f(1)=-f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0；

令a=x,b=-1,所以f(-x)=xf(-1)-f(x)=

-f(x)；所以是奇函數略19.已知函數f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）與g（x）=log4（a?2x﹣a），其中f（x）是偶函數．（1）求實數k的值及f（x）的值域；（2）求函數g（x）的定義域；（3）若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；函數的定義域及其求法．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據偶函數的定義建立方程關系即可求k的值；（2）當a?2x﹣a＞0時，函數解析式有意義，分類討論，即可求函數g（x）的定義域；（3）根據函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即可得到結論．【解答】解：（1）由函數f（x）是偶函數可知f（x）=f（﹣x），∴log4（4x+1）+kx=log4（4﹣x+1）﹣kx，∴log4=﹣2kx，即x=﹣2kx對一切x∈R恒成立，∴k=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當a?2x﹣a＞0時，函數解析式有意義當a＞0時，2x＞，得x＞log2；當a＜0時，2x＜，得x＜log2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，當a＞0時，定義域為{x|x＞log2}；當a＜0時，定義域為{x|x＜log2}；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，即方程log4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個實根，即方程2x+=a?2x﹣a，有且只有一個實根，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=2x＞0，則方程（a﹣1）t2﹣a﹣1=0有且只有一個正根，①當a=1時，t=﹣，不合題意；②當a≠1時，由△=0得a=或﹣3，若a=，則t=﹣2不合題意；若a=﹣3，則t=滿足要求；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若△＞0，則此時方程應有一個正根與一個負根，∴＜0，∴a＞1，又△＞0得a＜﹣3或a＞，∴a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上，實數a的取值范圍是{﹣3}∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，以及對數的基本運算，考查學生的運算能力，綜合性較強．20.（本小題滿分12分）如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點。(1)證明：PQ//平面ACD；

(2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。參考答案：解：（1）因為P，Q分別為AE，AB的中點，

所以PQ//EB．又DC//EB，因此PQ//DC，

從而PQ//平面ACD．……………5分

（2）如圖，連接CQ，DP.

因為Q為AB的中點，且AC=BC，所以CQ⊥AB.

因為DC⊥平面ABC，EB//DC，

所以EB⊥平面ABC.

因此CQ⊥EB

故CQ⊥平面ABE.

由（1)有PQ//DC，又PQ＝EB＝DC，

所以四邊形CQPD為平行四邊形，

故DP//CQ，

因此DP⊥平面ABE，∠DAP為AD和平面ABE所成的角．

在Rt?DPA中，AD＝，DP＝1，

sin∠DAP＝

因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分略21.如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點O向點C移動，至點C完畢，記掃描梯形時所得直線左側的圖形面積為.試求的解析式，并畫出的圖像.參考答案：解：由題意知函數的定義域為（0，7]，……..1分

正確作圖…………….12分22.對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數或正奇數時，m※n＝m＋n，當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*