2022-2023學年湖南省常德市臨第三中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）是定義在R上的增函數，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【分析】根據函數單調性及圖象上兩點可解得不等式﹣1≤f（x+1）≤1的解集．【解答】解：∵函數f（x）是R上的增函數，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點，則由﹣1≤f（x+1）≤1即f（0）≤f（x+1）≤f（3），可得0≤x+1≤3，解得﹣1≤x≤2，故﹣1≤f（x+1）≤1的解集為[﹣1，2]．故選：A．2.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]參考答案：B【分析】利用三角恒等變換的公式，化簡得到,求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，在中，若，即，化簡得，即,所以，即，所以是等腰三角形，故選B．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡得到是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3.若，，，則，，的大小關系是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選．4.（5分）若角α的終邊在直線y=2x上，則sinα等于（） A． ± B． ± C． ± D． ±參考答案：B考點： 任意角的三角函數的定義．專題： 三角函數的求值．分析： 角的終邊是射線，分兩種情況討論角的終邊所在的象限，對于各種情況在終邊上任取一點，利用三角函數的定義求出sinα的值．解答： ∵角α的終邊落在直線y=2x上當角α的終邊在第一象限時，在α終邊上任意取一點（1，2），則該點到原點的距離為∴sinα==當角α的終邊在第三象限時，在α終邊上任意取一點（﹣1，﹣2），則該點到原點的距離為∴sinα=．故選：B．點評： 已知角的終邊求三角函數的值，在終邊上任意取一點利用三角函數的定義求出三角函數值，注意終邊在一條直線上時要分兩種情況．5.在全校學科大閱讀活動中，《寫給全人類的數學魔法書》40頁“寶庫筆記”中詳細闡述了筆記的記錄方法，下列選項中你認為沒有必要的是（）A．寫下對定理或公式的驗證方法B．把解題方法當中涉及到的想法和思路都記下來C．用自己的語言來表述，不能照抄書上的D．把所有的習題都記在這本“寶庫筆記”上參考答案：D【考點】V3：中國古代數學瑰寶．【分析】利用筆記的記錄方法直接求解．【解答】解：筆記的記錄方法要寫下對定理和公式的驗證方法，故A正確；要把解題方法當中涉及到的想法和思路都記下來，故B正確；用自己的語言來表述，不能照抄書上的，故B正確；沒有必要把所有的習題都記在這本“寶庫筆記”上，故D錯誤．故選：D．6.如圖曲線對應的函數是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|參考答案：C7.設集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.8.若為等差數列，為其前n項和，且，則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知，則的大小關系為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若a=log20092010，b=log20112010，c=log2010，則（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數的性質求解．【解答】解：∵a=log20092010＞log20092009=1，b=log20112010＜log20112011=1，c=＜log20112010=b，∴a＞b＞c．【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要注意對數性質的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=5b=10，則+=_______．參考答案：112.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，+∞）考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 通過集合的交集不是空集，直接寫出結果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，則a＞1．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查集合的交集的運算法則的應用，考查計算能力．13.已知圓，圓．若圓M上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得，則實數a的取值范圍為______．參考答案：[－2,2]【分析】“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得等”價于“圓上存在點，使得”,求出的范圍，再列不等式求解。【詳解】由題可得：“圓上存在點，過點作圓的兩條切線，切點為，，使得”等價于“圓上存在點，使得”因為點在圓：，所以，即解得：【點睛】本題主要考查了圓的切線性質，考查了轉化思想及計算能力，屬于中檔題。

14.函數(0≤x≤3)的值域為_________.參考答案：[-2,2]略15.已知函數f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：16.的解析式是 .參考答案：略17.在不同的進位制之間的轉化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓與軸相切,圓心在直線上,且截直線的弦長為2,求圓的方程.參考答案：解：∵圓心C在直線上,∴可設圓心為C(3t,t).又∵圓C與y軸相切,∴圓的半徑r=|3t|.∴,解得t=±1.∴圓心為(3,1)或(-3,-1),半徑為3.∴所求的圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.略19.已知函數，且定義域為(0,2).（1）求關于x的方程在(0,2)上的解；（2）若在區間(0,2)上單調減函數，求實數k的取值范圍；（3）若關于x的方程在(0,2)上有兩個不同的實根，求實數k的取值范圍.參考答案：解：（1）令，即有.

............................（1分）當時，方程即為，方程無解；............................（2分）當時，方程即為，解得（負值舍去）.

..................（4分）綜上，方程的解為.

............................（5分）（2），............................（7分）由在上單調遞減，則，............................（9分）解得，所以實數的取值范圍是.

............................（10分）（3）當時，，

①

當時，，

②

............................（11分）若，則①無解，②的解為，故不成立；若，則①的解為.（Ⅰ）當，即時，中，則一個根在內，另一根不在內，設，因為，所以，解得，又，則此時，

............................（13分）（Ⅱ）當，即或時，②在內有不同兩根，由，知②必有負數根，所以不成立，綜上.

............................（15分）20.（本題12分）已知數列的通項公式。（1）求，；（2）若，分別是等比數列的第1項和第2項，求數列的通項公式。參考答案：21.已知，并且，

．(1)求函數的解析式；

(2)求函數在上的值域．參考答案：解：(1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴3a＋2＝183a＝2，∴g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x．

(2)由(2)知t＝2x

，2x∈，則方程g(x)=2x－4x=t－t2＝－2＋，t∈，∴函數在上的值域是.

略22.下圖是一幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側視圖．(1)若F為PD的