湖北省黃岡市紅安縣覓兒寺鎮大金中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若m是函數的零點，則m在以下哪個區間（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]參考答案：C2.函數y=cos2x+sinx的值域為（）A．[﹣1，1] B．[1，] C．[﹣1，] D．[0，1]參考答案：C【考點】34：函數的值域．【分析】令sinx=t∈[﹣1，1]，可得函數y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，再利用二次函數的單調性即可得出值域．【解答】解：令sinx=t∈[﹣1，1]，則函數y=cos2x+sinx=1﹣t2+t=﹣+=f（t），t∈[﹣1，1]，f（t）max=，又f（﹣1）=﹣1，f（1）=1，可得f（t）min=f（﹣1）=﹣1．∴f（t）∈．故選：C．3.（多選題）已知向量，，，若點A，B，C能構成三角形，則實數t可以為（

）A.－2 B. C.1 D.－1參考答案：ABD【分析】若點A，B，C能構成三角形，故A，B，C三點不共線，即向量不共線，計算兩個向量的坐標，由向量共線的坐標表示，即得解【詳解】若點A，B，C能構成三角形，故A，B，C三點不共線，則向量不共線，由于向量，，，故，若A，B，C三點不共線，則故選：ABD【點睛】本題考查了向量共線的坐標表示，考查了學生轉化劃歸，概念理解，數學運算能力，屬于中檔題.4.若且滿足不等式，那么角q的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.設偶函數的定義域為R，當時，是增函數，則，，的大小關系是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略6.三個數a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的順序是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b參考答案：A【考點】一元二次不等式的應用；不等式比較大?。緦ｎ}】計算題．【分析】由指數函數和對數函數的圖象可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0和1的大小，從而可以判斷a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大?。窘獯稹拷猓河芍笖岛瘮岛蛯岛瘮档膱D象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故選A．【點評】本題考查利用插值法比較大小、考查指數函數、對數函數的圖象和性質，屬基礎知識、基本題型的考查．7.已知等差數列的公差，，那么

（

）．80

．55

．135

．160．參考答案：略8.已知函數是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，若，則不等式解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因為是上的奇函數,所以,即,又在上單調遞增,時,,令；因為是上的奇函數,所以圖象關于原點對稱,時,,令．綜上可得,故選A.考點：函數的性質.9.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D10.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內的任意一直線必垂直于另一平面內的無數條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為__________米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力．

12.下列說法：

①函數的單調增區間是(－∞,1)；

②若函數定義域為R且滿足，則它的圖象關于軸對稱；

③函數的值域為(－1,1)；

④函數的圖象和直線的公共點個數是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數在上有零點，則實數a的取值范圍是.其中正確的序號是

▲

.參考答案：③④⑤.13.若函數y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是

．參考答案：[，3]【考點】二次函數的性質．【專題】計算題；數形結合．【分析】根據函數的函數值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結合函數的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案[，3]【點評】本題考查了二次函數的性質，特別是利用拋物線的對稱特點進行解題，屬于基礎題．14.不等式的解集是____________.參考答案：15.（5分）函數f（x）=的定義域是

．參考答案：（1，+∞）考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由對數式的真數大于0，根式內部的代數式大于等于0聯立不等式組，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函數有意義，則x﹣1＞0，即x＞1．∴函數f（x）=的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎題．16.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，則實數＝

．參考答案：217.若集合A={},B={

參考答案：[,1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.（12分）已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間上是單調函數；（2）若a≥1，用g（a）表示函數y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據f（x）在上是單調函數，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據題意得出當﹣5≤﹣a≤﹣1，當﹣a＜﹣5時，分類討論求解即可．解答： 解：（1）函數f（x）=x2+2ax+2，x∈的對稱軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調函數．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=點評： 本題考查了函數的性質，得出不等式組求解即可，關鍵是利用性質轉化不等式組求解，屬于中檔題．20.在數列{an}中，，點在直線上(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；(Ⅱ)記,求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據點在直線上，代入后根據等差數列定義即可求得通項公式．（Ⅱ）表示出的通項公式，根據裂項法即可求得．【詳解】（Ⅰ）由已知得，即∴數列是以為首項，以為公差的等差數列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【點睛】本題考查了等差數列定義求通項公式，裂項法求和的應用，屬于基礎題．21.（14分）設函數f（x）=x|x﹣a|+b，設常數，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 帶絕對值的函數；函數恒成立問題．專題： 計算題；綜合題；函數的性質及應用．分析： 由于b＜0，于是當x=0時f（x）＜0恒成立，此時a∈R；只需討論x∈（0，1]時，f（x）＜0恒成立即可，即即可．對（1）（2）兩式分別研究討論即可求得實數a的取值范圍．解答： ∵b＜2﹣3＜0，∴當x=0時，a取任意實數不等式恒成立，故考慮x∈（0，1]時，原不等式變為|x﹣a|＜﹣，即x+＜a＜x﹣，∴只需對x∈（0，1]滿足．對（1）式，由b＜0時，在（0，1]上，f（x）=x+為增函數，∴=f（1）=1+b∴a＞1+b．（3）對（2）式，①當﹣1≤b＜0時，在（0，1]上，x﹣=x+≥2（當且僅當x=﹣，即x=時取等號）；∴=2．∴a＜2．（4）由（3）、（4），要使a存在，必須有，解得﹣1≤b＜﹣3+2．∴當﹣1≤b＜﹣3+2時，1+b＜a＜2．②當b＜﹣1時，在（0，1]上，f（x）=x﹣為減函數，∴=f（1）=1+b，∴當b＜﹣1時，1+b＜a＜1﹣b．綜上所述，當﹣1≤b＜2﹣3時a的取值范圍是（1+b，2）；當b＜﹣1時，a的取值范圍是（1+b，1﹣b）．點評： 本題考查帶絕對值的函數，考查函數恒成立問題，突出考查轉化思想與分類討論思想、方程思想的綜合應用應用，考查邏輯思維能力與運算能力，屬于難題．22.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點（Ⅰ）當點E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．專題： 空間位置關系與距離．分析： （I）由于△DCE的體積不變，點E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．解答： （I）三棱錐D﹣D