山東省棗莊市科技中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.公比為2的等比數列的各項都是正數，且，則=()A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：B2.下列函數中，定義域為的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則（

）A．2 B．1 C．4 D．參考答案：A略4.一次函數的圖象過點和，則下列各點在函數的圖象上的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.

朝陽電器廠和紅星電器廠2005年元月份的產值相等，朝陽電器廠的產值逐月增加且每月增加的產值相同，紅星電器廠的產值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產值又相同，則2005年7月份，產值高的工廠是

（）A．朝陽電器廠B．紅星電器廠C．兩廠一樣

D．無法確定參考答案：A

解析：設兩個工廠2005年元月份的產值為a，朝陽電器廠每月增加的產值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q＞1），則a＋12d＝，兩個工廠2005年7月份的產值分別為a＋6d和，而a＋6d＝，故產值高的工廠是朝陽電器廠。6.已知0＜α＜＜β＜π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，則sinβ＝()A．0B．0或

C.

D．±

參考答案：B7.設全集，且，則滿足條件的集合的個數是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：B8.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現，紅燈持續時間為40秒，綠燈持續時間為45秒，若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等街15秒才出現綠燈的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知直線l經過點（0，﹣2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線的截距式方程．【分析】由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經過點（0，﹣2），可得直線的點斜式方程，可得直線在兩坐標軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．【解答】解：因為直線l的傾斜角的大小為60°，故其斜率為，又直線l經過點（0，﹣2），所以其方程為y﹣（﹣2）=x，即x﹣y﹣2=0，由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、﹣2，所以直線l與兩坐標軸圍成三角形的面積S==，故選：D．10.（3分）f（x）=log3x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接由對數函數的單調性與底數之間的關系得答案．解答： 由對數函數y=log3x的圖象在定義域是（0，+∞）且為增函數，故選：C點評： 題考查了對數函數的圖象與性質，是基礎的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，則實數的值是

．參考答案：

12.已知點是三角形的重心，則=

.參考答案：略13.參考答案：略14.數列{an}是以a為首項，q為公比的等比數列，數列{bn}滿足，數列{cn}滿足，若{cn}為等比數列，則__________．參考答案：3【分析】先由題意求出數列的通項公式，代入求出數列的通項公式，根據等比數列通項公式的性質，即可求出，得出結果.【詳解】因為數列是以為首項，為公比的等比數列，所以；則，則，要使為等比數列，則，解得，所以.故答案為3【點睛】本題主要考查數列的應用，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.15.設集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關系為________．參考答案：M＝P解析：因為xy>0，所以x，y同號，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內的點，而集合P也表示第三象限內的點，故M＝P.16.圓x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x軸上截得的弦長為

.參考答案：

2|a|17.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學生中閱讀時間在小時內的人數為_____．參考答案：

54

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}中，公差，其前n項和為Sn，且滿足：．（1）求數列{an}的通項公式；（2）通過公式構造一個新的數列{bn}．若{bn}也是等差數列，求非零常數c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數列的性質可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項和公差，從而可得通項公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據數列為等差數列可得2b2＝b1＋b3，計算可得．經驗證可得滿足題意．（3）由（2）可得，故可根據基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數列{an}是等差數列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數列{bn}是等差數列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當且僅當，即時等號成立．∴f(n)的最大值為．19.已知a＞0且a≠1，函數，（1）求函數f（x）的定義域；（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到函數y=g（x）的圖象，若實數x滿足g（x）≥0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；函數的定義域及其求法．【分析】（1）利用對數的真數大于0，列出不等式組求解即可得到函數的定義域．（2）利用函數的圖象變換，以及對數的性質列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿分16分）解：（1）要使函數有意義，則…解得x＞﹣1；所以函數f（x）的定義域為（﹣1，+∞）…（2）因為函數y=g（x）的圖象可由函數y=f（x）的圖象向右平移兩個單位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因為g（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），…當a＞1時，則，解得x∈?；…當0＜a＜1時，則，解得x＞1…綜上：當a＞1時，x的取值范圍為?；當0＜a＜1時，x的取值范圍為（1，+∞）…20.已知函數f(x)＝每輸入一個x值，都得到相應的函數值，畫出程序框圖并寫出程序．參考答案：見解析【分析】由條件可得函數為分段函數，這樣就要進行判斷，然后進行求解【詳解】用變量分別表示自變量和函數值，步驟如下：第一步，輸入的值第二步，判斷的范圍，若，則用解析式求函數值；否則，用求函數值第三步，輸出的值程序框圖和程序如下．【點睛】本題考查的知識點是設計程序解決問題，由已知條件不難發現函數為分段函數，故需要進行對輸入值的判定，然后再代入求解。21..(1)若,求的表達式；（2）若函數和函數的圖象關于原點對稱，求函數的解析式；（3）若在上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：（1）（1分）（3分）（2）設函數的圖象上任一點關于原點的對稱點為，則，（4分）點在函數的圖象上即（7分）（3）則有（8分）①當時，在上是增函數，（9分）②當時，的對稱軸為.（ⅰ）當時，，解得；（10分）（ⅱ）當時，，解得.（1