2022-2023學年安徽省黃山市昌溪中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x,y滿足約束條件則目標函數的最大值是A.3

B.4

C.6

D.8參考答案：C略2.函數y=＋2x－5的圖像的對稱軸是（

）A．直線x=2

B．直線a=－2

C．直線y=2

D．直線x=4參考答案：A略3.若a=，b=，c=，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點】4M：對數值大小的比較．【分析】令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，可得函數f（x）在[e，+∞）上單調遞減，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，∴函數f（x）在[e，+∞）上單調遞減，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故選：B．【點評】本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1,則實數r的取值范圍為（）A.[4,6] B.(4,6)C.[5,7] D.(5,7)參考答案：B因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．5.如果α∈（，π）且sinα=，那么sin（α+）﹣cos（π﹣α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】通過α∈（，π）且sinα=，求出cosα，利用誘導公式、兩角和的正弦函數化簡表達式，代入sinα，cosα的值，即可得到選項．【解答】解：因為α∈（，π）且sinα=，所以cosα=﹣=，所以sin（α+）﹣cos（π﹣α）=+==．故選B．6.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.已知等比數列，且成等差數列，則（

）A．7

B．12

C．14

D．64參考答案：C略8.已知函數的定義域和值域分別為和，則函數的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C略9.若函數y=|x|（1﹣x）在區間A上是增函數，那么區間A最大為（）A．（﹣∞，0） B． C．[0，+∞） D．參考答案：B【考點】函數的單調性及單調區間．【分析】先分類討論去掉絕對值，再結合二次函數的圖象求出函數y=|x|（1﹣x）的單調遞增區間即可．【解答】解：y=|x|（1﹣x）=，再結合二次函數圖象可知函數y=|x|（1﹣x）的單調遞增區間是：．故選：B．10.在等差數列中，已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P－DCE的外接球的體積為

。參考答案：略12.由動點p（x，y）引圓x2+y2=4的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，若∠APB=90°，則點P的軌跡方程為

．參考答案：x2+y2=8【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，知PO=OA=2．所以P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，由此可知點P的軌跡方程．【解答】解：∵∠APO（O為圓心）=∠APB=45°，∴PO=OA=2．∴P的軌跡是一個以原點為圓心，半徑為2的圓，∴點P的軌跡方程為x2+y2=8．故答案為：x2+y2=8．13.在平面直角坐標系中，已知圓C：，直線經過點若對任意的實數，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：14.已知函數y=sin（）（ω＞0）是區間[，π]上的增函數，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】正弦函數的圖象．【分析】可以通過角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．15.下圖是一個四棱錐的三視圖，那么該四棱錐的體積是________；參考答案：略16.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個根，則代數式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為____________。參考答案：23略17.若函數的圖象關于原點對稱，則．參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知.（1）

求的值；（2）

求的值.

參考答案：解：，

2分（1）

7分（2）12分

19.計算：（1）；

（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）利用對數運算法則化簡求解即可．（2）利用根式的運算法則化簡求解即可．（3）利用已知條件同分平方運算法則求解即可．【解答】解：（1）===1；

（2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【點評】本題考查對數運算法則以及有理指數冪的運算，根式的運算法則的應用，考查計算能力．20.已知函數的定義域為A,函數的值域為B.(1)當m=1時，求A∪B；(2)若,求實數m的取指范圍.參考答案：(1)

(2)[－1,1)21.（本題滿分14分）對于在區間上有意義的兩個函數，若對于所有的，都有，則稱和在區間上是接近的兩個函數，否則稱它們在區間上是非接近的兩個函數.現在給定區間，有兩個函數．（1）若和在區間上都有意義，求的取值范圍；（2）討論和在區間上是否為接近的兩個函數．參考答案：解：（1），…4分（2），當時，，令，則，，…8分要使得，則，

………………12分所以當時，和在區間上是接近的兩個函數當時，和在區間上是非接近的兩個函數

……14分22.設函數f（x）是定義域為R的任意函數（Ⅰ）求證：函數g（x）=是奇函數，h（x）=是偶函數（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達式．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（Ⅰ）根據題意，對于g（x）=，先分析定義域，再計算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數，對于h（x）=，先分析定義域，再計算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g