廣東省汕尾市海豐縣后門中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一幾何體的直觀圖如圖所示，下列給出的四個俯視圖中正確的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關系與距離． 【分析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可． 【解答】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確， 故選：B． 【點評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵． 2.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）等于（） A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7參考答案：B【考點】函數解析式的求解及常用方法． 【專題】計算題． 【分析】先根據f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式． 【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x）， ∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1， ∴g（x）=2x+3=2x﹣1 故選B 【點評】本題主要考查了由f（x）與一次函數的復合函數的解析式求f（x）的解析式，關鍵是在g（x+2）中湊出x+2，再用x代替 x+2即可． 3.M（為圓內異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C4.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設是集合的映射，其中，,且，則中元素的象和中元素的原象分別為（

）

A.

,0或2

B.

0,2

C.

0,0或2

D.

0,0或參考答案：B6.函數的定義域是（

）A

{x｜x＞0}

B

{x｜x≥1}

C{x｜x≤1}

D

{x｜0＜x≤1}參考答案：D7.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在△ABC中，，，，則等于()A.或 B. C.或 D.參考答案：D【分析】已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點睛】本題考查正弦定理的應用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個數.9.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數值數據如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9參考答案：C根據表中數據可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.

10.（5分）計算=（） A． B． C． D． 3參考答案：C考點： 對數的運算性質．專題： 計算題．分析： 逆用對數冪的運算法則及除法運算法則即可．解答： ∵===，故選C．點評： 本題考查對數的運算性質，重點考查學生逆用公式的能力，是容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系中，已知點，點是線段上的任一點，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點與定點的斜率的取值范圍，又，由數形結合法可知，此時的取值范圍是。12.已知函數，若對任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

13.數列{an}滿足，則數列{an}的前200項和為___參考答案：20200【分析】利用數列的遞推公式，寫出前幾項，即可找出規律?！驹斀狻吭O的周期為的周期為2當n為奇數時，當n為偶數時，于是有同理可求出設為以12為首項，16為公差的等差數列所以數列的前200項的和可轉換為的前50項和，所以數列的前200項和為【點睛】本題主要考查數列的遞推與通項、數列的求和以及等差數列。求數列的前200項和，可先寫出前幾項，再找規律。14.已知函數f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數f（x）的最小值為f（a），則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質．【分析】由題意知，函數f（x）在區間[1，a]上單調遞減，結合二次函數的對稱軸求出實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數f（x）的最小值為f（a），又∵函數f（x）在區間[1，3]上單調遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．15.設集合，，其中符號表示不大于x的最大整數，則

.參考答案：16.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個平面圖形的面積為______．參考答案：17.已知，則=______________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小正周期．(Ⅱ)由解得；由解得；∴的單調遞減區間是，；單調遞增區間是，，∴在區間上是減函數，在區間上是增函數，又，，，∴函數在區間上的最大值為，最小值為．

19.已知定義域為R的函數是奇函數.(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數………3分證明如下：設x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數………7分(3)∵f(x)是奇函數f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分20.（12分）設函數f（x）=，其中a∈R．（1）若a=1，f（x）的定義域為區間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；（2）若f（x）的定義域為區間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內是單調減函數．參考答案：考點： 函數單調性的性質；函數的值域．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： 由于本題兩個小題都涉及到函數的單調性的判斷，故可先設x1，x2∈R，得到f（x1）﹣f（x2）差，將其整理成幾個因子的乘積（1）將a=1的值代入，判斷差的符號得出函數的單調性，即可確定函數在區間[0，3]的最大值，計算出結果即可（2）由于函數是定義域（0，+∞）是減函數，設x1＞x2＞0，則有f（x1）﹣f（x2）＜0，由此不等式即可得出參數的取值范圍．解答： f（x）===a﹣，設x1，x2∈R，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．（1）當a=1時，f（x）=1﹣，設0≤x1＜x2≤3，則f（x1）﹣f（x2）=，又x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[0，3]上是增函數，∴f（x）max=f（3）=1﹣=，f（x）min=f（0）=1﹣=﹣1．（2）設x1＞x2＞0，則x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0．若使f（x）在（0，+∞）上是減函數，只要f（x1）﹣f（x2）＜0，而f（x1）﹣f（x2）=，∴當a+1＜0，即a＜﹣1時，有f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2）．∴當a＜﹣1時，f（x）在定義域（0，+∞）內是單調減函數．點評： 本題考查函數單調性的判斷與單調性的性質，解答的關鍵是熟練掌握函數單調性判斷的方法定義法，本題考查了推理判斷的能力及運算能力，屬于中檔題21.已知函數f（x）對實數x∈R滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），若當x∈[0，1）時，．（1）求x∈[﹣1，1]時，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）﹣|log4x|=0的實數解的個數．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷；抽象函數及其應用．【專題】綜合題；數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】（1）由f（x）+f（﹣x）=0得出函數為奇函數，f（0）=0，即b=﹣1，進而求出a=2，根據條件f（x﹣1）=f（x+1），求出分段函數的解析式；（2）由f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函數為周期函數，故只需在一個周期內研究函數交點即可．【解答】解：（1）∵f（x）+f（﹣x）=0，∴f（0）=0，即b=﹣1，∴∴a=2∴當x∈[0，1）時，f（x）=2x﹣1∴當x∈（﹣1，0]時，﹣x∈[0，1），∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣2﹣x∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1）∴f（1）=f（﹣1）=0，∴（2）∵f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴f（