山東省濟寧市汶上縣第一中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式

，若不等式的解集是，則的取值范圍（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略2.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三點共線(O為該直線外一點)，則S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011參考答案：B略3.函數的圖像恒過定點為（）。A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】根據向量的加減運算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結合向量數量積的運算性質，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C5.．右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略6.函數(a>0，a≠1)的圖象可能是（

）參考答案：D7.在△ABC中，已知面積，則角C的度數為（

）A.135° B.45° C.60° D.120°參考答案：B【分析】由面積公式和余弦定理化簡條件可得，從而得解.【詳解】由，得，解得，又角為的內角，所以.故選B.8.要得到函數y=cos2x的圖象，只要將函數y=的圖象

（

）A、向左平移個單位

B、向右平移單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：C略9.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質．【專題】壓軸題；數形結合．【分析】先將函數y=a﹣x化成指數函數的形式，再結合函數的單調性同時考慮這兩個函數的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數y=a﹣x與可化為函數y=，其底數大于1，是增函數，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數，兩個函數是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數的圖象，考查同學們對對數函數和指數函數基礎知識的把握程度以及數形結合的思維能力．10.在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x的非負半軸重合，終邊過點，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數定義得到cosα,然后由誘導公式即可得到答案.【詳解】角的終邊過點，則，則，故選：A【點睛】本題考查三角函數定義和誘導公式的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對任意則

A．=90°

B．=90°

C．=90°

D．===60°參考答案：C略12.等比數列中，若和是方程的兩個根，則

參考答案：13.如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，E為PD上一點，且．設三棱錐P-ACE的體積為V1，三棱錐P-ABC的體積為V2，則______．參考答案：2:3【分析】設P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，則．由此能求出．【詳解】∵四棱錐的底面是矩形，E為上一點，且．設P到平面ACD的距離為h，則E到平面ACD的距離為，設三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則，．．故答案為：．【點睛】本題考查幾何體的體積的求法及應用，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題．14.設數列{an}為等差數列，數列{bn}為等比數列．若，，且，則數列{bn}的公比為

．參考答案：方法二：由題意可知，則．若，易知，舍去；若，則且，則，所以，則，又，且，所以．15.在平面直角坐標系xoy中，函數在一個最小正周期長的區間上的圖像與函數的圖像所圍成的封閉圖形的面積是________________。參考答案：解析：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對稱性，可將這圖形割補成長為、寬為的長方形，故它的面積是。16.方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6）的解是．參考答案：x=2【考點】對數的運算性質．【分析】由已知條件可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，由此求得方程的解．【解答】解：由方程log2（x+14）+log2（x+2）=3+log2（x+6），可得log2（x+14）（x+2）=log28（x+6），即，解得x=2，故答案為x=2．【點評】本題主要考查對數的運算性質，對數方程的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于基礎題．17.

★

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為4的正三角形，側面是矩形，D，E分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點為，連接，由中位線定理證得，即證得平行四邊形，于有，這樣就證得線面平行；（2）由等體積法變換后可計算．【詳解】證明：（1）取中點為，連接，是平行四邊形，平面，平面，∴平面解：（2）是線段中點，則【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積．線面平行的證明關鍵是找到線線平行，而棱錐的體積常常用等積變換，轉化頂點與底．19.已知(I)判斷f(x)的奇偶性并證明(Ⅱ)若a>1,判斷f(x)的單調性并用單調性定義證明;(Ⅲ)若,求實數x的取值范圍參考答案：(I)由得，∴函數f(x)的定義域為(－1,1)關于原點對稱.f(x)在(－1,1)上為奇函數，證明如下：，∴f(x)為(－1,1)上的奇函數．

………………4分(II)若，f(x)在(－1,1)上單調遞增，證明如下：設－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)＝loga－loga＝loga.又－1＜x1＜x2＜1，∴(1＋x1)(1－x2)－(1－x1)(1＋x2)＝2(x1－x2)＜0，即0＜(1＋x1)(1－x2)＜(1－x1)(1＋x2)，∴0＜＜1，∴loga＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－1,1)上單調遞增．

………………8分(III)∵f(x)為(－1,1)上的奇函數，∴f(x－3)≤－f(－)＝f()．若，f(x)在(－1,1)上單調遞增，∴－1＜x－3≤，得2＜x≤.若，f(x)在(－1,1)上單調遞減，∴≤x－3＜1，得≤x＜4.綜上可知，當時，實數x的取值范圍為；當時，實數x的取值范圍為…………………12分20.某服裝廠生產一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元．根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過500件．（1）設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數P=f（x）的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤=實際出廠單價成本）參考答案：（I）當0＜x≤100時，P=60當100＜x≤500時，∴（2）設銷售商的一次訂購量為x件時，工廠獲得的利潤為L元，則當0＜x≤100時，L單調遞增，此時當x=100時，Lmax=2000當100＜x≤500時，L單調遞增,此時當x=500時，Lmax=6000綜上所述，當x=500時，Lmax=6000答：當銷售商一次訂購500件時，該服裝廠獲得的利潤最大，最大利潤是6000元.

21.已知奇函數是定義在上增函數，且，求x的取值范圍.參考答案：22.設全集是實數集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤