湖南省郴州市關王中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

2.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數f（x）=sinπx的圖象的一部分如左圖，則右圖的函數圖象所對應的函數解析式為（）A． B．y=f（2x﹣1） C． D．參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先由圖象的周期進行排除不符合的選項，再結合函數的圖象所過的特殊點進行排除錯誤的選項，從而找出正確的選項即可．【解答】解：由已知圖象可知，右圖的周期是左圖函數周期的，從而可排除選項C，D對于選項A：，當x=0時函數值為﹣1，從而排除選項A故選：B4.在數列中,,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.半徑為的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（

）.[來源:高&考%資(源#網wxc]A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設、是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若則；②若則；③若則或④若，則其中正確命題的個數為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D7.兩個相關變量滿足如下關系：2345625●505664根據表格已得回歸方程：=9.4x+9.2，表中有一數據模糊不清，請推算該數據是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5參考答案：C8.已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設圓的圓心（-1,1）關于直線的對稱點為，則，解得，所以圓的方程為+=1。9.函數y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】根據指數函數，對數函數和一次函數的圖象和性質分別進行判斷即可．【解答】解：對于A：由指數函數和對數函數的單調性可知a＞1，此時直線y=x+a的截距不滿足條件．對于B：指數函數和對數函數的單調性不相同，不滿足條件．對于C：由指數函數和對數函數的單調性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距滿足條件．對于D：由指數函數和對數函數的單調性可知0＜a＜1，此時直線y=x+a的截距a＞1不滿足條件．故選：C．10.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：12.已知，，且，則___________參考答案：、

13.某班有學生52人，現用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座號應該是__________參考答案：18略14.已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____參考答案：【分析】利用等比數列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當等比數列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的求法，考查等比數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15.已知，則

．參考答案：016.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數的基本關系式化簡后即得.【詳解】因為，故，因，故，故即.【點睛】三角函數的化簡求值問題，可以從四個角度去分析：（1）看函數名的差異；（2）看結構的差異；（3）看角的差異；（4）看次數的差異．對應的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．17.觀察如圖列數表：第1行1第2行131第3行13931第4行13927931根據如圖列數表，數表中第n行中有2n﹣1個數，第n行所有數的和為

．參考答案：2×3n﹣1﹣1考點：歸納推理．專題：等差數列與等比數列；推理和證明．分析：設以1為首項，以3為公比的等比數列的前n項和為：Sn，數表中第n行中所有數的和為Tn，分析已知中的圖表，可得Tn=Sn+Sn﹣1，代入等比數列前n項和公式，可得答案．解答： 解：由已知可得：第1行有1個數；第2行有3個數；第3行有5個數；…歸納可得：第n行有2n﹣1個數；設以1為首項，以3為公比的等比數列的前n項和為：Sn，數表中第n行中所有數的和為Tn，則T2=S2+S1，T3=S3+S2，T4=S4+S3，…故Tn=Sn+Sn﹣1=+=2×3n﹣1﹣1，即數表中第n行中有2n﹣1個數，第n行所有數的和為2×3n﹣1﹣1，故答案為：2n﹣1，2×3n﹣1﹣1點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長時間用手機上網嚴重影響著學生的身體健康，某校為了解、兩班學生手機上網的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學進行調查，將他們平均每周手機上網的時間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數字，葉表示個位數字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數據的平均值，并據此估計，哪個班的學生平均上網時間較長；(2)從班的樣本數據中隨機抽取一個不超過19的數據記為，從班的樣本中隨機抽取一個不超過21的數據記為，求的概率.參考答案：(1)班樣本數據的平均值為.由此估計班學生每周平均上網時間17小時；班樣本數據的平均值為，由此估計班學生每周平均上網時間較長.(2)班的樣本數據中不超過19的數據有3個，分別為：9，11，14，班的樣本數據中不超過21的數據也有3個，分別為：11，12，21，從班和班的樣本數據中各隨機抽取一個共有：9種不同情況，分別為：，，，，，，，，，其中的情況有，兩種，故的概率.19.（1）求值：；（2）解不等式：.參考答案：解：（1）原式……3分

…………5分

（2）原不等式化為…………6分令得…………7分∴…………8分∴

∴…………9分∴不等式的解集為…………10分20.計算：參考答案：115略21.（Ⅰ）已知在求；（Ⅱ）已知向量且向量與向量平行，求的值．參考答案：（I）；（I