第2課時(shí)

集合的表示1.掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法).2.通過(guò)實(shí)例能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用.1.集合的表示方法(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的方法.名師點(diǎn)撥1.集合中的元素間用“,”隔開(kāi).2.列舉法適應(yīng)于元素個(gè)數(shù)較少或元素個(gè)數(shù)有限的集合,對(duì)于元素個(gè)數(shù)較多的集合,如構(gòu)成元素的集合有明顯的規(guī)律,在不發(fā)生誤解的情況下,可以列出幾個(gè)元素為代表,其他元素用省略號(hào)表示,如(2)描述法:在大括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合中元素的一般符號(hào)及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特性,這種用確定的條件表示某些對(duì)象屬于一個(gè)集合并寫在大括號(hào)內(nèi)的方法叫描述法.名師點(diǎn)撥在不引起混淆的情況下,為了簡(jiǎn)便,有些集合用描述法表示時(shí),可省去豎線及表示元素的符號(hào).如所有直角三角形組成的集合,可以表示為{直角三角形},因?yàn)閧

}本身就有“所有”“全部”的意思.【做一做1-1】

集合{x∈N|x<5}的另一種表示法是

(

)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案:A【做一做1-2】

方程x2-5x+6=0的解集可表示為

.

解析:方程x2-5x+6=0的兩根是x=2或x=3,所以該集合可以用列舉法表示為{2,3},也可以用描述法表示為{x|x2-5x+6=0}.答案:{2,3}或{x|x2-5x+6=0}2.集合的分類

名師點(diǎn)撥空集是一個(gè)特殊的集合,雖然不含任何元素,但在研究集合關(guān)系及其運(yùn)算中卻是最活躍的集合.注意?,{?},{0}的不同,這三個(gè)都表示集合,其中?不含有任何元素;{?},{0}都只含有一個(gè)元素.題型一題型二題型三題型四題型一

用列舉法表示集合【例1】

用列舉法表示下列集合:(1)小于10的正偶數(shù)組成的集合;(2)方程x(x2-4)=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;(3)直線y=x與y=2x-1的交點(diǎn)組成的集合.分析:(1)直接寫出小于10的正偶數(shù)放在大括號(hào)中即可;(2)先解方程,再把它的解放入大括號(hào)內(nèi),注意元素的互異性;(3)解方程組,集合中的元素是點(diǎn).解:(1)因?yàn)樾∮?0的正偶數(shù)有2,4,6,8,故所求集合為{2,4,6,8}.(2)方程x(x2-4)=0的根為0,±2,故所求集合為{0,-2,2}.題型一題型二題型三題型四反思1.問(wèn)題(3)中的集合是點(diǎn)集,易錯(cuò)認(rèn)為數(shù)集,誤寫為{1}或{1,1}.2.列舉法簡(jiǎn)明、直觀,適用于元素個(gè)數(shù)較少的集合,用列舉法表示集合,要分清是數(shù)集還是點(diǎn)集,元素不能重復(fù).題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】

用列舉法表示下列集合:(1)我國(guó)現(xiàn)有全體直轄市的集合;(2)絕對(duì)值小于3的整數(shù)集合;解:(1){北京,上海,天津,重慶};(2){-2,-1,0,1,2};題型一題型二題型三題型四題型二

用描述法表示集合【例2】

用描述法表示下列集合:(1)滿足不等式3x+2>2x+1的實(shí)數(shù)x組成的集合;(2)平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的點(diǎn)的集合;(3)所有正奇數(shù)組成的集合.分析:(1)把不等式的解寫成集合的形式;(2)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為正數(shù),代表元素為(x,y);(3)奇數(shù)的表示為2k-1,正奇數(shù)還需滿足k∈N+.解:(1){x|3x+2>2x+1}={x|x>-1};(2){(x,y)|x>0,且y>0};(3){x|x=2k-1,k∈N+}.題型一題型二題型三題型四反思1.點(diǎn)集的代表元素用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示;第(3)題中,易錯(cuò)寫為{x|x=2k-1,k∈N},忽視集合N與N+的差異.2.用描述法表示集合,一般模式是{x∈I|p(x)},其中x是集合的代表元素,I是代表元素的范圍,p(x)為集合中元素所具有的共同特征,要注意豎線不能省略.【變式訓(xùn)練2】

用描述法表示下列集合:(1)被3除余2的正整數(shù)集合;(2)平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)組成的集合.解:(1){x|x=3n+2,n∈N};(2){(x,y)|xy=0}.題型一題型二題型三題型四題型三

空集的意義與應(yīng)用【例3】

下列集合中,結(jié)果是空集的為(

)A.{x∈R|x2-4=0}B.{x|x>2,或x<3}D.{x|x>9,且x<3}分析:將各項(xiàng)的集合化簡(jiǎn),再與空集的定義加以對(duì)照,即可得到答案.解析:對(duì)于A,{x∈R|x2-4=0}={2,-2},不是空集;對(duì)于B,{x|x>2,或x<3}=R,不是空集;對(duì)于D,{x|x>9,且x<3}=?,符合題意,故選D.答案:D題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】

已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A=?,求實(shí)數(shù)k的取值集合.解:當(dāng)k=0時(shí),原方程化為-8x+16=0,所以x=2,此時(shí)A≠?;當(dāng)k≠0時(shí),若A=?,則只需Δ=82-4×16k<0,即k>1,所以k的取值集合為{k|k>1}.題型四題型一題型二題型三題型四

集合中的新定義問(wèn)題【例4】

定義集合A

B={z|z=xy,x∈A,y∈B},若A={1,2},B={0,2},則A

B中所有元素的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:A

B中的元素是兩個(gè)數(shù)的乘積,這兩個(gè)數(shù)一個(gè)取自A中,一個(gè)取自B中,由新定義可得的所有取值為1×0,1×2,2×0,2×2,即A

B={0,2,4},共3個(gè),注意不能重復(fù)和遺漏.故選C.答案:C題型四題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練4】

定義A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A-B等于(

)A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}解析:∵A-B={x|x∈A,且x?B},A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},∴A-B={1,7,9},故選D.答案:D1234561下列四個(gè)關(guān)系式中,正確的是(

)A.?∈{a} B.0∈?C.a∈{a,b} D.{a}∈{a,b}答案:C1234562下面六種表示法:①{x=2,y=1};A.①②③④⑤⑥ B.②③④⑤C.②③

D.②③⑥兩個(gè)方程,而不是一個(gè)點(diǎn),⑤中代表兩個(gè)數(shù).⑥為描述法,但⑥中元素是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),表示兩條直線x=2及y=1上的所有點(diǎn).④不是集合.⑤是列舉法,①中代表

答案:C1234563集合{x∈N|x-3<1}用列舉法可表示為(

)A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4}解析:{x∈N|x-3<1}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.答案:A1234564用描述法表示圖中陰影部分點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合為

.

1234565已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

.

解析:列舉得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10個(gè)元素.答案:101234566選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)絕對(duì)值不大于4的整數(shù)組成的集合;(2)方程