第2課時

集合的表示1.掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法).2.通過實例能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用.1.集合的表示方法(1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來寫在大括號內的方法.名師點撥1.集合中的元素間用“,”隔開.2.列舉法適應于元素個數較少或元素個數有限的集合,對于元素個數較多的集合,如構成元素的集合有明顯的規律,在不發生誤解的情況下,可以列出幾個元素為代表,其他元素用省略號表示,如(2)描述法:在大括號內先寫上表示這個集合中元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特性,這種用確定的條件表示某些對象屬于一個集合并寫在大括號內的方法叫描述法.名師點撥在不引起混淆的情況下,為了簡便,有些集合用描述法表示時,可省去豎線及表示元素的符號.如所有直角三角形組成的集合,可以表示為{直角三角形},因為{

}本身就有“所有”“全部”的意思.【做一做1-1】

集合{x∈N|x<5}的另一種表示法是

(

)A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}答案:A【做一做1-2】

方程x2-5x+6=0的解集可表示為

.

解析:方程x2-5x+6=0的兩根是x=2或x=3,所以該集合可以用列舉法表示為{2,3},也可以用描述法表示為{x|x2-5x+6=0}.答案:{2,3}或{x|x2-5x+6=0}2.集合的分類

名師點撥空集是一個特殊的集合,雖然不含任何元素,但在研究集合關系及其運算中卻是最活躍的集合.注意?,{?},{0}的不同,這三個都表示集合,其中?不含有任何元素;{?},{0}都只含有一個元素.題型一題型二題型三題型四題型一

用列舉法表示集合【例1】

用列舉法表示下列集合:(1)小于10的正偶數組成的集合;(2)方程x(x2-4)=0的所有實數根組成的集合;(3)直線y=x與y=2x-1的交點組成的集合.分析:(1)直接寫出小于10的正偶數放在大括號中即可;(2)先解方程,再把它的解放入大括號內,注意元素的互異性;(3)解方程組,集合中的元素是點.解:(1)因為小于10的正偶數有2,4,6,8,故所求集合為{2,4,6,8}.(2)方程x(x2-4)=0的根為0,±2,故所求集合為{0,-2,2}.題型一題型二題型三題型四反思1.問題(3)中的集合是點集,易錯認為數集,誤寫為{1}或{1,1}.2.列舉法簡明、直觀,適用于元素個數較少的集合,用列舉法表示集合,要分清是數集還是點集,元素不能重復.題型一題型二題型三題型四【變式訓練1】

用列舉法表示下列集合:(1)我國現有全體直轄市的集合;(2)絕對值小于3的整數集合;解:(1){北京,上海,天津,重慶};(2){-2,-1,0,1,2};題型一題型二題型三題型四題型二

用描述法表示集合【例2】

用描述法表示下列集合:(1)滿足不等式3x+2>2x+1的實數x組成的集合;(2)平面直角坐標系中第一象限內的點的集合;(3)所有正奇數組成的集合.分析:(1)把不等式的解寫成集合的形式;(2)第一象限內的點的橫坐標與縱坐標均為正數,代表元素為(x,y);(3)奇數的表示為2k-1,正奇數還需滿足k∈N+.解:(1){x|3x+2>2x+1}={x|x>-1};(2){(x,y)|x>0,且y>0};(3){x|x=2k-1,k∈N+}.題型一題型二題型三題型四反思1.點集的代表元素用有序實數對(x,y)表示;第(3)題中,易錯寫為{x|x=2k-1,k∈N},忽視集合N與N+的差異.2.用描述法表示集合,一般模式是{x∈I|p(x)},其中x是集合的代表元素,I是代表元素的范圍,p(x)為集合中元素所具有的共同特征,要注意豎線不能省略.【變式訓練2】

用描述法表示下列集合:(1)被3除余2的正整數集合;(2)平面直角坐標系中坐標軸上的點組成的集合.解:(1){x|x=3n+2,n∈N};(2){(x,y)|xy=0}.題型一題型二題型三題型四題型三

空集的意義與應用【例3】

下列集合中,結果是空集的為(

)A.{x∈R|x2-4=0}B.{x|x>2,或x<3}D.{x|x>9,且x<3}分析:將各項的集合化簡,再與空集的定義加以對照,即可得到答案.解析:對于A,{x∈R|x2-4=0}={2,-2},不是空集;對于B,{x|x>2,或x<3}=R,不是空集;對于D,{x|x>9,且x<3}=?,符合題意,故選D.答案:D題型一題型二題型三題型四【變式訓練3】

已知集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A=?,求實數k的取值集合.解:當k=0時,原方程化為-8x+16=0,所以x=2,此時A≠?;當k≠0時,若A=?,則只需Δ=82-4×16k<0,即k>1,所以k的取值集合為{k|k>1}.題型四題型一題型二題型三題型四

集合中的新定義問題【例4】

定義集合A

B={z|z=xy,x∈A,y∈B},若A={1,2},B={0,2},則A

B中所有元素的個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.4解析:A

B中的元素是兩個數的乘積,這兩個數一個取自A中,一個取自B中,由新定義可得的所有取值為1×0,1×2,2×0,2×2,即A

B={0,2,4},共3個,注意不能重復和遺漏.故選C.答案:C題型四題型一題型二題型三【變式訓練4】

定義A-B={x|x∈A,且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A-B等于(

)A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}解析:∵A-B={x|x∈A,且x?B},A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},∴A-B={1,7,9},故選D.答案:D1234561下列四個關系式中,正確的是(

)A.?∈{a} B.0∈?C.a∈{a,b} D.{a}∈{a,b}答案:C1234562下面六種表示法:①{x=2,y=1};A.①②③④⑤⑥ B.②③④⑤C.②③

D.②③⑥兩個方程,而不是一個點,⑤中代表兩個數.⑥為描述法,但⑥中元素是無數個點,表示兩條直線x=2及y=1上的所有點.④不是集合.⑤是列舉法,①中代表

答案:C1234563集合{x∈N|x-3<1}用列舉法可表示為(

)A.{0,1,2,3} B.{1,2,3}C.{0,1,2,3,4} D.{1,2,3,4}解析:{x∈N|x-3<1}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.答案:A1234564用描述法表示圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合為

.

1234565已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},則B中所含元素的個數為

.

解析:列舉得集合B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(5,3),(5,4)},共含有10個元素.答案:101234566選擇適當的方法表示下列集合:(1)絕對值不大于4的整數組成的集合;(2)方程