求函數y=12x^8+26x+arcsin2.x的導數計算_第1頁
求函數y=12x^8+26x+arcsin2.x的導數計算_第2頁
求函數y=12x^8+26x+arcsin2.x的導數計算_第3頁
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文檔簡介

求函數y=12x8+26x+arcsineq\f(2,x)的導數※.一階導數計算對y=12x8+26x+arcsineq\f(2,x)求一階導數，有：eq\f(dy,dx)=12*8x7+26+eq\f((eq\f(2,x))',\r([1-(eq\f(2,x))2]))=12*8x7+26-eq\f(eq\f(1,x2),\r([1-(eq\f(2,x))2]))=96x7+26-eq\f(2,x\r(x2-4))。※.二階導數計算對eq\f(dy,dx)=96x2+26-eq\f(2,x\r(x2-4)),繼續對x求導有：eq\f(d2y,dx2)=96*7x6+2*eq\f(eq\r(x2-4)+x*2x,x2(x2-4))=672x6+2*eq\f(eq\r(x2-4)+2x2,x2(x2-4))。本題應用到的函數導數有：1)y=xa，eq\f(dy,dx)=axa-1；2)y=bx，eq\f(dy,dx)=b；3)y=arcsincx，eq\f(dy,dx)=eq\f(c,\r(1-(cx)2))。※.三階導數計算∵eq\f(d2y,dx2)=672x6+2*eq\f(eq\r(x2-4)+2x2,x2(x2-4))，∴eq\f(d3y,dx3)=4032x5+2*eq\f((eq\f(x,eq\r(x2-4))+4x)[x2(x2-4)]-(eq\r(x2-4)+2x2)(4x3-2*4x),x4(x2-4)2)=4032x5+2*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-4))+4)[x2(x2-4)]-(eq\r(x2-4)+2x2)(4x2-2*4),x3(x2-4)2)=4032x5+2*eq\f((eq\f(1,eq\r(x-4))+4)[x2(x2-4)]-2(eq\r(x2-4)+2x2)(2x2-4),x3(x2-4)2)=4032x5+2*eq\f((1+4eq\r(x2-4))[x2(x2-4)]-2[(x2-4)+2x2*eq\r(x2-4)](2x2-4),x3*eq\r((x2-4))5)=4032x5+2*eq\f((x2-4)(2*4-3x2)*eq\r(x2-4)-4x4*\r(x2-4),x3*\r((x2-4))5)=40

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