2022-2023學年內蒙古自治區赤峰市市元寶山區職業高中高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，下列結論錯誤的是（

）函數的最小正周期為

函數是奇函數函數的圖象關于直線對稱

函數在區間上是增函數參考答案：B2.函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為減函數，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a＞參考答案：A3.如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F，且，則下列結論中錯誤的是

(

）A．

B．C．三棱錐的體積為定值D．參考答案：D4.已知正項等比數列{an}滿足：a7=a6+2a5,若存在兩項am，an，使得=4a1,則的最小值為A、

B、

C、

D、不存在參考答案：A5.化簡的結果是(

)A B C cos80° D 參考答案：C略6.函數的圖象的一條對稱軸方程是（ ）A． B．

C．

D．參考答案：A略7.定義運算，如，則函數的值域A． B． C． D．參考答案：D略8.已知數列為等差數列，數列{bn}是各項均為正數的等比數列，且公比q1，若，，則與的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.設角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C10.設等差數列滿足且,Sn為其前項之和，則Sn中最大的是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的方程的兩根分別為和，則關于的不等式的解集是．參考答案：12.已知數列滿足，，，則數列的通項公式為________．參考答案：.【分析】由題意得出，可得出數列為等比數列，確定出該數列的首項和公比，可求出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式.【詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查數列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數列和等比數列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.與的等比中項是

參考答案：±414.＝____________.參考答案：2015.銳角三角形ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊.設B=2A，則的取值范圍是_____________________參考答案：略16.某企業有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h，1020h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為_________h．參考答案：101317.一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某工廠生產的產品A的直徑均位于區間[110，118]內（單位：mm）．若生產一件產品A的直徑位于區間[110，112]，[112，114]，[114，116]，[116，118]內該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現從該廠生產的產品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值，并估計該廠生產一件A產品的平均利潤；（Ⅱ）現用分層抽樣法從直徑位于區間[112，116）內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區間[114，116）內的概率．參考答案：考點： 分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式．專題： 計算題；概率與統計．分析： （I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據頻數=頻率×樣本容量求得各組的頻數，代入平均數公式計算；（II）根據頻率分布直方圖求得直徑位于區間[112，114）和[114，116）的頻率之比，可得在兩組中應取的產品數，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個數比；解答： （I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1?a=0.225，直徑位于區間[110，112）的頻數為100×2×0.050=10，位于區間[112，114）的頻數為100×2×0.150=30，位于區間[114，116）的頻數為100×2×0.225=45，位于區間[116，118）的頻數為100×2×0.075=15，∴生產一件A產品的平均利潤為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區間[112，114）和[114，116）的頻率之比為2：3，∴應從直徑位于區間[112，114）的產品中抽取2件產品，記為A、B，從直徑位于區間[114，116）的產品中抽取3件產品，記為a、b、c，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產品都不在區間[114，116）的取法只有（A，B）一種，∴兩件產品中至少有一件產品的直徑位于區間[114，116）內的取法有9種．∴所求概率為P=．點評： 本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計算，讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關鍵．19.空間四邊形ABCD中，AB=CD且AB與CD所成的角為60°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大小．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，從而得到∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角，由此能求出EF與AB所成的角．【解答】解：取AC的中點G，連結EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB=CD知EG=FG，∴∠GEF（或它的補角）為EF與AB所成的角，∠EGF（或它的補角）為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°．由EG=FG知△EFG為等腰三角形，當∠EGF=60°時，∠GEF=60°；當∠EGF=120°時，∠GEF=30°．故EF與AB所成的角為60°或30°．20.已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），（a＞0，且a≠1）．（1）設a=2，函數f（x）的定義域為[3，63]，求函數f（x）的最值．（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=2時，根據函數f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數，求得函數的最值．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），分①當a＞1和②當0＜a＜1兩種情況，分別利用函數的單調性解對數不等式求得x的范圍．【解答】解：（1）當a=2時，函數f（x）=log2（x+1）為[3，63]上的增函數，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2．（2）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（1+x）＞loga（1﹣x），①當a＞1時，由1+x＞1﹣x＞0，得0＜x＜1，故此時x的范圍是（0，1）．②當0＜a＜1時，由0＜1+x＜1﹣x，得﹣1＜x＜0，故此時x的范圍是（﹣1，0）．【點評】本題主要考查指數函數的性質應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）定義域為R的函數是奇函數，(1)求的值；(2)若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：1）因為是奇函數，所以，即，解得，從而有。又因為知，解得所以，。2）由1）知在R上是減函數，又因為是奇函數，所以不等式等價于，因為是減函數，所以，此式對一切有，從而所以（也可以代入直接化簡求）22.(本小題滿分12分)已知增函數y＝f(x)的定義域為(0，＋∞)且滿足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，求滿足f(x)＋f(x－