河南省洛陽市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則A∩B=（

）A.{－2,1} B.{－1,2} C.{－2,－1} D.{1,2}參考答案：B【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).2.如果集合，則A的真子集有（

）個(gè)w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA、31

B、32

C、63

D、64參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]參考答案：C5.參考答案：6.直線的傾斜角為(

)

A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：D7.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略8.函數(shù)的圖象是圖中的

（

）

參考答案：C9.已知，則等于（

）A．8

B．-8

C.

D．參考答案：B由，可得，∴，，∴．

10.若方程上有一個(gè)根，則的值為

(

)(A)3

(B)-5

(C)-4

(D)-3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡(jiǎn)，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．12.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為_________

。參考答案：0.32略13.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測(cè)得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為__________米．參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【詳解】解：如圖所示，依題意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理解三角形.此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決．14.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為_____參考答案：1315.已知函數(shù)則的值為

；參考答案：16.與直線2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距的和為6的直線方程是．參考答案：10x+15y﹣36=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，分別令x=0，y=0可得兩截距，由題意可得c的方程，解方程代入化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由平行關(guān)系設(shè)所求直線方程為2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直線方程為2x+3y﹣=0，化為一般式可得10x+15y﹣36=0故答案為：10x+15y﹣36=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線的平行關(guān)系，涉及截距的定義，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)在和上均為單減，記，則M的取值范圍是 .參考答案：

設(shè)，∵在和上均為單減，，，，M，，在上遞減，，，的取值范圍是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知、是方程的兩個(gè)根，求證：.參考答案：【分析】首先利用韋達(dá)定理得到然后求出的值即可證明。【詳解】由題意，根據(jù)韋達(dá)定理可得

又即【點(diǎn)睛】本題考查了正切的和角公式。本題的關(guān)鍵是由得到的韋達(dá)定理聯(lián)想到正切的和角公式。19.(本小題滿分10分)解關(guān)于x的不等式．

參考答案：20.如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)各自的速度表示出BC與AC，由∠ABC=120°，利用余弦定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．【解答】解：設(shè)我艇追上走私船所需要的時(shí)間為t小時(shí)，則BC=10t，AC=14t，在△ABC中，∠ABC=120°，根據(jù)余弦定理知：（14t）2=（10t）2+122﹣2?12?10tcos120°，∴t=2或t=﹣（舍去），故我艇追上走私船所需要的時(shí)間為2小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．21.（12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和.

參考答案：解：（Ⅰ）依