湖南省常德市市鼎城區灌溪鎮中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個式子中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.圓錐的底面積為4π，其軸截面是正三角形，則其側面積是()．A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：C3.為了得到函數，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：D【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：把余弦曲線y=cosx上的所有的點向左平移個單位長度，可得函數y=cos（x+）的圖象，故選：D．4.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.化簡得到（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】通過平方把和,化為平方式,根據與的大小關系,去掉根號,然后求出結果.【詳解】所以A選項是正確的【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的化簡求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符號是本題解答的關鍵，這是學生的易錯點．6.函數，定義數列如下：，，若給定的值，得到無窮數列滿足：對任意正整數，均有，則的取值范圍是（）．A．(－∞,－1)∪(1,+∞) B．(－∞,0)∪(1,+∞) C．(1,+∞) D．(－1,0)參考答案：A由，，∴，∴或，而時，不對恒成立，選．7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，若∠C=120°，,則（

）A.a>b

B.a<b

C.a=b

D.a與b的大小關系不能確定參考答案：A略8.將函數圖象向左平移個單位后，得到函數的圖象關于點對稱，則函數在上的最小值是A. B. C. D.參考答案：D【詳解】將函數向左平移個單位后，得到函數解析式為：圖象關于點對稱則對稱中心在函數圖象上，可得：解得，，，則函數在上的最小值為故選9.（5分）已知三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（） A． 7 B． ﹣5 C． 3 D． ﹣1參考答案：A考點： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值．解答： ∵三點A（﹣2，﹣1），B（x，2），C（1，0）共線，∴kAB=kAC，即，解得：x=7．故選：A．點評： 本題考查了直線的斜率的求法，考查了數學轉化思想方法，是基礎題．10.（5分）如圖給出了函數y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的圖象，則與函數y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應的圖象是（） A． ①②③④ B． ①③②④ C． ②③①④ D． ①④③②參考答案：B考點： 對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 由二次函數的圖象為突破口，根據二次函數的圖象開口向下得到a的范圍，然后由指數函數和對數函數的圖象的單調性得答案．解答： 由圖象可知y=（a﹣1）x2為二次函數，且圖中的拋物線開口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指數函數和對數函數的底數大于0且不等于1，∴y=ax為減函數，圖象為①；y=logax為減函數，圖象為③；y=log（a+1）x為增函數，圖象為②．∴與函數y=ax，y=logax，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次對應的圖象是①③②④．故選B．點評： 本題考查了基本初等函數的圖象和性質，是基礎的概念題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，給出一個算法，根據該算法，可求得．參考答案：012.已知集合A={，，}，若，則實數的取值集合為_____________。參考答案：{0}略13.已知，=，·，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設（m，n∈Ｒ），則=________．參考答案：略14.在平行四邊形中，若，則必有

(

)A．

B．

C．是矩形

D．是正方形參考答案：C15.給出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若該系列化合物的分子式可以無限增大，則該系列化合物分子式中含碳元素的質量分數的極限值為

%。參考答案：9616.函數的定義域為

參考答案：略17.（5分）函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點： 指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結論．解答： 解：由題意可得：∵當a＞1時，函數f（x）在區間上單調遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當0＜a＜1時，函數f（x）在區間上單調遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點評： 本題主要考查指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）求的夾角；（Ⅱ）當k為何值時，.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，

代入得，，故，所以.（Ⅱ）由得，即：，代入，得，解得.

19.（本小題滿分10分）已知集合，，若，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有（2）當時，有又，則有；由以上可知20.（本小題12分）△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分21.（本題滿分14分）已知（1）求的最小值及取最小值時的集合；（2）求在時的值域;（3）求在時的單調遞減區間;參考答案：化簡得

4分最小值為

5分的集合為

7分（2）當時，，

10分（3）當即

14分22.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，）