浙江省紹興市張杰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式求得所給式子的值．【解答】解：sin347°cos148°+sin77°cos58°=﹣sin13°?（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.某同學(xué)在期末復(fù)習(xí)時得到了下面4個結(jié)論：①對于平面向量，，，若⊥，⊥，則⊥；②若函數(shù)f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，則A=B．④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用．【分析】對于①，運用向量共線，即可判斷；對于②，由二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，解不等式即可判斷；對于③，對集合A討論n為奇數(shù)或偶數(shù)，即可判斷；對于④，由y=2x和y=x2的圖象的交點為（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，運用函數(shù)零點存在定理，即可判斷．【解答】解：對于①，平面向量，，，若⊥，⊥，則，可能共線，故①不對；對于②，若函數(shù)f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，即有1﹣a≤3，即為a≥﹣2，故②對；對于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，則B?A，故③不對；對于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點為（2，4），（4，16），當(dāng)x＜0時，由f（x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0時遞增，則f（x）有且只有一個零點，綜上可得兩函數(shù)的圖象共有3個交點，故④不對．故選：A．【點評】本題考查向量共線或垂直的條件，以及兩集合的關(guān)系的判斷，考查函數(shù)的圖象的交點和二次函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．3.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.

參考答案：B4.化簡的結(jié)果是 （）A． B．1 C． D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．故選：D．6.已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B8.函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．參考答案：C9.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是A．

B．

C．4

D．參考答案：B10.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足：a1=m（m為正整數(shù)），an+1=若a6=1，則m所有可能的取值為．參考答案：4，5，32【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，若a5為奇數(shù)，得到a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件；若a4為奇數(shù)，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．由此能求出m的取值．【解答】解：由題意知{an}中任何一項均為正整數(shù)，∵a6=1，若a5為奇數(shù)，則3a5+1=1，得a5=0不滿足條件．若a5為偶數(shù)，則a5=2a6=2，滿足條件．∴a5=2．若a4為奇數(shù)，則3a4+1=2，得不滿足條件．若a4為偶數(shù)，則a4=2a5=4，滿足條件．∴a4=4．（1）若a3為奇數(shù)，則3a3+1=4，a3=1滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=1，a2=0不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=2滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=2，得不滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=4，滿足條件．（2）若a3為偶數(shù)，則a3=2a4=8，滿足條件．若a2為奇數(shù)，則3a2+1=8，得不滿足條件．若a2為偶數(shù)，則a2=2a3=16，滿足條件．若a1為奇數(shù)，則3a1+1=16，得a1=5，滿足條件．若a1為偶數(shù)，則a1=2a2=32，滿足條件．故m的取值可以是4，5，32．故答案為：4，5，32．12.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

13.

.參考答案：114.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h=20cm，故體積V==cm3，故答案為：15.若，則取值范圍________參考答案：略16.已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時，數(shù)列的公差

.參考答案：-317.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，求：（1）；（2）．參考答案：19.（本小題滿分12分）有54位學(xué)生，其中會打藍球的有36人，會打排球的比會打藍球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會打的人數(shù)是都會打的人數(shù)的還少1人，問既會打藍球又會打排球的有多少人？參考答案：設(shè)既會打籃球又會打排球的有個人，則這兩球都不會打的有個人，那么根據(jù)韋恩圖知，，.答：既會打籃球又會打排球的有28個人.20.在△ABC中，，，以邊AB為一邊長向外作正方體ABEF，O為方形ABEF的中心，M，N分別為邊BC，AC的中點.（1）若，求CO的長.（2）當(dāng)變化時，求OM+ON的最大值.參考答案：解:（1）因為，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中點為，連接，設(shè).在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，，同理.設(shè)，所以，由函數(shù)的單調(diào)性得的最大值為.

21.（8分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b為實數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)b=6時，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜m}，求實數(shù)k及m的值；（Ⅱ）當(dāng)b=2時，是否存在實數(shù)k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1對任意的實數(shù)x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域