2022年廣東省深圳市建文中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩?NB＝()

A．{1,5,7}B．{3,5,7}

C．{1,3,9}

D．{1,2,3}

參考答案：A2.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．過點（﹣1，0）的一切直線 B．過點（1，0）的一切直線 C．過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線 D．過點（1，0）且除x軸外的一切直線 參考答案：C【考點】直線的點斜式方程． 【專題】數形結合；轉化思想；直線與圓． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線． 故選：C． 【點評】本題考查了點斜式、直線系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.

設

，向量且

，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.函數的零點所在的區間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列函數中，周期為π，且在（，）上單調遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數的周期性和單調性，得出結論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數單調遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數的周期性和單調性，屬于基礎題．6.容器A中有升水，將水緩慢注入空容器B，經過t分鐘時容器A中剩余水量y滿足指數型函數為自然對數的底數，為正常數），若經過5分鐘時容器A和容器B中的水量相等，經過n分鐘容器A中的水只有，則n的值為

A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：D7.設全集U＝{0,1,2,3,4},集合A={1，2，3,},B={2,3,4},則=

（

）A、{0}

B、{1}

C、{0,1}

D、{01,2,3,4}參考答案：B8.如果兩個球的體積之比為，那么兩個球的半徑之比為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數的遞減區間為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.函數是(

)

A．最小正周期為的奇函數

B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在同一個平面內，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標系，因為，所以，設，則，直線OC的方程為所以可設，，因為，根據向量表示得所以即，解方程組得所以

12.已知向量滿足，則的取值范圍是

．參考答案：解法一：因為，，所以，，所以，即，所以．解法二：如圖：，，由已知得,則一定在中垂線上，以為圓心，2為半徑作圓，平移到處時，平移到處時，所以．13.從某校3000名學生中隨機抽取若干學生，獲得了他們一天課外閱讀時間（單位：分鐘）的數據，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計該校學生中每天閱讀時間在[70,80)的學生人數為_____．參考答案：900【分析】根據頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時間在這個組內的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個段的頻率，最后求出名學生每天閱讀時間在的學生人數.【詳解】因為在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個組內，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學生每天閱讀時間在的學生人數為,【點睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質，考查了數學運算能力.14.已知向量,且,則k=

，

．參考答案：因為,且,所以解得；所以，所以，故答案為.

15.已知sinα=，并且α是第二象限角，則tan的值為．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用同角三角的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan的值．【解答】解：∵sinα=，并且α是第二象限角，∴cosx=﹣=﹣，∴tanα==﹣．由2kπ+＜α＜2kπ+π，求得kπ+＜＜kπ+，故是第一或第三象限角，∴tan＞1．再根據tanα=﹣=，求得tan=或tan=﹣（舍去），故答案為：．16.已知甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，則甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件總數和甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數，由此能求出甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率．【解答】解：甲、乙、丙三位男生和兩位女生站成兩排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件總數n==12，甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相包含的基本事件個數m==4，∴甲乙相鄰且甲站在乙右邊照相的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．17.設為不等式組所表示的平面區域，為不等式組所表示的平面區域，其中，在內隨機取一點，記點在內的概率為．（1）若，則__________．（2）的最大值是__________．參考答案：；解：由題意可得，當時，如圖，，如圖，當取得最大值時，最大，最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,且,,求的值．參考答案：，，，，又∵，∴；略19.（本小題滿分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，⊥，⊥，，為中點．

(1)求證：平面PDC平面PAD；

(2)求證：BE∥平面PAD；

（3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略---------------------------------------------------------------------------（4分）（II）略---------------------------------------------------------------------------（8分）（III）連，取的中點，連接，則平面，過作，為垂足，連接，可證為二面角的平面角.----------（10分）設，則可求得,從而求得-----------------------------（12分，其他方法比照給分）20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）．…..4分

（2），

，解得．所以實數的取值范圍是．…..10分（沒有等號扣1分）

略21.（本小題滿分12分）

已知，.（1）

求的值；（2）

求的值.參考答案：解：（1）因為所以所以.（2）方法一：因為所以所以

22.已知關于x的二次函數f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）設集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分別從集合A，B中隨機取一個數作為a和b，求函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．（Ⅱ）設點（a，b）是區域內的隨機點，求函數f（x）在區間[1，+∞）上是增函數的概率．參考答案：【考點】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5這五種情況來研究a＞0，且≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36種，從而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由條件可得，實驗的所有結果構成的區域的面積等于S△OMN=×8×8=32，滿足條件的區域的面積為S△POM=×8×=，故所求的事件的概率為P=，運算求得結果．【解答】解：要使函數y=f（x）在區間[1，+∞）上是增函數，則a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法總數為6×6=36個，滿足條件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），