浙江省金華市第十六中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合，則集合中元素的個數為()A、0

B、1

C、2

D、不確定參考答案：A3.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A4.（5分）化簡﹣+所得的結果是（） A． B． C． 0 D． 參考答案：C考點： 向量加減混合運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量加法的三角形法則，（+）=，代入要求的式子化簡．解答： 化簡=（+）﹣=﹣=，故選C．點評： 本題考查兩個向量加法的三角形法則、幾何意義，及其應用．5.定義域為R的函數，若關于的方程有3個不同實數解，且，則下列說法錯誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略7.已知橢圓C的方程為為其左、右焦點，e為離心率，P為橢圓上一動點，則有如下說法：①當0＜e＜時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個；②當e=時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有6個；③當＜e＜1時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有8個；以上說法中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】根據橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點構成的角∠F1BF2的取值范圍，分別判斷，使△PF1F2為直角三角形的點P個數．【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設∠BF1O=θ，則tanθ==e，①中，當橢圓的離心率0＜e＜時，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），則∠F1BF2＞，若△PF1F2為直角三角形時，只能是∠PF1F2和∠PF2F1為直角時成立，所以這樣的直角三角形，只有四個；②中，當橢圓的離心率e=時，即tanθ=，∴θ=，此時∠F1BF2=，此時對應的直角三角形共有六個；③中，當橢圓的離心率＜e＜1時，即tanθ＞，則θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此時對應的直角三角形共有八個，故選D．8.等差數列{an}的公差，且，則數列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數n是（

）A.9 B.10 C.10和11 D.11和12參考答案：C【分析】利用等差數列性質得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數列的公差，且，根據正負關系：或是最大值故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，的最大值，將的最大值轉化為中項的正負是解題的關鍵.9.各項均為實數的等比數列{an}前n項和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于(

)

(A)150

(B)-200

(C)150或-200

(D)400或-50參考答案：A10.如果執行右面的程序框圖，那么輸出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是_____參考答案：試題分析：因為甲獲勝與兩個人和棋或乙獲勝對立，所以甲獲勝概，應填.考點：概率的求法.12.不等式的解集是

．參考答案：13.已知函數，則

；若，，則

．參考答案：14.如果a∩b=M，a∥平面β，則b與β的位置關系是

．參考答案：平行或相交【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】對a，b確定的平面α與β的關系進行討論得出結論．【解答】解：設a，b確定的平面為α，若α∥β，則b∥β，若α與β相交，則b與β相交，故答案為：平行或相交．14．數列{an}的前n項的和Sn=3n2+n+1，則此數列的通項公式．【答案】【解析】【考點】8H：數列遞推式．【分析】首先根據Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根據an=Sn﹣Sn﹣1求出當n≥時數列的遞推關系式，最后計算a1是否滿足該關系式．【解答】解：當n=1時，a1=5，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故數列的通項公式為，故答案為．15.在中，若則

.參考答案：16

略16.已知函數

，若，則

。參考答案：17.已知數列{an}的前n項和，,則_________；__________．參考答案：1

【分析】令n=1即得的值，再求出數列的通項，即得的值.【詳解】令n=1即得.由題得，適合n=1.所以是一個以1為首項，以2為公差的等差數列..故答案為：(1).1

(2).【點睛】本題主要考查項和公式，考查等差數列通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=a．（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：平面PMC⊥平面PCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．專題： 證明題．分析： （1）欲證MN∥平面PAD，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證MN與平面PAD內一直線平行即可，設PD的中點為E，連接AE、NE，易證AMNE是平行四邊形，則MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD，滿足定理所需條件；（2）欲證平面PMC⊥平面PCD，根據面面垂直的判定定理可知在平面PMC內一直線與平面PCD垂直，而AE⊥PD，CD⊥AE，PD∩CD=D，根據線面垂直的判定定理可知AE⊥平面PCD，而MN∥AE，則MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）設PD的中點為E，連接AE、NE，由N為PC的中點知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中點，∴ENAM，∴AMNE是平行四邊形∴MN∥AE，而AE?平面PAD，NM?平面PAD∴MN∥平面PAD證明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．點評： 本題主要考查平面與平面垂直的判定，以及線面平行的判定，同時考查了空間想象能力和推理能力，以及轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．19.（14分）已知二次函數f（x）的圖象過點（0，4），對任意x滿足f（3﹣x）=f（x），且有最小值．（1）求函數f（x）的解析式；（2）求函數h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x（t∈R）在區間[0，1]上的最小值；（3）是否存在實數m，使得在區間[﹣1，3]上函數f（x）的圖象恒在直線y=2x+m的上方？若存在，求出實數m的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數的性質及應用．分析： （1）用待定系數法設出函數解析式，利用條件圖象過點（0，4），f（3﹣x）=f（x），最小值得到三個方程，解方程組得到本題結論；（2）分類討論研究二次函數在區間上的最小值，得到本題結論；（3）將條件轉化為恒成立問題，利用參變量分離，求出函數的最小值，得到本題結論．解答： （1）二次函數f（x）圖象經過點（0，4），任意x滿足f（3﹣x）=f（x），則對稱軸x=，f（x）存在最小值，則二次項系數a＞0，設f（x）=a（x﹣）2+．將點（0，4）代入得：f（0）=+=4，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．當對稱軸x=t≤0時，h（x）在x=0處取得最小值h（0）=4；當對稱軸0＜x=t＜1時，h（x）在x=t處取得最小值h（t）=4﹣t2；當對稱軸x=t≥1時，h（x）在x=1處取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．綜上所述：當t≤0時，最小值4；當0＜t＜1時，最小值4﹣t2；當t≥1時，最小值﹣2t+5．∴h（x）=．（3）由已知：f（x）＞2x+m對于x∈[﹣1，3]恒成立，∴m＜x2﹣5x+4對x∈[﹣1，3]恒成立，∵g（x）=x2﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值為﹣，∴m＜﹣．點評： 本題考查了二次函數在區間上的最值、函數方程思想和分類討論思想，本題計算量適中，屬于中檔題．20.(本小題12分)設函數（其中）在處取得最大值2，其圖象與軸的相鄰兩個交點的距離為（I）求的解析式；（II）求函數的值域。參考答案：因，且

故的值域為

略21.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關于x的函數。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。

參考答案：解：（1）當甲的用水量不超過噸時，即，時，乙的用水量也不超過噸，；…………2分當甲的用水量超過噸，乙的用水量不超過噸，即時，；………4分當