山西省運(yùn)城市西交口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|的零點(diǎn)個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數(shù)，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個零點(diǎn)，故f（x）共有2個零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．2.，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3.已知lga＋lgb＝0，函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：B4.如圖，在棱長為的正方體中，異面直線與所成的角等于（

）A．

B．C．D．參考答案：D略5.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進(jìn)行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識與實(shí)際生活之間的連系．6.若△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足，則cosB=（

）A. B. C. D.參考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故選D.7.sin210°+cos(－60°)A．0

B．1

C．－1

D．2參考答案：A8.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略9.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時，函數(shù)值為負(fù)，時，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負(fù)數(shù)，時，函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，時，先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過原點(diǎn)．故選．10.已知a=log23，b=log3，c=，則（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得a＞1，b＜0；利用冪的運(yùn)算法則，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象與性質(zhì)，得log23＞log22=1，∴a＞1；由對數(shù)函數(shù)y=x的圖象與性質(zhì)，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及1與0等數(shù)值比較大小，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是____________。參考答案：0＜x＜4略12.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。13.平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是__________．參考答案：

14.如果函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函數(shù)，則a=

，b=

。參考答案：–3或1，0；15.的值為

▲

．參考答案：16.=．參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用平方差公式化簡，結(jié)合二倍角公式可得答案．【解答】解：由=（cos2+sin2）（cos2﹣sin2）=cos（2×）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式化簡能力和二倍角公式的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．17.設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)⑴若對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。⑵若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍。參考答案：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……5分⑵19.（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明函數(shù)在上是減函數(shù)；參考答案：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)，所以(經(jīng)檢驗(yàn)符合題設(shè))……4分（Ⅱ）由（1）知．對，當(dāng)時，總有．……6分∴，……10分即．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．……12分20.已知向量，其中（1）若。求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若的夾角為，且，求的值。參考答案：…………14分……………16分21.若關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】利用判別式大于零，求得m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x+m=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，∴△=（m﹣3）2﹣4m＞0，求得m＜1，或m＞9，故m的取值范圍為（﹣∞，1）∪（9，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1