廣東省廣州市大敦中學2022年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，O是對角線的交點，E是邊CD上一點，且CE=CD，=m+n，則m+n=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故選：B．2.某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖還原得到原幾何體，分析原幾何體可知四個面中直角三角形的個數，求出直角三角形的面積求和即可．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．該幾何體的高PO=2，底面ABC為邊長為2的等腰直角三角形，∠ACB為直角．所以該幾何體中，直角三角形是底面ABC和側面PBC．PC=，∴，，∴該四面體的四個面中，直角三角形的面積和．故選：C．3.若，，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.已知直線l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0平行，則實數a為(

)A．3 B．﹣2 C．3或﹣2 D．以上都不對參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題；方程思想；分析法；直線與圓．【分析】對a分類討論，再把直線的方程化為斜截式，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：當a=0或1時，l1與l2不平行；當a≠0或1時，直線l1：l1：ax+3y﹣1=0與直線l2：2x+（a﹣1）y+1=0，分別化為：y=﹣ax+，y=x+，∵l1∥l2，∴﹣a=，且≠，解得a=3或﹣2．而a=﹣2時不滿足題意，舍去．∴a=3．故選：A．【點評】本題考查了分類討論、斜截式、兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力，屬于基礎題5.計算(

)A.2 B.3 C.4 D.10參考答案：A【分析】根據對數運算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點睛】本題主要考查了對數運算,解題關鍵是掌握對數運算基礎知識,考查了計算能力,屬于基礎題.6.已知全集U=R，集合A={x|}，B={x|或}，則（

）A．{x|}

B．{x|或}

C．{x|}

D．{x|}參考答案：D略7.設A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤2}，下列各圖中能表示從集合A到集合B的映射是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【分析】根據映射的定義中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）與之對應，我們逐一分析四個答案中圖象，并分析其是否滿足映射的定義，即可得到答案．【解答】解：A答案中函數的定義域為{x|0＜x≤2}≠A，故不滿足映射定義中的任意性，故A錯誤；B答案中，函數的值域為{y|0≤y≤3}?B，故不滿足映射定義中的任意性，故B錯誤；C答案中，當x∈{x|0＜x＜2}時，會有兩個y值與其對應，不滿足映射定義中的唯一性，故C錯誤；D答案滿足映射的性質，且定義域為A，值域為B，故D正確；故選D8.（5分）已知cos（60°+α）=，且α為第三象限角，則cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 兩角和與差的余弦函數．專題： 三角函數的求值．分析： 由題意和同角三角函數基本關系可得sin（60°+α）=﹣，由誘導公式可得原式=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α），代值計算即可．解答： ∵cos（60°+α）=，且α為第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos+sin=sin（30°﹣α）+cos（30°﹣α）=故選：C點評： 本題考查三角函數求值，涉及同角三角函數基本關系和誘導公式，屬基礎題．9.設a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】對于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經分析可排除B；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯誤；對于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點評】本題考查指數函數綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關鍵，也是難點，屬于難題10.設，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則ab的最大值為________.參考答案：【分析】利用基本不等式的性質進行求解可得答案.【詳解】解：由，，可得，當且僅當取等號，的最大值為，答案：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的性質及應用，屬于基礎題.12.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2、=4．故答案為：4．13.已知直線y=mx與函數的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】當m≤0時，不滿足條件；當m＞0時，可得直線y=mx和函數y=x2+1（x＞0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個實數根根，可得，由此解得m的范圍．【解答】解：作出f（x）的圖象：當m≤0時，直線y=mx和函數f（x）的圖象只有一個交點；當m＞0時，直線y=mx和函數y=2﹣的圖象只有一個交點，∴直線y=mx和函數y=x2+1（x＞0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個實數根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．14.已知，則

_____

.參考答案：15.函數

的單調遞增區間是

.

參考答案：略16.圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相交所得的公共弦長為

．參考答案：4【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先求出圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25的公共弦所在的直線方程為x﹣2y+5=0，再由點到直線的距離公式能求出兩圓的公共弦長．【解答】解：由圓x2+y2+x﹣2y﹣20=0與圓x2+y2=25相減（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直線方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圓心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距離：d==，圓C1的半徑r=5，∴公共弦長|AB|=2=4．故答案為：4．17.不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】指、對數不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指數函數的性質得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集為（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查不等式的解集的求法，是基礎題，解題時要注意指數函數的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數量（單位：件）如表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統計．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數的比，然后求解A、B、C各車間產品的數量．（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是，（2分）[來源:學#科#網]所以A車間產品被選取的件數為，（3分）B車間產品被選取的件數為，（4分）C車間產品被選取的件數為．（5分）（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產品來自相同車間的概率為．（12分）【點評】本題考查古典概型概率的應用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．19.已知數列滿足，（1）是否存在常數，使數列是等比數列，若存在求出的值；若不存在，說明理由；（2）設數列滿足，證明：．參考答案：（1）設

∴

由

∴．

………………4′

∴是以首項為4，公比為2的等比數列．

………………6′（2）

……………7′

∴

……9′

∴時，

……………………10′,綜上：

……12′

略20.已知全集U={不大于10的非負偶數}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合?UA及A∩（?UB）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】列舉出全集U中的元素，找出A中小于4的元素確定出B，求出A的補集，找出A與B補集的交集即可．【解答】解：∵全集U={不大于10的非負偶數}={0，2，4，6，8，10}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}={0，2}，∴?UA={8，10}，?UB={4，6，8，10}，則A∩（?UB）={4，6}．21.已知函數滿足：①；②.（1）求的值；（2）設，是否存在實數使為偶函數；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設函數，討論此函數在定義域范圍內的零點個數．參考答案：解：（1），

①

又，即，②

將①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假設存在實數使為偶函數，則有

，即，可得．

故存在實數使為偶函數．

（3）方法1∵函數，

有解，即又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即，

（*）

∴當時，方程（*）有2個不同的實數根；

當時，方程（*）有1個實數根；

當時，方程（*）沒有實數根．

綜上，當時，函數在定義域范圍內有2個零點；

當時，函數在定義域范圍內有1個零點；

當時，函數在定義域范圍內沒有零點．

方法2∵函數，

有解，

又∵，