9.2單項式乘多項式單項式乘多項式單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式除以單項式多項式除以單項式，先用多項式的每一項和單項式相除，再把所得的商相加。一般的，如果能先進行提取公因式進行分解，也可以利用整式的性質進行計算題型1：單項式乘多項式1．﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．【分析】用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即可．【解答】解：﹣2x（3x2﹣5x+1）＝﹣6x3+10x2﹣2x．【變式1-1】某同學在計算多項式A乘2x2時，因抄錯運算符號，算成了加2x2，得到的結果是x2﹣4x+1，那么正確的計算結果是﹣2x4﹣8x3+2x2．【分析】根據抄錯運算符號后的結果為x2﹣4x+1，可求出多項式A，再根據多項式乘單項式的運算法則計算即可．【解答】解：由題意可知多項式A為x2﹣4x+1﹣2x2＝﹣x2﹣4x+1，∴A×2x2＝（﹣x2﹣4x+1）×2x2＝﹣2x4﹣8x3+2x2．故答案為：﹣2x4﹣8x3+2x2．【變式1-2】今天數學課上，老師講了單項式乘以多項式，放學回到家，小明拿出課堂筆記本復習，發現一道題：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你認為□處應填寫3xy．【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果．【解答】解：根據題意得：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y＝﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y＝3xy．故答案為：3xy．【變式1-3】已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，求a、b、c的值．【分析】先用單項式的項分別與多項式相乘，再進行整理，得出a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）＝7x2+4x+3，∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）＝7x2+4x+3，∴a+2b＝7，a﹣b＝4，﹣（ac+2b）＝3，解得：a＝5，b＝1，c＝﹣1．題型2：多項式除以單項式2.若2m（3m﹣2）＝6m2﹣4m，則括號內應填的代數式是3m﹣2．【分析】所求的代數式為：（6m2﹣4m）÷2m，利用整式的除法的法則進行運算即可．【解答】解：由題意得：（6m2﹣4m）÷2m＝2m（3m﹣2）÷2m＝3m﹣2．故答案為：3m﹣2．【變式2-1】已知3ab?A＝6a2b﹣9ab2，則A＝2a﹣3b．【分析】根據多項式除以單項式的運算法則計算即可．【解答】解：因為3ab?A＝6a2b﹣9ab2，所以A＝（6a2b﹣9ab2）÷3ab＝2a﹣3b．故答案為：2a﹣3b．【變式2-2】已知A是多項式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，則A＝12xy-x-【分析】將x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法進行因式分解，再除以2xy即得A．【解答】解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，＝xy（xy﹣2x﹣3y），∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，=1故答案為：12題型3：整體思想求值3.已知x2+2x＝﹣8，則代數式3+x（x+2）的值為﹣5．【分析】根據x2+2x＝﹣8，代入代數式計算．【解答】解：∵x2+2x＝﹣8，∴3+x（x+2）＝3+x2+2x＝3+（﹣8）＝﹣5，故答案為：﹣5．【變式3-1】閱讀：已知x2y＝3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考慮到x，y的可能值較多，不能逐一代入求解，故考慮整體思想，將x2y＝3整體代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）＝2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y＝2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y＝2×33﹣6×32﹣8×3＝﹣24．你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！（1）已知ab＝3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）的值．（2）已知a2+a﹣1＝0，求代數式a3+2a2+2020的值．【分析】（1）直接利用單項式乘多項式運算法則化簡，進而把已知代入得出答案；（2）直接利用已知變形，進而代入原式得出答案．【解答】解：（1）（2a3b2﹣3a2b+4a）?（﹣2b）＝﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，∵ab＝3，∴原式＝﹣4×33+6×32﹣8×3＝﹣108+54﹣24＝﹣78；（2）∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，∴a3+2a2+2020＝a（a2+a）+a2+2020，＝a2+a+2020＝1+2020＝2021．一．選擇題（共4小題）1．下列計算錯誤的是（）A．a?a2＝a3 B．ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2 C．2m+3n＝5mm D．（x2）3＝x6【分析】利用單項式乘多項式的法則，合并同類項的法則，同底數冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a?a2＝a3，故A不符合題意；B、ab（a﹣b）＝a2b﹣ab2，故B不符合題意；C、2m與3n不屬于同類項，不能合并，故C符合題意；D、（x2）3＝x6，故D不符合題意；故選：C．2．若計算（3x2+2ax+1）?（﹣3x）﹣4x2的結果中不含有x2項，則a的值為（）A．2 B．0 C．-23 D【分析】利用單項式乘多項式的法則進行求解，再結合不含x2項，則其相應的系數為0，從而可求解．【解答】解：（3x2+2ax+1）?（﹣3x）﹣4x2＝﹣9x3﹣6ax2﹣3x﹣4x2＝﹣9x3+（﹣6a﹣4）x2﹣3x∵結果中不含有x2項，∴﹣6a﹣4＝0，解得a=-故選：C．3．已知﹣4a與一個多項式的積是16a3+12a2+4a，則這個多項式是（）A．﹣4a2+3a B．4a2﹣3a C．4a2﹣3a+1 D．﹣4a2﹣3a﹣1【分析】直接利用整式的乘除運算法則得出答案．【解答】解：∵﹣4a與一個多項式的積是16a3+12a2+4a，∴這個多項式是：（16a3+12a2+4a）÷（﹣4a）＝﹣4a2﹣3a﹣1．故選：D．4．如果（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的結果中不含x的五次項，那么m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．-【分析】根據單項式乘以多項式法則計算，即可求解．【解答】解：（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）＝﹣8nx3﹣12x4﹣4mx5，∵結果中不含x的五次項，∴﹣4m＝0，解得：m＝0，故選：B．二．填空題（共4小題）5．計算：﹣2x（x2+x﹣2）＝﹣2x3﹣2x2+4x．【分析】利用單項式乘多項式的法則進行運算即可．【解答】解：﹣2x（x2+x﹣2）＝﹣2x?x2﹣2x?x﹣2x×（﹣2）＝﹣2x3﹣2x2+4x．故答案為：﹣2x3﹣2x2+4x．6．已知am＝2，an＝3，則a（m+n）的值為5．【分析】利用單項式乘多項式的法則進行運算，再把相應的值代入運算即可．【解答】解：當am＝2，an＝3時，a（m+n）＝am+an＝2+3＝5．故答案為：5．7．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：÷（-12y）＝﹣6x+2y﹣1則手掌捂住的多項式3xy﹣y2+12【分析】根據題意可得捂住的部分為（﹣6x+2y﹣1）?（-12【解答】解：（﹣6x+2y﹣1）?（-12＝﹣6x?（-12y）+2y?（-12y）﹣1＝3xy﹣y2+12故答案為：3xy﹣y2+128．若x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，則（a﹣b）3＝64．【分析】利用單項式乘多項式的法則對式子進行運算，從而可求解．【解答】解：x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4，x3+ax+3x﹣2b＝x3+5x+4，x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4，∴a+3＝5，﹣2b＝4，解得a＝2，b＝﹣2，∴（a﹣b）3＝[2﹣（﹣2）]3＝43＝64．故答案為：64．三．解答題（共4小題）9．計算：（﹣2xy）?（32x2+xy-14【分析】利用單項式乘多項式的法則進行運算即可．【解答】解：（﹣2xy）?（32x2+xy-14＝﹣2xy?32x2﹣2xy?xy+2xy?14＝﹣3x3y﹣2x2y2+12xy10．已知二元一次方程x+2y﹣3＝0．（1）求4x?16y的值．（2）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值．【分析】（1）對給出的方程進行變形，可得到x+2y＝3，然后根據冪的乘方和同底數冪的乘法運算對待求式進行變形得4x+2y，再結合整體代入法即可解答；（2）利用完全平方公式對待求式進行變形，可得到（x+2y）2﹣10，再結合x+2y＝3進行計算即可解答．【解答】解：（1）∵x+2y﹣3＝0，∴x+2y＝3，∴4x?16y＝4x?42y＝4x+2y＝43＝64．（2）原式＝（x+2y）2﹣10＝32﹣10＝﹣1．11．已知A，B是關于x，y的多項式，某同學在計算多項式A﹣3B的結果時，不小心把表示B的多項式弄臟了，現在只知道A＝3x2+ax﹣3y+2，A﹣3B＝（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10．（1）試求B表示的多項式．（2）若多項式A﹣3B的值與字母x的取值無關，求9a+b的值．【分析】（1）根據題意列出相應的式子，再利用整式的加減的運算法則進行求解即可；（2）由題意可得3﹣3b＝0，a+2＝0，從而可求得a，b的值，再代入運算即可．【解答】解：（1）由題意得：-13[（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10﹣（3x2+ax﹣3y+2=-13[（3﹣3b）x2+（a+2）x+3y﹣10﹣3x2﹣ax+3=-13（﹣3bx2+2x+6y＝bx2-23x﹣2y（2）∵多項式A﹣3B的值與字母x的取值無關，∴3﹣3b＝0，a+2＝0，解得b＝1，a＝﹣2，∴9a+b＝9×（﹣2）+1＝﹣18+1＝﹣17．12．（1）如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格為每平方米a元，那么購買地磚至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h米，現在需要在客廳和兩個臥室四周的墻上貼墻紙，那么至少需要多少平方米的墻紙？如果某種墻紙的價格為每平方米b元，那么購買所需的墻紙至少要多少元？（計算時不扣除門、窗所占的面積，忽略墻的厚度）【分析】（1）求出衛生間，廚房，以及客廳的面積之和即可得到需要地磚的面積；根據每平方米地磚的價格是a元錢，求出需要的錢數即可；（2）求出客廳與臥室的面積，乘以高h，即可得到需要的壁紙數；根據壁紙的價格是b元/平方米，求出需要的錢數即可．【