小升初數學攻克難點真題有關圓、圓錐、圓柱的應用題參考答案與試題解析難點一、有關圓的應用題1．（2013?廣州）一只掛鐘的時針長5cm，分針長8cm，從上午8時到下午2時，分針尖端“走了”（）cm，時針掃過的面積是（）平方厘米．A．8π，12.5πB．96π，25πC．96π，12.5π考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：①、從上午8時到下午2時，一共是6個小時，根據一小時分鐘走一圈，所以分鐘共走了6圈，分針尖端走過的路程就是6個以分針長度為半徑圓的周長；②、從上午8時到下午2時，一共是6個小時，因為一個鐘面有12個小時，所以時針“掃過”的面積，是以時針為半徑的半個圓的面積．解答：解：①C=2πr=2×π×8=16π（厘米）16π×6=96π（厘米）；②S=πr2=π×52=25π（平方厘米）25π÷2=12.5π（平方厘米）故選：C．點評：此題考查了求圓的周長和面積以及鐘面的有關知識．2．（2012?黔東南州）在草坪的中央拴著一只羊，繩長5米，這只羊最多可以吃到的草地的面積是多少平方米？列式為（）A．3.14×52B．3.14×（5÷2）2C．2×3.14×5考點：有關圓的應用題．專題：壓軸題；平面圖形的認識與計算．分析：由題意可知：羊能吃到草的地面是一個圓形，長5米的繩子看作圓的半徑，然后再根據圓的面積公式計算出圓的面積即可得到答案．解答：解：3.14×52=78.5（平方米）；答：這只羊最多可以吃到的草地的面積是78.5平方米．故選：A．點評：此題主要考查的是圓的面積公式的使用．3．（2012?黔東南州）某學校有一個半圓形的花壇，面積為56.52平方米，為了美觀，花壇的周圍要圍上裝飾欄桿，欄桿（）米．A．18.84B．56.52C．30.84考點：有關圓的應用題．專題：壓軸題；平面圖形的認識與計算．分析：由題意知，求欄桿的長度實際上是求半圓的周長，花壇是半圓形，要求它的周長，需先求得半徑；已知這個花壇的面積是56.52平方米，可根據“S半圓=πr2÷2”，求得半徑，再利用半圓的周長=πr+2r求得周長即可．解答：解：因為56.52×2÷3.14=36（平方米），6×6=36，所以半徑為6米；花壇周長：3.14×6+6×2，=18.84+12，=30.84（米）；答：它的周長是30.84米．故選：C．點評：考查了半圓形的周長、面積的計算．解答此題要明確：半圓形的周長=圓周長的一半+直徑，半圓的面積=圓的面積÷2．4．（2012?恩施州）俄羅斯森林大火在撲滅時采用了多種方法，其中有一種是開辟隔離帶，即砍掉一帶狀區域的樹木并清理成空地，用于徹底隔離．假定現在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防隊馬上接通知，準備在1小時內開辟好隔離帶以隔離火源，請問這條隔離帶至少有（）米（π取3.14）．A．3786B．3768C．4768D．4786考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：1小時=60分，那么60分鐘火源就要向四周蔓延600米，即圓的半徑為600米，那么求出這個半徑為600米的圓的周長即可．解答：解：1小時=60分，10×60=600（米）2×3.14×600=3768（米）答：這條隔離帶至少有3768米．故選：B．點評：此題考查運用圓的知識解決實際問題的能力．用到的知識點：C=2πr．5．（2014?長沙縣）一個鐘，分針長20厘米，半個小時分針的尖端走動了62.8厘米，分針所掃過的地方有628平方厘米．考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：一個鐘，分針長20厘米，半個小時分針的尖端走動的路程是半徑為20厘米的半圓的弧長；分鐘所掃過的地方是半徑為20厘米的半圓的面積．解答：解：2×3.14×20÷2=62.8（厘米）3.14×202÷2=3.14×400÷2=628（平方厘米）．故答案為：62.8，628．點評：此題是考查圓周長、面積的計算，關鍵是記住公式．6．（2013?正寧縣）把棱長2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是6.28立方分米．考點：有關圓的應用題．分析：根據題意，棱長是2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，則它的直徑為2分米，高也為2分米，根據圓柱的體積公式計算即可．解答：解：根據題意，棱長是2分米的正方體木塊，削成一個最大的圓柱，則它的直徑為2分米，高也為2分米，圓柱的體積是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．答：這個圓柱的體積是6.28立方分米．故答案為：6.28．點評：根據題意，把正方體削成一個最大的圓柱，則它的直徑為原來的正方體的棱長，高也為正方體的棱長，再根據圓柱的體積公式計算即可．7．（2012?浙江）自行車的前齒輪是30齒，后齒輪是10齒，車輪直徑是40厘米，蹬一圈大約能行4米．考點：有關圓的應用題；比的應用．專題：比和比例應用題；平面圖形的認識與計算．分析：先求出車輪的周長，然后再根據前后齒輪的齒數比，確定蹬一圈前齒輪要帶動后輪走=3圈，于是可以求出前齒輪轉動一圈，車輪所走的距離，再除以100化成米數即可．解答：解：自行車車輪的周長：3.14×40=125.6（厘米），蹬一圈自行車走的距離：125.6×，=376.8（厘米），=3.768（米），≈4（米）；答：如果蹬一圈，自行車大約能前進4米；故答案為：4．點評：解答此題的關鍵是明白：蹬一圈前齒輪要帶動后輪走=3圈，進而逐步求解．8．（2012?陜西）如圖是一個一面靠墻，另一面用竹籬笆圍成的半圓形養雞場，這個半圓的直徑為10米，籬笆長15.7米．考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：根據圓的周長公式：c=πd，把數據代入公式求出這個圓的周長，然后用周長除以2即可．解答：解：3.14×10÷2=15.7（米），答：籬笆的長是15.7米．故答案為：15.7．點評：此題主要考查圓的周長公式在實際生活中的應用．9．（2012?成都）有一種用來畫圖的工具板（如圖），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓孔，其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm，最大圓的左側距工具板左側邊邊緣1.5cm，最小圓的右側距工具板右側邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等，則相鄰兩圓的間距為1.25cm．考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：已知最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm，先分別求出其它四個圓的直徑，用21厘米減去五個圓的直徑，再減去左右兩端的1.5厘米，又知道相鄰兩圓的間距d均相等，五個圓之間是四個間隔數，用所得的差除以4即可．由此列式解答．解答：解：其它四個圓的直徑分別是；3﹣0.2=2.8（厘米），2.8﹣0.2=2.6（厘米），2.6﹣0.2=2.4（厘米），2.4﹣0.2=2.2（厘米），五個圓的直徑的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），相鄰兩圓的間距是：（21﹣13﹣1.5×2）÷4，=（8﹣3）÷4，=5÷4，=1.25（厘米）；答：相鄰兩圓的間距是1.25厘米．故答案為：1.25．點評：解答此題首先求出其它四個圓的直徑，明確五個圓之間的間隔數是4，用工具板的長度減去五個圓的直徑再減去左右兩端的距離，然后用除法解答．10．（2011?榮昌縣）一只掛鐘的時針長5cm，分針長8cm，從早上6時到中午12時，時針“掃過”的面積是39.25平方厘米．考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：從早上6時到中午12時，時針“掃過”的面積是一個半圓，時針長5厘米，也就是半徑為5厘米的半圓的面積，根據圓的面積公式：s=πr2，求半徑為5厘米的半圓面積即可．解答：解：3.14×52×，=3.14×25×，=78.5×，=39.25（平方厘米）；答：時針“掃過”的面積是39.25平方厘米．故答案為：39.25．點評：此題解答關鍵是理解：從早上6時到中午12時，時針“掃過”的面積是一個半徑為5厘米的半圓．11．（2013?云陽縣）號稱“華夏第一大鍋”現身成都，它的周長為37.68米，自重16噸，內圈有6個大湯鍋，外圈有60個小火鍋，可供80﹣﹣120人同時用餐．這個大火鍋的占地面積有多大？考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：首先根據圓的周長公式：c=2πr，求出半徑，再根據圓的面積公式：s=πr2，把數據代入公式解答．解答：解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2=3.14×36=113.04（平方米）答：這個大火鍋的占地面積有113.04平方米．點評：此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用．12．（2013?黎平縣）一個圓形環島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其他地方是草坪．草坪的占地面積是多少？考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：用圓形環島的面積減去中間圓形花壇的面積就是草坪的占地面積，據此解答即可．解答：解：50÷2=25（米），10÷2=5（米），3.14×（252﹣52），=3.14×600，=1884（平方厘米）；答：草坪的占地面積是1884平方厘米．點評：此題主要考查圓環的面積的計算方法，即大圓的面積減去小圓的面積．13．（2012?建湖縣）玲玲家有一個圓形餐桌面，它的半徑是1m，就餐時坐了10個人，平均每人占去的位置寬是多少米？（得數保留一位小數）考點：有關圓的應用題．專題：壓軸題；平面圖形的認識與計算．分析：根據“圓的周長=πd”求出圓桌的周長，根據“圓桌的周長÷餐桌能坐的人數=每個人需要寬的長度”解答即可．解答：解：2×3.14×1=6.28（米），6.28÷10=0.628≈0.6（米）；答：平均每人占去的位置寬是0.6米．點評：此題主要考察圓的周長的計算方法的運用情況．14．（2012?法庫縣）小明騎自行車過橋，橋長1500米，自行車車胎直徑5分米，每分鐘轉動30圈，大約要用多少分鐘才能通過這座橋？（得數保留整數）考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：先利用圓的周長公式求出車輪的周長，再求出每分鐘行駛的路程，于是可以利用“路程÷速度=時間”求出通過1500米的路需要的時間．解答：解：5分米=0.5米，1500÷（3.14×0.5×30），=1500÷47.1，≈32（分鐘）；答：大約要用32分鐘才能通過這座橋．點評：此題主要考查圓的周長的計算方法以及行程問題中的基本數量關系：路程÷速度=時間．15．（2011?建華區）牧民們打算在草原附近修建一共圓形的牛欄，半徑為50米．（1）如果每隔2米安裝一根木樁，一圈一共要安裝多少根木樁？（2）如果用粗鐵絲把這個牛欄圍成5圈，（接頭處忽略不計．）至少需要鐵絲多少米？考點：有關圓的應用題；植樹問題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：（1）先利用圓的周長公式求出牛欄的周長，再除以2，就是需要的木樁的根數；（2）先利用圓的周長公式求出牛欄的周長，再乘5，即可得解．解答：解：（1）2×3.14×50÷2，=314÷2，=157（根）；答：一圈一共要安裝157根木樁．（2）2×3.14×50×5，=314×5，=1570（米）；答：至少需要鐵絲1570米．點評：此題主要考查圓的周長的計算方法在實際生活中的應用．16．（2011?嘉禾縣）圓形花壇的周圍是一條環形小路，花壇直徑是4米，小路寬2米，這條環形小路占地多少平方米？考點：有關圓的應用題．專題：壓軸題；平面圖形的認識與計算．分析：根據環形面積公式：環形面積=外圓面積﹣內圓面積，已知花壇的直徑是4米，首先求出花壇的半徑，再把數據代入環形面積公式解答．解答：解：花壇的半徑是：4÷2=2（米），3.14×（2+2）2﹣3.14×22，=3.14×16﹣3.14×4，=50.24﹣12.56，=37.68（平方米）；答：這條環形小路占地37.68平方米．點評：此題屬于環形面積的實際應用，直接把數據代入環形面積公式解答即可．17．（2011?成都）小明家的院內有一間地基時邊長600厘米的正方形雜物間．小明用一條長14米的繩子將狗拴在雜物間的一角．現在狗從A地出發，將繩子拉緊按順時針方向跑，可以跑多少米？（取3）考點：有關圓的應用題．專題：平面圖形的認識與計算．分析：因為600厘米=6米，所以狗先跑了以14米為半徑圓的周長的長度，又跑了以（14﹣6）米為半徑圓的周長的長度，再以（14﹣6﹣6）米為半徑圓的周長的長度，由此根據圓的周長公式C=2πr，列式解答即可．解答：解：如圖：600厘米=6米，2×=21+12+3=36（米），答：可以跑36米．點評：本題關鍵是知道小狗是如何運動的，再根據圓的周長公式解決問題．難點二、關于圓錐的應用題18．（2014?天河區）一個圓錐形稻谷堆的底面周長是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，這堆稻谷重多少千克？考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據已知條件，可先求出底面半徑，再利用圓錐的體積公式求出它的體積，由“每立方米稻谷重600千克”，體積立方米數乘600，即可求出這堆稻谷重多少千克．解答：解：底面半徑：12.56÷3.14÷2=2（米）；體積：×3.14×22×1.5=×3.14×4×1.5=6.28（立方米）；重量：600×6.28=3768（千克）答：這堆稻谷重3768千克．點評：此題首先利用圓的周長公式求出底面半徑，再利用圓的面積公式求出圓錐的底面積，根據圓錐的體積公式v=sh，計算出它的體積，最后求重量．19．（2013?鄒平縣）一個圓錐形沙灘，底面周長是12.56米，高1.5米．（1）這堆沙子占地多少平方米？（2）如果每立方米的沙重1.7噸，這堆沙子重多少噸？考點：關于圓錐的應用題．專題：簡單應用題和一般復合應用題；立體圖形的認識與計算．分析：（1）先依據圓的周長公式求出底面半徑，進而利用圓的面積公式即可求出其占地面積；（2）先依據圓錐的體積公式求出沙子的體積，周長每立方米沙子的重量，就是這堆沙子的總重量．解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2=3.14×22=12.56（平方米）；答：這堆沙子占地12.56平方米．（2）×12.56×1.5×1.7=12.56×0.5×1.7=6.28×1.7=10.676（噸）；答：這堆沙子重10.676噸．點評：此題主要考查圓的周長和面積公式，以及圓錐的體積的計算方法在實際生活中的應用．20．（2013?正寧縣）一個圓錐形鐵塊，底面半徑3厘米，高5厘米，如果每立方厘米鐵重7.8克，這個鐵塊重多少克？考點：關于圓錐的應用題．分析：先利用圓錐的體積=底面積×高，求出這個鐵塊的體積，每立方厘米鐵塊重量已知，從而用乘法計算，即可求出這個鐵塊的重量．解答：解：×3.14×32×5×7.8，=3.14×3×5×7.8，=9.42×5×7.8，=47.1×7.8，=367.38（克）；答：這個鐵塊重367.38克點評：此題主要考查圓錐的體積計算方法的實際應用．21．（2013?宜昌）一個近似圓錐形砂堆，底面周長是36米，高3米，一輛汽車每次能運11立方米，幾次可以運完？（π取近似值3，得數保留整數）考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：要求幾次運完，需要求得這堆沙的體積是多少，這里就是求出底面周長為36米、高為3米的圓錐的體積，先根據底面周長公式求得這個圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積公式計算即可解決問題．解答：解：36÷3÷2≈6（米）×3×62×3÷11=×3×36×3÷11≈10（次），答：10次可以運完．點評：此題主要考查圓錐的體積計算公式：V=sh=πr2h，運用公式計算時不要漏乘．22．（2013?天河區）一個近似圓錐沙堆，底面半徑是3米，高是2米．如果一輛車每次運5立方米，運完這堆沙需要多少次？考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據圓錐的體積公式V=sh，求出圓錐形沙堆的體積，最后用沙堆的除以除以5立方米就是要求的答案．解答：解：×3.14×32×2÷5，=3.14×3×2÷5，=3.14×6÷5，=18.84÷5，=3.768，≈4（次）；答：運完這堆沙需要4次．點評：此題主要考查了圓錐的體積公式的實際應用，注意計算時不要忘了乘．23．（2013?泗水縣）一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高是2.1米．把這些小麥裝入底面半徑是2米的圓柱形糧囤內正好裝滿，這個糧囤高多少米？考點：關于圓錐的應用題；關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：要求圓柱的糧倉的高，圓柱的高=圓柱的體積÷底面積，所以必須先求出圓柱的體積，而已知圓柱糧倉的體積與圓錐形的稻谷堆的體積相等，利用圓錐的體積=×底面積×高即可解得．解答：解：25.12÷3.14÷2=4（米），×3.14×42×2.1=×3.14×16×2.1=3.14×11.2=35.168（立方米）35.168÷〔3.14×22〕=35.168÷12.56=2.8（米），答：糧倉的高是2.8米．點評：此題考查了圓柱與圓錐的體積公式的靈活應用．24．（2013?浦口區）一個近似于圓錐形狀的野營帳篷，它的底面半徑是3米，高2.4米．帳篷的占地面積是多少？帳篷里面的空間是多大？考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）第一問求的是圓錐的底面積，運用圓的面積公式，代入數據計算即可；（2）實際上求圓錐的體積，運用圓錐的體積計算公式求出體積即可．解答：解：（1）3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方米）；答：帳篷的占地面積是28.26平方米．（2）帳篷里面的空間：×28.26×2.4，=28.26×0.8，=22.608（立方米）；答：帳篷里面的空間是22.608立方米．點評：此題主要考查圓的面積計算公式以及圓錐的體積計算公式V=sh的運用．25．（2013?牡丹江）建筑工地有一圓錐形沙堆，量得底面直徑是2米，高是1.5米．如果用容積是0.3立方米的車子把這堆沙子運走，至少需要運幾次？考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：先依據圓錐的體積公式求出這堆石子的體積，再除以卡車每次運走的體積，就是需要卡車運幾次．解答：解：×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.3=×3.14×1×5=5.2≈6（次）答：至少需要運6次．點評：此題主要考查圓錐的體積的計算方法在實際生活中的應用，計算結果要采用進“1”法保留整數．26．（2013?黎平縣）有堆圓錐形的沙子，底面半徑是2米，高是1.2米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙共有多少噸？考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據沙堆的底面半徑求出底面積，然后再用底面積乘高即為沙堆的體積．最后用1.7乘沙堆的體積即可．解答：解：3.14×22×1.2××1.7，=3.14×4×0.4×1.7，=5.024×1.7，=8.5408（噸）；答：這堆沙共有8.5408噸．點評：解答此題的重點是求沙堆的體積，注意不要漏乘．27．（2013?江陽區）一個圓錐形的玉米堆，高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米玉米約重400千克，這堆玉米的重多少千克？考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：本題知道了圓錐形玉米堆的底面周長是18.84米，依據圓的周長公式C=2πr，用周長C除以2π可先求出底面半徑是多少，再利用圓錐的體積公式V=πr2h代入數據即可求出體積，最后用體積乘以每立方米玉米的重量求出玉米的總重量即可．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米）；3.14×32×1.5××400=3.14×9×0.5×400=5652（千克）；答：這堆玉米重5652千克．點評：此題是考查圓錐的體積計算公式的實際應用，解答時不要漏了乘．28．（2013?海珠區）一個圓錐形的鋼鐵零件（如圖），如果每立方厘米鋼重7.8克，那么這個零件重多少克？考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：先依據圓錐的體積公式計算出零件的體積，進而再乘單位體積的鋼材的重量，就是這個零件的總重量．解答：解：×3.14×22×15×7.8，=3.14×4×5×7.8，=3.14×20×7.8，=62.8×7.8，=489.84（克）；答：這個零件重489.84克．點評：此題主要考查圓錐的體積的計算方法在實際生活中的應用．29．（2013?東莞模擬）一個圓錐形麥堆，底面周長12.56米，高1.5米，每立方米小麥重735千克，這堆小麥重多少千克？（保留整千克）考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題．分析：要求這堆小麥的重量，先求得小麥的體積，小麥的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求得體積，進一步再求小麥的重量問題得解．解答：解：小麥的體積：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5，=×3.14×4×1.5，=3.14×4×0.5，=6.28（立方米），小麥的重量：6.28×735≈4616（千克）；答：這堆小麥重4616千克．點評：此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用：V=sh=πr2h，運用公式計算時不要漏乘，求出了小麥的體積，進一步求得小麥的重量即可；要注意：結果要保留整千克數．30．（2013?東莞）有一個圓錐形沙堆，它的底面周長為12.56米，高為2米，如果把這堆沙鋪在長為5米，寬為2米的路上，能鋪多厚？（結果保留兩位小數）考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：此題應先根據圓錐的體積公式：V=Sh，求出沙堆的體積，再根據長方體的體積公式：V=a×b×h，解答即可．解答：解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷（5×2）==≈8.373÷10≈0.84（米），答：能鋪0.84米厚．點評：此題主要考查圓錐的體積公式、長方體的體積在實際生活中的意義．31．（2013?崇安區）有一個近似于圓錐形狀的碎石堆，底面周長12.56米，高是0.6米．如果每立方米的碎石重2噸，這堆碎石大約重多少噸？考點：關于圓錐的應用題．專題：空間與圖形．分析：要求這堆碎石大約重多少噸，先求得這堆碎石的體積，這堆碎石的形狀是圓錐形的，利用圓錐的體積計算公式求出體積，進一步再求這堆碎石的重量，問題得解．解答：解：這堆碎石的體積：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6，=×3.14×22×0.6，=×3.14×4×0.6，=3.14×4×0.2，=2.512（立方米）；這堆碎石的重量：2×2.512=5.024≈5（噸）；答：這堆碎石大約重5噸．點評：此題考查了學生對圓錐體體積公式V=Sh=πr2h的掌握情況，以及利用它來解決實際問題的能力．32．（2013?城廂區）一塊長方體的鉛塊，長2m，寬1.5m，高0.8m，現把它熔鑄成底面積為9dm2，高為2m的圓錐體．能熔鑄成多少個這樣的圓錐體？考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：先依據長方體的體積公式求出鉛塊的體積，再據圓錐的體積公式求出圓錐體的體積，用長方體的體積除以圓錐體的體積，即可得解．解答：解：9平方分米=0.09平方米，2×1.5×0.8÷（×0.09×2），=2.4÷0.06，=40（個）；答：能熔鑄成40個這樣的圓錐體．點評：此題主要考查長方體和圓錐體的體積的計算方法在實際生活中的應用．33．（2012?重慶）游樂場的沙土堆成了一個圓錐體，底面積是12.56平方米，高1.2米．如果用這堆沙土在游樂場中鋪一條寬10米，厚2厘米的小路，能鋪多少米？考點：關于圓錐的應用題．專題：應用題．分析：先根據沙堆的底面面積和高求出它的體積，然后用沙堆的體積除以厚度即為這堆沙鋪在公路上后所占的面積，用該面積除以公路的寬即可．解答：解：2厘米=0.02米．[（12.56×1.2）÷3]÷0.02÷10，=5.024÷0.02÷10，=25.12（米）；答：能鋪25.12米．點評：解答此題的重點是求這堆沙鋪在公路上后所占的面積，關鍵是求沙堆的體積時不要漏除以3（或乘）．34．（2012?無棣縣）一個圓錐形黃沙（如圖），按每立方米黃沙重1.8噸計算，這堆黃沙大約重多少噸？（得數保留整數）考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題．分析：先根據圓錐形沙堆的底面直徑求出底面積，然后再根據高求出體積，最后用沙的單位體積的重量乘體積即可．最后得數要保留整數．解答：解：1.8×[（3.14×（4÷2）2×1.5×]，=1.8×（12.56×0.5），=1.8×6.28，=11.304（噸），≈11（噸）．答：這堆沙約重11噸．點評：解答此題的關鍵是先求出沙堆的體積．35．（2012?田東縣）一個近似圓錐形砂堆，底面周長是31.4米，高3米，一輛汽車每次能運8立方米，幾次可以運完？（得數保留整數）考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題．分析：要求幾次運完，需要求得這堆沙的體積是多少，這里就是求出底面周長為31.4米、高為5米的圓錐的體積，先根據底面周長公式求得這個圓錐的底面半徑，再利用圓錐的體積公式計算即可解決問題．解答：解：31.4÷3.14÷2=5（米），×3.14×52×3÷8，=×3.14×25×3÷8，=9.8125，≈10（次），答：10次可以運完．點評：此題主要考查圓錐的體積計算公式：V=sh=πr2h，運用公式計算時不要漏乘，這是經常犯的錯誤．36．（2012?寧德）一個圓錐形沙堆，底面直徑是6米，高是2.5米．用一輛載重8噸的汽車運，幾次可以運完？（每立方米的沙重1.8噸，得數保留整數．）考點：關于圓錐的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據圓錐的體積公式V=sh，求出圓錐形沙堆的體積，進而求出沙堆的重量，最后用沙堆的重量除以8噸就是要求的答案．解答：解：×3.14×（6÷2）2×2.5×1.8÷8，=9.42×2.5×1.8÷8，=23.55×1.8÷8，=42.39÷8，≈6（次），答：6次可以運完．點評：此題主要考查了圓錐的體積公式的實際應用，注意計算時不要忘了乘，另外還要注意用進一法求近似值．37．（2012?羅源縣）王大媽家有一堆曬干的圓錐形稻谷，底面周長25.12米，高1.8米．如果把這堆稻谷裝進底面半徑是2米的圓柱形糧倉，倉內稻谷高多少米？考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：根據圓錐的體積公式，即可求出圓錐形稻谷的體積，由于稻谷的體積不變，所以再根據圓柱的體積公式，即可求出圓柱體內稻谷的高度．解答：解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×22），=3.14×16×0.6÷12.56，=30.144÷12.56=2.4（米）；答：倉內稻谷高2.4米．點評：解答此題的關鍵是，弄清思路，找出數量關系，確定運算順序，列式解答即可．38．（2012?康縣校級模擬）在墻角有一堆沙子，如圖所示．沙堆頂點在兩墻面交界線上，沙堆底面在直徑為2米的圓上，沙堆高0.6米，求沙堆的體積？考點：關于圓錐的應用題．專題：壓軸題．分析：根據題意知道沙堆的體積相當于高為0.6米，半徑是2÷2米的圓錐形的體積的，由此根據圓錐的體積公式V=sh=πr2h，代入數據，列式解答即可．解答：解：×3.14×（2÷2）2×0.6×，=×3.14×0.6×，=3.14×0.2×，=0.157（立方米），答：沙堆的體積是0.157立方米．點評：解答此題的關鍵是，根據墻角是直角，得出沙堆的體積相當于高為0.6米，半徑是2÷2米的圓錐形的體積的，由此再根據圓錐的體積公式解決問題．39．（2012?安溪縣）一個錐形沙堆，底面積是28.26m2，高是2.5m，用這堆沙在10m寬的公路上鋪2cm厚的路面，能鋪多少米？考點：關于圓錐的應用題；長方體和正方體的體積．專題：壓軸題；立體圖形的認識與計算．分析：由題意知，“沙”由原來的圓錐形變成后來的長方體只是形狀變了，體積沒變；所以先利用圓錐的體積公式V=sh求出沙的體積，再利用長方體的體積公式求出“長”來即可．解答：解：2厘米=0.02米；28.26×2.5×÷（10×0.02），=23.55÷0.2，=117.75（米）；答：能鋪117.75米長．點評：此題是考查利用圓錐、長方體的知識解決實際問題，可利用它們的體積公式解答，同時不要漏了．難點三、關于圓柱的應用題40．（2013?東莞市）如果要測量一個瓶子的容積，測得瓶子的底面直徑為10厘米，然后給瓶子內盛入一些水，正放時水高20厘米，倒放時水高25厘米，瓶子深30厘米．那么這個瓶子的容積是（）厘米3．A．500πB．625πC．750πD．2500π考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：空隙部分的體積就相當于高為30﹣25=5厘米，底面直徑為10厘米的圓柱的體積，所以這個瓶子的容積就相當于高為20+5=25厘米，底面直徑為10厘米的圓柱的體積，然后根據圓柱的體積公式：V=Sh，代入數據解答即可．解答：解：30﹣25=5（厘米）20+5=25（厘米）（10÷2）2×25×π=π×25×25=625π（立方厘米）答：這個瓶子的容積為625π立方厘米．故選：B．點評：本題解答的難點和關鍵是把不規則的空隙部分的體積轉化為規則的圓柱的體積，運用等積變形解答．41．（2014?長沙）有一支牙膏的口子直徑為5mm，小麗每次擠出1cm長，共擠了36次用完，后來公司把直徑改為6mm，小麗還是每次擠出1cm長，問擠了多少次用完？（）A．32B．30C．28D．25考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據題意可知每次擠出的牙膏的形狀是圓柱體，先求出當牙膏出口處直徑為5mm時，每次擠出的牙膏的體積，然后求出用36次的牙膏的體積，也就是牙膏的體積；再求出當牙膏出口處直徑為6mm時，每次擠出的牙膏的體積，然后求出用的次數即可解決問題；解答：解：1厘米=10毫米當牙膏出口處直徑為5mm時，每次擠出的牙膏的體積：3.14×（5÷2）2×10=3.14×6.25×10=196.25（mm3）牙膏的體積：196.25×36=7065（mm3）當牙膏出口處直徑為6mm時，每次擠出的牙膏的體積：3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（mm3）用的次數：7065÷282.6=25（次）答：擠了25次用完．故選：D．點評：解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．42．（2014?云陽縣）一個圓柱形隊鼓，底面直徑是6dm，高2dm，它的側面由鐵皮圍成，上、下底面蒙的是羊皮，做一個這樣的隊鼓，至少需要鐵皮37.68dm2，羊皮56.52dm2．考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：由題意可知：需要的鐵皮的面積，實際上就是對鼓的側面積，利用底面周長乘高即可求得；需要的羊皮的面積就是圓柱的上、下底的面積，利用圓的面積公式即可求解．解答：解：（1）3.14×6×2=18.84×2=37.68（平方分米）答：做一個這樣的隊鼓至少需要鐵皮37.68平方分米．（2）3.14×（6÷2）2×2=3.14×9×2=56.52（平方分米）答：需要羊皮56.52平方分米．故答案為：37.68，56.52．點評：此題主要考查圓柱的側面積和底面積的計算方法．43．（2014?西安）一輛壓路機前輪的截面直徑為1.4米，前輪的寬為1.5米，請問前輪是圓柱體，如果前輪每分鐘轉動10周，每分鐘前進43.96米，每分鐘壓過路面的面積是65.94平方米．考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）一輛壓路機前輪的截面直徑為1.4米，前輪的寬為1.5米，前輪是圓柱體；（2）先求出1周前進的米數（即直徑是1.4米的圓的周長），那10周（即每分鐘）前進的米數即可求出；（3）先求出1周壓路的面積（即直徑是1.2米，輪寬是1.5米的圓柱形的側面積），那10周壓路的面積即可求出．解答：解：（1）輛壓路機前輪的截面直徑為1.4米，前輪的寬為1.5米，前輪是圓柱體．（2）3.14×1.4×10=3.14×14=43.96（米）（3）3.14×1.4×1.5×10=3.14×14×1.5=43.96×1.5=65.94（平方米）答：每分鐘前進43.96米，每分鐘壓路65.94平方米．故答案為：圓柱、43.96、65.94點評：解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的周長或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．44．（2013?天河區）一支牙膏的出口處直徑為5毫米，每次擠1厘米長的牙膏，可以用40次，這支牙膏的容積是7850立方毫米（圓周率取3.14）考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：我們運用底面積乘以長就是一次使用的牙膏的體積，再乘以40就是這支牙膏的容積．解答：解：1厘米=10毫米3.14×（5÷2）2×10×40，=3.14×62.5×40，=196.25×40，=7850（立方毫米）；答：這支牙膏的容積是7850立方毫米．故答案為：7850．點評：本題運用“底面積×高=體積”進行計算即可．45．（2013?遂寧）學校走廊共有10根圓木柱，每根木柱的底面周長是9.42分米，高3米．若要將這些木柱都油漆一遍，需油漆的總面積是2826平方分米．考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：因為涂漆部分就是這10根圓柱的木柱的側面積，據此利用圓柱的側面積=底面周長×高，求出一根柱子的側面積，再乘10即可．解答：解：3米=30分米，9.42×30×10=282.6×10=2826（平方分米）．答：需油漆的總面積是2826平方分米．故答案為：2826．點評：此題主要考查圓柱的側面積公式的計算應用．46．（2013?廣州）做一個圓柱形的筆筒，底面半徑是4厘米，高是10厘米，做這個筆筒至少需要302平方厘米的鐵皮．（保留整數）考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：由于筆筒是沒有蓋的，所以只求它的一個底面和側面積的和即可，根據圓柱的側面積公式、圓的面積公式．解答：解：3.14×42+2×3.14×4×10=3.14×16+25.12×10=50.24+251.2=301.44≈302（平方厘米），答：做這個筆筒至少需要302平方厘米的鐵皮．故答案為：302．點評：解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．47．（2014?云陽縣）銀行的工作人員通常將50枚1元的硬幣摞在一起，用紙卷成圓柱的形狀（如圖）．你能算出每枚1元硬幣的體積大約是多少立方厘米嗎？（得數保留一位小數）考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：根據題干可知，1個硬幣的高是9.25÷50=0.185厘米，由此利用圓柱的體積=底面積×高即可解答．解答：解：9.25÷50=0.185厘米，3.14×（2.5÷2）2×0.185，=3.14×1.5625×0.185，=4.90625×0.185，≈0.9（立方厘米）；答：每一枚1元的硬幣的體積大約是0.9立方厘米．點評：此題考查圓柱的體積公式的計算應用．48．（2014?永寧縣）永寧縣三小在操場上挖一個圓柱形蓄水池，底面直徑是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥．①涂水泥的面積是多少平方米？②水池能裝多少水？考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：①由于水池去蓋，所以抹水泥的面積是這個圓柱的一個底面和側面的總面積，根據圓的面積公式、圓柱的側面積公式解答．②根據圓柱的容積公式：v=sh，把數據代入公式解答．解答：解：①3.14×（4÷2）2+3.14×4×2=2.14×4+12.56×2=12.56+25.12=37.68（平方米）；答：涂水泥的面積是37.68平方米．②3.14×（4÷2）2×2=3.14×4×2=25.12（立方米）．答：水池能裝25.12立方米水．點評：此題主要考查圓柱的側面積公式、圓的面積公式、以及圓柱的容積公式的實際運用．49．（2014?西安）一個圓柱形水桶的底面直徑是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占這個水桶容積的40%．計算這個水桶的容積是多少升？考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：首先根據圓柱的容積（體積）公式：v=sh，求出水桶中水的體積，把水桶的容積看作單位“1”，再根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法解答．解答：解：3.14×（4÷2）2×4÷40%=3.14×4×4÷40%=50.24÷0.4=125.6（升）；答：這個水桶的容積是125.6升．點評：此題主要考查圓柱的容積（體積）公式的靈活運用．50．（2014?利辛縣）一個圓柱形鐵皮煙囪，底面直徑是1.2米，高2米，將它的外表面涂上防銹漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米．涂10個這樣的煙囪需要油漆多少千克？考點：關于圓柱的應用題．分析：首先要明確的是：煙囪是無底的管道，需要涂漆的面積，實際上就是煙囪的側面積，用底面周長乘高即可求得，用需要涂漆的面積除以2.4，就是涂一個煙囪需要的油漆量，再乘10，就是涂10個這樣的煙囪需要的油漆量．解答：解：（3.14×1.2×2÷2.4）×10，=（3.768×2÷2.4）×10，=（7.536÷2.4）×10，=3.14×10，=31.4（千克）；答：涂10個這樣的煙囪需要油漆31.4千克．點評：此題主要考查圓柱的表面積的計算方法的靈活應用，關鍵是明白：需要涂漆的面積，實際上就是煙囪的側面積，用底面周長乘高即可求得．51．（2014?淮陰區）一個圓柱形水池，底面內半徑是2米，高是1.5米，在池內周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少？考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：池內周圍和底面抹上水泥，抹水泥的面積就是側面積和一個底面積．據此解答．解答：解：2×3.14×2×1.5+3.14×22，=2×3.14×2×1.5+3.14×4，=18.84+12.56，=31.4（平方米）；答：抹水泥的面積是31.4平方米．點評：本題主要考查了學生對沒有蓋的圓柱側面積計算方法的掌握情況．52．（2014?東臺市）王叔叔有一只茶杯（如圖），非常特別．茶杯中部的一圈裝飾帶，這條裝飾帶寬5厘米，它的面積是多少平方厘米？這只茶杯的容積是多少毫升？考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）裝飾帶的長為圓柱的底面周長，可用裝飾帶的長乘寬，列式解答即可得到答案；（2）求這只茶杯的容積，根據圓柱體的體積計算公式解答即可．解答：解：（1）3.14×6×5=94.2（平方厘米），答：它的面積是94.2平方厘米；（2）3.14×（6÷2）2×15=3.14×9×15=28.26×15=423.9（立方厘米）423.9立方厘米=423.9毫升．答：這只茶杯的容積是423.9毫升．點評：此題主要考查長方形的面積公式、圓柱體的體積計算公式的運用情況．53．（2014?慈利縣）一個圓柱形水池，底面半徑20米，深2米．（1）在它的側面和底部抹水泥，抹水泥部分的面積是多少？（2）池內最多容水多少噸？（每立方米水重1噸）考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面積，就是求這個圓柱的表面積，即側面積+一個底的面積=抹水泥的部分的面積．（2）本小題其實就是這個圓柱的內部容積，在進一步說求出圓柱的體積即可得解．解答：解：（1）底面和四周抹上水泥的面積：3.14×20×2×2+3.14×202，=251.2+1256，=1507.6（平方米）；答：抹水泥的部分是1507.6平方米．（2）水的噸數：3.14×202×2×1，=1256×2，=2512（噸）；答：池內最多容水2512噸．點評：本題考查了學生圓柱的表面積公式體積公式的靈活運用，解答中注意這里是一個無蓋的圓柱．54．（2013?浙江）把一張長12.56米、寬3米的長方形葦席，圍成以長為底面周長的圓柱形糧囤（接頭消耗不計），這個圍成的糧囤的容積是多少立方米？考點：關于圓柱的應用題．分析：要求這個圍成的圓柱形的糧囤的容積，需要知道它的底面半徑和高（已知）；利用圓柱的底面周長12.56米求得這個圓柱的底面半徑，即可解答．解答：解：12.56÷3.14÷2=2（米），3.14×22×3，=3.14×4×3，=37.68（立方米）；答：圍成的這個糧囤的容積是37.68立方米．點評：解答此題主要分清所求物體的形狀，轉化為求有關圖形的體積或面積的問題，把實際問題轉化為數學問題，再運用數學知識解決．55．（2013?長沙）A和B都是高度為12厘米的圓柱形容器，底面半徑分別是1厘米和2厘米，一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿，現將兩容器在它們的高度的一半處用一根細管連通（連通管的容積忽略不計），仍用該水龍頭向A注水．求：（1）3分鐘時容器A中的水有多高？（2）2分鐘時容器B中的水有多高？考點：關于圓柱的應用題．專題：立體圖形的認識與計算．分析：已知B容器的底面半徑是A容器的2倍，高相等，B容器的容積就是A容器的4倍；因此，單獨注滿B容器需要4分鐘，要把兩個容器都注滿一共需要1+4=5（分鐘），已知現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分鐘的時間兩個容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，用3﹣2.5=0.5（分鐘）分鐘注入兩個容器的高度加上6厘米即是3分鐘后的高度．解答：解：（1）因為注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘），所以5÷2=2.5（分鐘）時，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分鐘后兩容器中的水位是同時上升的，3分鐘后，實際上3﹣2.5=0.5（分鐘）水位是同時上升的，0.5÷5=0.1，12×0.1=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）（2）A容器的容積是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米）B容器的容積是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米）12.56÷3.14=4即B容器的容積是A容器容積的4倍因為一水龍頭單獨向A注水，一分鐘可注滿所以要注滿B容器需要4分鐘因此注滿A、B兩個容器需要1+4=5（分鐘）已知現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，2分鐘后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）答：3分鐘時，容器A中水的高度是7.2厘米，2分鐘時，容器B中的高度是6厘米．點評：此題主要考查圓柱的體積（容積）的計算，解答關鍵是理解現在兩個容器在它們高度一半處用一個細管連通，當A中的水高是容器高的一半時，其余的水流到B容器了；以后的時間兩個容器中的水位同時上升，即注滿兩容器時間的乘容器高就是0.5分鐘上升的水的高度．56．（2013?張掖）一個圓柱形水窖，底面直徑2米，深2米，要在窖內的側面和底面涂一層水泥，涂水泥的面積有多少平方米？考點：關于圓柱的應用題