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1.拓?fù)淇臻g舉例2.學(xué)習(xí)誤區(qū)提醒主要內(nèi)容3.思考題目1拓?fù)淇臻g舉例PARTONE余有限拓?fù)?/p>

(3)

對(duì)

和

,

只需要證明因?yàn)槠渲?/p>

A,B

是

X

的有限子集，

余可數(shù)拓?fù)?/p>

量子力學(xué)

量子力學(xué)

2學(xué)習(xí)誤區(qū)提醒PARTTWO由于拓?fù)鋵W(xué)考查的是更一般的指定開集結(jié)構(gòu)的集合，也就是拓?fù)淇臻g。它的定義是以公理化的方式給定的，有時(shí)候只要合乎公理就行了，所以會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)一些與數(shù)學(xué)分析中相對(duì)狹隘的結(jié)果相背離的現(xiàn)象。很多教材為了凸顯這些差別，經(jīng)常會(huì)構(gòu)造一些非常奇怪反常的拓?fù)淇臻g作為反例。比如這次課中出現(xiàn)的這些奇怪的空間。初學(xué)者遇到這些例子時(shí)，往往會(huì)造成初學(xué)者對(duì)拓?fù)鋵W(xué)認(rèn)知的偏差。我們強(qiáng)調(diào)有時(shí)候它們只是以反例的身份存在于拓?fù)鋵W(xué)之中，本身或許并不是重要的研究對(duì)象。我們希望初學(xué)者不過于糾結(jié)這些反例。我們還希望那些反例不影響同學(xué)們將拓?fù)鋵W(xué)理解成一種柔性幾何學(xué)，仍像你初見拓?fù)鋵W(xué)時(shí)遇到的那些幾何對(duì)象時(shí)留下的印象一樣美好。拓?fù)鋵W(xué)是以公理化推演的方式建立起來(lái)的學(xué)科，會(huì)出現(xiàn)許多證明，我們強(qiáng)調(diào)，證明是需要學(xué)習(xí)和訓(xùn)練慢慢才會(huì)的，很少有人能夠一蹴而就。所以初學(xué)者要有些耐心，堅(jiān)持學(xué)習(xí)寫證明，日積月累慢慢就會(huì)了。3思考題PARTTHREE

思考題1

Let

and

isnot

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