湖北省孝感市大悟縣城關中學2022年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則與的夾角為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2..已知集合，

，則

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，若內角和邊長滿足，，則角A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知=（4，3），則在=（1，0）上的投影為（

）A．-4

B．4

C．3

D．-3參考答案：B5.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零點（2）若關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）化簡F（x）=2loga（x+1）+loga，由確定函數F（x）的定義域，從而在定義域內確定方程F（x）=0的解即可．（2）y=x+1與y=在區間[0，1）上均為增函數，從而由復合函數單調性確定函數的單調性，從而分類討論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，∴F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函數F（x）的定義域為（﹣1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1﹣x），故（x+1）2=1﹣x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=﹣3，故F（x）的零點為0；（2）∵y=x+1與y=在區間[0，1）上均為增函數，∴根據復合函數單調性知，①當a＞1時，函數F（x）=2f（x）+g（x）在區間[0，1）上是增函數，②當0＜a＜1時，函數F（x）=2f（x）+g（x）在區間[0，1）上是減函數；∴關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區間[0，1）最多有一解，∵關于x的方程F（x）=2m2﹣3m﹣5在區間[0，1）內僅有一解，①當a＞1時，函數F（x）在區間[0，1）上是增函數且F（0）=0，F（x）=+∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≥0，解得，m≤﹣1或m≥；②當0＜a＜1時，函數F（x）在區間[0，1）上是減函數且F（0）=0，F（x）=﹣∞，故只需使2m2﹣3m﹣5≤0，解得，﹣1≤m≤；綜上所述，當a＞1時，m≤﹣1或m≥；當0＜a＜1時，﹣1≤m≤．【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用及分類討論的思想應用．6.已知，b=log23，c=1，d=3﹣0.5，那么（）A．d＜a＜c＜b B．d＜c＜a＜b C．a＜b＜c＜d D．a＜d＜c＜b參考答案：D【考點】不等式比較大小．【分析】由函數y=，y=log2x和y=3x的單調性可得a＜0，b＞1，0＜d＜1，可得答案．【解答】解：因為對數函數y=單調遞減，故＜=0；同理因為對數函數y=log2x單調遞增，故b=log23＞log22=1；由指數函數y=3x單調遞增，故0＜d=3﹣0.5＜30=1，綜上可得a＜d＜c＜b，故選D7.已知函數是定義在R上的奇函數，當＞0時，，則不等式＜的解集是(

)A. B. C. D.參考答案：A8.如圖所示為函數（，）的部分圖像，A，B兩點之間的距離為5，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先利用，兩點之間距離以及縱向距離，求出橫向距離，從而得到周期，進而求出的值，再利用求出的值，從而求出.【詳解】過點作直線軸，過點作于點，因為，，由勾股定理可得，所以，可得，所以，因為，結合圖像可知，，解得，因為，所以，所以則，故答案選A.【點睛】本題主要考查了已知圖像求正弦型函數解析式，以及求值問題，屬于中檔題.這類型題，一般通過觀察圖像得到周期，從而求出；再根據圖像的最值求出值；然后再利用特殊點代入，結合的范圍確定的值.9.有20位同學，編號從1至20，現在從中抽取4人作問卷調查，用系統抽樣方法所確定的編號有可能是（）A．3，8，13，18B．2，6，10，14C．2，4，6，8D．5，8，11，14參考答案：A略10.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知，，則B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】根據正弦定理求得，根據大邊對大角的原則可求得B.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列{an}，滿足，其中P，P1，P2三點共線，則數列{an}的前16項和_____．參考答案：8【分析】根據平面向量基本定理先得到，再由等差數列的性質，以及求和公式，即可求出結果.【詳解】因為，其中，，三點共線，所以；因為為等差數列，所以，因此數列的前項和.故答案為8【點睛】本題主要考查求數列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數列的性質以及求和公式即可，屬于常考題型.12.函數y=的定義域為

.參考答案：略13.函數的單調增區間是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】復合函數的單調性．【分析】利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解即可．【解答】解：設t=x2﹣4x﹣5，則y=log為減函數，由t=x2﹣4x﹣5＞0得x＞5或x＜﹣1，即函數的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），要求函數的單調增區間，即求函數t=x2﹣4x﹣5的遞減區間，∵當x＜﹣1時，函數t=x2﹣4x﹣5為減函數，∴函數的單調增區間（﹣∞，﹣1），故答案為：（﹣∞，﹣1）．14.函數的定義域為．參考答案：{x|x≤2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【專題】方程思想；定義法；函數的性質及應用．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：根據題意，要使得函數有意義，要滿足，故可知答案為{x|x≤2且x≠1}．故答案為：{x|x≤2且x≠1}【點評】本題主要考查函數定義域的求解，解決的關鍵是根據分母不為零，偶次根式下為非負數，屬于基礎題．15.已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．參考答案：因為，所以，所以，所以，則.16.等差數列的前項和為，且則

參考答案：略17.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為

．參考答案：y=sin4x【分析】按照左加右減的原則，求出函數所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍時的解析式即可．【解答】解：將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．【點評】本題是基礎題，考查函數的圖象的平移與伸縮變換，注意x的系數與函數平移的方向，易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數f（x）=的定義域為集合A，關于x的不等式32ax＜3a+x（a∈R）的解集為B，求使A∩B=A的實數a的取值范圍．參考答案：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）考點：集合的包含關系判斷及應用；指、對數不等式的解法．專題：不等式的解法及應用；集合．分析：首先根據被開方式非負，求出集合A；由指數函數的單調性，求出集合B，并就a討論，化簡B，根據A∩B=A?A?B，分別求出a的取值范圍，最后求并集．解答：解：由≥0，得1＜x≤2，即A={x|1＜x≤2}．∵y=3x是R上的增函數，∴由32ax＜3a+x，得2ax＜a+x，∴B={x|（2a﹣1）x＜a}，（1）當2a﹣1＞0，即a＞時，B={x|x＜}，又∵A∩B=A，∴A?B，∴＞2，解得＜a＜；（2）當2a﹣1=0，即a=時，B=R，滿足A∩B=A；（3）當2a﹣1＜0，即a＜時，B={x|x＞}；∵A?B，∴≤1，解得a＜或a≥1，∴a＜，綜上，a的取值范圍是（﹣∞，）．點評：本題主要考查集合的包含關系及判斷，考查分式不等式和指數不等式的解法，考查基本的運算能力和分類討論的思想方法，是一道中檔題19.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：[解析]tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.-------------4分∵tanβ＝－<0，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0)．∴2α－β＝－.-------------------------------------10分20.已知函數，（）的圖像與軸交點中，相鄰兩個交點之間距離為，且圖像上一個最低點.（1）求的解析式；（2）當時，求的值域.參考答案：（Ⅰ）由函數最低點為得，由軸上相鄰兩個交點之間距離為，得，即，所以.又因為在圖象上，得即故，所以，又，所以.故.（Ⅱ）因為，所以，當即時，取最大值，當即時，取最小值，故的值域為.21.(14分)已知數列{an}的前n項和為Sn,點在直線y＝x+上.數列{bn}滿足bn+2－2bn+1+bn=0(nN＊),且b3=11,前9項和為153.(1)求數列{an},{bn}的通項公式;(2)設cn=,數列{cn}的前n項和為Tn,求Tn及使不等式Tn<對一切n都成立的最小正整數k的值;(3)設問是否存在mN＊,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.參考答案：解:(1)由題意,得=n+,

即Sn=n2+n.

故當n≥2時,an=Sn－Sn－1＝(n2+n)－[(n－1)2+(n－1)]=n+5.n=1時,a1=S1=6,而當n=1時,n+5=6,所以an=n+5(nN＊),又bn+2－2bn+1+bn=0,即bn+2－bn+1=bn+1－bn(nN＊),所以{bn}為等差數列,于是＝153.而b3＝11,故b7＝23,d==3,因此,bn=b3+3(n－3)=3n+2,即bn=3n+2(nN＊).………4分(2)cn=

= ==.所以,Tn=c1+c2+……＋cn＝（1－）＋（－）＋（－）＋……＋＝＝.

易知Tn單調遞增,由Tn＜得k＞2012Tn,而Tn→,故k≥1006,∴kmin=1006.……4分

(3)①當m為奇數時,m+15為偶數.

此時f(m+15)=3(m+15)+2=3m+47,5f(m)=5(m+5)=5m+25,

所以3m+47=5m+25,m=11.

②當m為偶數時,m+15為奇數.

此時f(m+15)=m+15+5=m+20,5f(m)=5(3m+2)=15m+10.所以m+20=15m+10

m=N*(舍去)綜上,存在唯一正整數

m=11,使得f(m+15)

=5f(m)成立………………………6分略22.（本小題滿分12分）2013年9月22日，為應對臺風“天兔”侵襲，我校食堂做好了充分準備，儲備了至少三天的食物。食物在儲藏時，有些易于保存，而有些卻需要適當處理，如牛奶等，它們的保鮮時間會因儲藏時溫度的不同而不同。假定保鮮時間與儲藏溫度間的關系為指數型函數，若牛奶放在0℃的冰箱中，保鮮時間約為192h,放在22℃的廚房中，保鮮時間約為4