四川省成都市萬年實驗學校2022年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，則的值是

（

）A．3

B．-3

C．1

D．-1參考答案：C略2.給出以上一個算法的程序框圖（2），該程序框圖的功能是（

）A.求輸出,,三數的最大數

B.求輸出,,三數的最小數C.將,,按從小到大排列

D.將,,按從大到小排列參考答案：B略3.在等比數列中，，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：等比數列中若則所以即考點：等比數列性質的應用4.直線的傾斜角為（

）A.-30° B.60° C.120° D.150°參考答案：D【分析】先根據直線方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】因為，所以斜率為，傾斜角為150°,選D.【點睛】本題考查直線斜率傾斜角，考查基本轉化求解能力，屬基礎題.5.若關于x的不等式的解集為，其中a、b為常數，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據的解集可利用韋達定理構造關于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查根據一元二次不等式的解集求解參數、一元二次不等式的求解問題；關鍵是能夠明確不等式解集的端點值與一元二次方程根之間的關系.6.某班的全體學生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數是15，則該班的學生人數

(

)A．45

B．50C．55

D．60參考答案：D7.為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.向右平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向左平移個單位參考答案：A試題分析：因為,而,故應選答案A.考點：正弦函數的圖象與性質的運用.8.設有一個直線回歸方程為=2﹣1.5，則變量x增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個單位 B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位 D．y平均減少2個單位參考答案：C【分析】根據回歸直線方程的x的系數是﹣1.5，得到變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即可得到結論．【解答】解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5，∴變量x增加一個單位時，函數值要平均增加﹣1.5個單位，即減少1.5個單位，故選C．【點評】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數的意義，屬于基礎題．9.設a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B．＞ C．2a＞2b D．lga＞lgb參考答案：C【考點】R3：不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質、函數的單調性即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立．B．取a=1，b=﹣2，不成立．C．a＞b?2a＞2b，成立．D．取a=1，b=﹣2，不成立．故選：C．10.若圓截直線得弦長為，則a的值為(

)A．-2或2

B．

C．2或0

D．-2或0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若面積，則角C=__________．參考答案：【分析】根據面積公式計算出的值，然后利用反三角函數求解出C的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據所求角進行選擇.12.如圖，函數f（x）的圖象是曲線OAB，其中點O、A、B的坐標分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】首先根據圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：213.一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，…，10，現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規定如果在第一組隨機抽取的號碼為t，則在第k組中抽取的號碼個位數字與t＋k的個位數字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號碼應是____參考答案：75略14.已知f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，當x＞0時，f（x）=4x﹣x2，若函數f（x）在區間[t，4]上的值域為[﹣4，4]，則實數t的取值范圍是

．參考答案：[﹣2﹣2，﹣2]

【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質求出函數的解析式，利用數形結合以及一元二次函數的性質進行求解即可．【解答】解：如x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=4x﹣x2，∴當﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣4x+x2，∵函數f（x）是奇函數，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣4x+x2=﹣f（x），則f（x）=4x+x2，x＜0，則函數f（x）=，則當x＞0，f（x）=4x﹣x2=﹣（x﹣2）2+4≤4，當x＜0，f（x）=4x+x2=（x+2）2﹣4≥﹣4，當x＜0時，由4x+x2=4，即x2+4x﹣4=0得x==﹣2﹣2，（正值舍掉），若函數f（x）在區間[t，4]上的值域為[﹣4，4]，則﹣2﹣2≤t≤﹣2，即實數t的取值范圍是[﹣2﹣2，﹣2]，故答案為：[﹣2﹣2，﹣2]15.已知關于的方程（）無實根，則的取值范圍是

.參考答案：(-2,2)16.設變量x,y滿足約束條件則目標函數的最小值為_____.參考答案：略17.設函數，對任意實數，關于的方程總有實數根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對任意實數，關于的方程總有實數根，即對任意實數函數的圖像與直線總有交點，奇函數的值域為，在同一坐標系中畫出與的圖像，由圖可得，當時，函數的值域為，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）利用正弦定理邊化角，求得，所以；（2）利用余弦定理，得，所以。試題解析：（1）△ABC中，由條件及正弦定理得，∴.∵，，∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.點睛：本題考查解三角形。解三角形的關鍵是正確應用正弦定理和余弦定理，本題中，條件是邊角都有的復雜式子，同時邊是左右齊次的關系，所以可以利用正弦定理進行邊化角處理。若條件都是邊的關系，則可以用余弦定理處理。19.（12分）已知向量和滿足=（2，0），||=1，與的夾角為120°，求|+2|．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用向量的數量積的定義，可得向量a，b的數量積，再由向量的平方即為模的平方，計算即可得到．解答： 由于=（2，0），則||=2，又||=1，與的夾角為120°，則=||?||?cos120°=2×=﹣1，則有|+2|===2．點評： 本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．20.是否存在正實數a和b，同時滿足下列條件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值為18，若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：因為＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)(＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y的最小值為18，所以(＋)2＝18.由得或故存在實數a＝2，b＝8或a＝8，b＝2滿足條件．21.已知f(x)＝sin(-2x＋)＋，x∈R.(1)求函數f(x)的最小正周期和單調增區間．(2)函數f(x)的圖象可以由函數y＝sin2x(x∈R)的圖象經過怎樣的變換得到？參考答案：略22.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=?，求實數a的取值范