安徽省宿州市高灘中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：略2.函數是

（

）（A）

周期為的奇函數

（B）

周期為的偶函數（C）周期為的奇函數

（D）

周期為的偶函數參考答案：C略3.若直線經過A(2,9)、B(4,15)兩點,則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A4.若直線經過點M(cosα,sinα),則

A.

B.

C.

D.參考答案：D直線經過點M(cosα,sinα),我們知道點M在單位圓上,此問題可轉化為直線和圓x2+y2=1有公共點,圓心坐標為(0,0),由點到直線的距離公式,有5.△ABC中，，，則△ABC一定是（

）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】根據余弦定理得到，進而得到三個角相等，是等邊三角形.【詳解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等邊三角形.故答案為：D.6.設平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D7.已知直線,與互相垂直,則a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據直線垂直公式得到答案.【詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【點睛】本題考查了直線垂直的關系，意在考查學生的計算能力.8.（5分）設函數f（x）=，則f（f（3））=（） A． B． 3 C． D． 參考答案：D考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．解答： 函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．點評： 本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．9.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是

A．“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有—個紅球”

C．“至少有—個黑球”與“都是紅球”

D．“至多有一個黑球”與“都是黑球”參考答案：A略10.設是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定義乘積a1?a2…ak為整數的k（k∈N*）叫做“理想數”，則區間[1，2015]內的所有理想數的和為

．參考答案：2026【考點】82：數列的函數特性．【分析】an=logn+1（n+2）（n∈N*），由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，k=2m﹣2；211=2048＞2015，即可得出區間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2．【解答】解：∵an=logn+1（n+2）（n∈N*），∴由a1?a2…ak為整數得log23?log34…logk（k+1）log（k+1）（k+2）=log2（k+2）為整數，設log2（k+2）=m，則k+2=2m，∴k=2m﹣2；∵211=2048＞2015，∴區間[1，2015]內所有“期盼數”為：22﹣2，23﹣2，24﹣2，…，210﹣2，其和M=22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=2026．故答案為：202612.某商品在近30天內每件的銷售價格p（元）與時間t（天）的函數關系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數關系是Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第

天？參考答案：25【考點】分段函數的應用．【分析】先設日銷售金額為y元，根據y=P?Q寫出函數y的解析式，再分類討論：當0＜t＜25，t∈N+時，和當25≤t≤30，t∈N+時，分別求出各段上函數的最大值，最后綜合得出這種商品日銷售額的最大值即可．【解答】解：設日銷售金額為y（元），則y=p?Q．∴=當0＜t＜25，t∈N，t=10時，ymax=900（元）；當25≤t≤30，t∈N，t=25時，ymax=1125（元）．由1125＞900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大13.設函數,則滿足的的取值范圍是______。參考答案：略14.已知函數f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調增函數，則a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣2，0）考點：函數單調性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：由題意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調增函數，且為正值，故有，由此求得a的范圍．解答：解：由于函數f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調增函數，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調增函數，且為正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．點評：本題主要考查函數的單調性的性質，復合函數的單調性，屬于基礎題15.已知等差數列{an}的公差為2，，其前n項和為Sn，則________．參考答案：0【分析】根據等差數列通項公式求得和，代入等差數列求和公式可得結果.【詳解】；本題正確結果：【點睛】本題考查等差數列前項和的求解，涉及到等差數列通項公式的應用，屬于基礎題.16.不等式的解集為_________________.參考答案：；略17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實數的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設平面內的向量，，，其中O為坐標原點，點P是直線OM上的一個動點，且（1）求的坐標；（2）求的余弦值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意,可設,再由點P在直線OM上,得到與共線,由此共線條件得到之間的關系,代入,解出的值；（2）由（1）可知求出的坐標及,再由夾角的向量表示公式求出的余弦值【詳解】（1）設.∵點在直線上，∴與共線，而，∴，即，有.∵，，∴，即.

又，

∴，所以，，此時.（2）.于是.【點睛】本題考查了向量共線的條件,向量的坐標運算,數量積的坐標表示,向量的模的求法及利用數量積計算夾角的余弦,本題綜合性強,運算量大,謹慎計算是正確解題的關鍵19.如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=．（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求O點到平面ACD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉化思想；等體積法；立體幾何．【分析】（1）連結OC，推導出AO⊥BD，AO⊥OC，由此能證明AO⊥平面BCD．（Ⅱ）設點O到平面ACD的距離為h，由VO﹣ACD=VA﹣OCD，能求出點O到平面ACD的距離．【解答】證明：（1）連結OC，∵△ABD為等邊三角形，O為BD的中點，∴AO⊥BD．∵△ABD和△CBD為等邊三角形，O為BD的中點，，∴．在△AOC中，∵AO2+CO2=AC2，∴∠AOC=90°，即AO⊥OC．∵BD∩OC=0，∴AO⊥平面BCD．

…解：（Ⅱ）設點O到平面ACD的距離為h．∵VO﹣ACD=VA﹣OCD，∴．在△ACD中，AD=CD=2，．而，，∴．∴點O到平面ACD的距離為．…【點評】本題考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等體積法的合理運用．20.（12分）已知函數.

（1）求的定義域；

（2）在函數的圖像上是否存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于軸；

（3）當滿足什么關系時，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

由已知，故，

即函數的定義域為.

（2）設

則.

故，

即.在上為增函數.

假設函數的圖像上存在不同的兩點，使直線平行于軸，即，這與是增函數矛盾.故函數的圖像上不存在不同的兩點，使過這兩點的直線平行于軸.

（3）由（2）知，在是增函數，

在上也是增函數.