福建省莆田市埭頭第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若P（2，-1）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

參考答案：A略2.已知，該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇1,2]，記滿足該條件的實(shí)數(shù)a、b所形成的實(shí)數(shù)對(duì)為點(diǎn)P（a,b），則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（

）A、線段AD

B、線段AB

C、線段AD與線段CD

D、線段AB與BC參考答案：C3.方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示（） A．過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）的一切直線 B．過(guò)點(diǎn)（1，0）的一切直線 C．過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線 D．過(guò)點(diǎn)（1，0）且除x軸外的一切直線 參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓． 【分析】方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線．即可得出． 【解答】解：方程y=k（x﹣1）（k∈R）表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.原點(diǎn)在直線l上的投影是點(diǎn)P（-2，1），則直線l的方程是（） A.x+2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y+3=0

參考答案：C略5.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是

（

）

A．32

B．

C．48

D．參考答案：B6.一個(gè)圓錐的表面積為5π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為90°的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（

）A. B.4 C. D.參考答案：B【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形

又圓錐的表面積為

，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．7.下列向量是單位向量的是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y1==x﹣5（x≠﹣3），與y2=x﹣5（x∈R）的定義域不相同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不相同，所以不是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.如果集合A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，對(duì)于A：0是一個(gè)元素，∴0∈A，故不正確．對(duì)于B：{0}是一個(gè)集合，∴{0}?A，故B不正確，D正確．對(duì)于C：?是一個(gè)集合，沒(méi)有任何元素，∴??A，故不正確．故選D10.函數(shù)的最小正周期為

(

)A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是

．參考答案：12.兩條平行線3x+4y-6=0和6x+8y+3=0間的距離是

．參考答案：1.5略13.實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．又已知點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的取值范圍是

.

參考答案：14.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x﹥0時(shí),f(x)=x2+x+1,則x﹤0時(shí),f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略15.已知，則=

。參考答案：16.函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.設(shè)設(shè)為奇函數(shù),且在內(nèi)是減函數(shù),,則不等式的解集為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）寫出與角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式﹣2π≤β＜5π的元素β寫出來(lái)．參考答案：考點(diǎn)： 終邊相同的角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法表示S，然后通過(guò)k的取值求解即可．解答： 與角終邊相同的角的集合為，S中適合﹣2π≤β＜5π的元素是：k=﹣1，，k=0時(shí)，，k=1時(shí)，，k=2時(shí)，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查終邊相同角的表示方法，基本知識(shí)的考查．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，（1）求集合；（2）若，求的取值范圍；（3）若全集，，求參考答案：17（1）（--2,3（2）（3，+）（3）A

)=【-2,4】略20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（I）求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：(Ⅰ)；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()(Ⅱ)見(jiàn)解析【分析】（I）先根據(jù)圖像得到函數(shù)的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據(jù)周期求得的值，根據(jù)圖像上求得的值，由此求得的解析式，進(jìn)而求得的對(duì)稱中心.（II）求得圖像變換之后的解析式，通過(guò)求出的單調(diào)區(qū)間求得在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（I）由圖像可知：,可得：又由于,可得：,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得：()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()（II）由已知的圖像變換過(guò)程可得：由的圖像知函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí),取得最大值2；當(dāng)時(shí),取得最小值．【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)對(duì)稱中心的求法，考查三角函數(shù)圖像變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，屬于中檔題.21.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．與（Ⅰ）同法，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個(gè)數(shù)最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．證明如下：（1）設(shè)a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S假設(shè)a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無(wú)實(shí)數(shù)根，故a≠．同理可證a，，兩兩不同．即若有a∈S，則必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理還可繼續(xù)，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)．22.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取16人對(duì)扶貧工作的滿意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿意度的分?jǐn)?shù)(滿分100分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿意度分為“基本滿意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于95分)和“很滿意”(分?jǐn)?shù)不低于95分)三個(gè)級(jí)別.(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和a的值;(2)從“滿意”和“很滿意”的人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人是“很滿意”的概率.參考答案：（1）平均數(shù)為88；（2）【詳解】(1)由題意，根據(jù)圖中個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由平均數(shù)與中位數(shù)相同，得平均數(shù)為，所以，解得；(2)依題意，人中，“基本滿意”有人，“滿意”有人，“很滿意”有人.“滿意”和“很滿意”的人共有人.分別記“滿意”的人為，，，，“很滿意”的人為，，，.從中隨機(jī)抽取人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件共個(gè)：，