2022-2023學年河北省石家莊市石塔中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數在區間（﹣∞，0）上是增函數的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】分別判斷選項中的函數在區間（﹣∞，0）上的單調性即可．【解答】解：對于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是單調減函數，不滿足題意；對于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是單調增函數，滿足題意；對于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的單調減函數，不滿足題意；對于D，t（x）=tanx在區間（﹣∞，0）上是周期函數，不是單調函數，不滿足題意．故選：B．2.設函數，則的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)參考答案：A由已知得，本題選擇A選項.

3.冪函數在（0，+∞）時是減函數，則實數m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數的單調性、奇偶性及其應用；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數的定義和性質可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數在（0，+∞）時是減函數，故有，解得m=﹣1，故選B．【點評】本題主要考查冪函數的定義和性質應用，屬于基礎題．4.設是偶函數，是奇函數，那么的

值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知在［0，1］上是x的減函數，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C6.在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A．平面ABD⊥平面BDC

B．平面ABC⊥平面ABDC．平面ABC⊥平面ADC

D．平面ABC⊥平面BED參考答案：D7.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數y=與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的圖象．【分析】利用指數函數以及對數函數的圖象與性質判斷即可．【解答】解：當0＜a＜1時，函數y=是增函數，過（0，1），函數y=logax是減函數，過（1，0）．由題意可得兩個函數的圖象是選項C．故選：C8.若方程有兩個實數解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.指數函數①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C10.函數f(x)=log3x+x-3的零點所在的區間是A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，，則

.參考答案：12.冪函數f（x）的圖象過點，則f（4）=

．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數的解析式，由圖象過，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設f（x）=xa，因為冪函數圖象過，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．13.等比數列中,,,則

參考答案：10略14.設為銳角，若，則的值為

．參考答案：略15.若是邊長為的正三角形，則在方向上的投影為___．參考答案：116.設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④17.在中，三邊與面積S的關系式為，則角C=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數列{an}和{bn}滿足，，，.（1）求an和bn；（2）記數列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據題干得到是等比數列，進而得到通項公式，將原式變形得到，累乘法得到數列通項；（2）錯位相減求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，當時，，故；當時，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，經化簡整理得：.【點睛】這個題目考查的是數列通項公式的求法及數列求和的常用方法；數列通項的求法中有常見的已知和的關系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等.19.已知奇函數（1）求實數的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數在區間上單調遞增，試確定實數的取值范圍.參考答案：略20.已知（1）利用函數單調性定義判斷f(x)在區間上的單調性，并給出證明；（2）求出函數f(x)在區間上的最大值和最小值.參考答案：證明：（1）設-1＜x1＜x2，……3分∵x1+1＞0，x2+1＞0，x2-x1＞0，∴…………5分∴∴f(x)在區間上的是減函數。…………6分(2)由(1)知：在f(x)在區間上單調遞減，

所以f(x)最大值=f(2)=,f(x)最小值=f(6)=.

…………10分

略21.某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用（萬元）和宿舍與工廠的距離的關系為：，若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設為建造宿舍與修路費用之和．（1）求的表達式；（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用最小，并求最小值．參考答案：（Ⅰ）根據題意得

3分

7分

（Ⅱ）

11分

當且僅當即時．

14分

答：宿舍應建在離廠5km處可使總費用最小為75萬元．

15分22.在一條生產線上按同樣的方式每隔30分鐘取一件產品，共取了n件，測得其產品尺寸后，畫得其頻率分布直方圖如圖所示，已知尺寸在[15,45)內的頻數為46.(1)該抽樣方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)內的產品的件數．

18﹑（本小題12分）在中、、分別是角、、的對邊，已知、、成等比數列，且，求及的值。參考答案：解:(1)這種抽樣方法為系統抽樣．------------3分(2)因為產品尺寸在