分層限時跟蹤練(五十一)(限時40分鐘)eq\f([基礎練],扣教材練雙基)一、選擇題1．容量為20的樣本數據，分組后的頻數如表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數234542則樣本數據落在區間[10,40)的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65【解析】由表格知[10,40)的頻數為2＋3＋4＝9，所以樣本數據落在區間[10,40)的頻率為eq\f(9,20)＝0.45.【答案】B2．某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植的同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙和中位數y甲、y乙進行比較，下面結論正確的是()圖9-2-9A.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，y甲＞y乙B.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，y甲＜y乙C.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，y甲＞y乙D.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，y甲＜y乙【解析】從莖葉圖可知，甲的數據集中在20到30之間，乙的數據集中在30到40之間，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，甲的中位數為eq\f(25＋29,2)＝27，而乙的中位數為eq\f(34＋37,2)＝35.5，所以y甲＜y乙，選B.【答案】B3．(2015·安徽高考)若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為()A．8 B．15C．16 D．32【解析】已知樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為s＝8，則s2＝64，數據2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標準差為eq\r(22×64)＝2×8＝16，故選C.【答案】C4.為了從甲、乙兩人中選一人參加數學競賽，老師將二人最近6次數學測試的分數進行統計，甲、乙兩人的平均成績分別是eq\x\to(x)甲、eq\x\to(x)乙，則下列說法正確的是()圖9-2-10A.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽B.eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽C.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，甲比乙成績穩定，應選甲參加比賽D.eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，乙比甲成績穩定，應選乙參加比賽【解析】由莖葉圖知，eq\x\to(x)甲＝eq\f(72＋78＋79＋85＋86＋92,6)＝82，eq\x\to(x)乙＝eq\f(78＋86＋88＋88＋91＋93,6)≈87.33，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，又由乙的數據集中在8，而甲較分散，即乙比甲成績穩定．【答案】D5．(2014·山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖9-2-11是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為()圖9-2-11A．6B．8C．12D．18【解析】志愿者的總人數為eq\f(20,0.16＋0.24×1)＝50，所以第三組人數為50×0.36＝18，有療效的人數為18－6＝12.【答案】C二、填空題6．(2015·廣東高考)已知樣本數據x1，x2，…，xn的均值eq\x\to(x)＝5，則樣本數據2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1的均值為________．【解析】由條件知eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝5，則所求均值eq\x\to(x)0＝eq\f(2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1,n)＝eq\f(2x1＋x2＋…＋xn＋n,n)＝2eq\x\to(x)＋1＝2×5＋1＝11.【答案】117．(2015·湖北高考)某電子商務公司對10000名網絡購物者2014年度的消費情況進行統計，發現消費金額(單位：萬元)都在區間[0.3,0.9]內，其頻率分布直方圖如圖9-2-12所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的人數為________．圖9-2-12【解析】(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a(2)區間[0.3,0.5)內的頻率為0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]內的頻率為1－0.4＝0.6.因此，消費金額在區間[0.5,0.9]內的購物者的人數為0.6×10000＝6000.【答案】(1)3(2)60008．在一項大西瓜品種的實驗中，共收獲甲種大西瓜13個、乙種大西瓜11個，并把這些大西瓜的重量(單位：斤，1斤＝500克)制成了莖葉圖，如圖9-2-13所示，據此莖葉圖寫出對甲乙兩種大西瓜重量的兩條統計結論是：圖9-2-13(1)____________________________________________________________；(2)___________________________________________________________．【解析】從這個莖葉圖可以看出，甲種大西瓜的重量大致對稱，平均重量、眾數及中位數都是30多斤；乙種大西瓜的重量除了一個51斤外，也大致對稱，平均重量、眾數及中位數都是20多斤，但甲種大西瓜的產量比乙種穩定，總體情況比乙好．【答案】(1)甲種大西瓜的平均重量大于乙種大西瓜(2)甲種大西瓜的產量比乙種大西瓜穩定三、解答題9．(2014·廣東高考)某車間20名工人年齡數據如下表：年齡(歲)工人數(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數與極差；(2)以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．【解】(1)這20名工人年齡的眾數為：30；這20名工人年齡的極差為：40－19＝21.(2)以十位數為莖，個位數為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖如下：192888999300000111122240(3)這20名工人年齡的平均數為：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以這20名工人年齡的方差為：eq\f(1,20)(30－19)2＋eq\f(3,20)(30－28)2＋eq\f(3,20)(30－29)2＋eq\f(5,20)(30－30)2＋eq\f(4,20)(30－31)2＋eq\f(3,20)(30－32)2＋eq\f(1,20)(30－40)2＝12.6.10．某校高三年級進行了一次學業水平測試，用系統抽樣的方法抽取了50名學生的數學成績，準備進行分析和研究．經統計，成績的分組及各組的頻數如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)完成樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；(2)估計成績在85分以下的學生比例；(3)請你根據以上信息去估計樣本的眾數、中位數、平均數(精確到0.01)．頻率分布表分組頻數頻率[40,50)2[50,60)3[60,70)10[70,80)15[80,90)12[90,100]8合計50【解】(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合計501頻率分布直方圖如圖所示：(2)因為eq\f(2＋3＋10＋15＋6,50)×100%＝72%，所以估計成績在85分以下的學生比例為72%.(3)由頻率分布直方圖，可知[70,80)這一組對應的小長方形最高，估計眾數為75分．設中位數為(70＋x)分，則0.04＋0.06＋0.2＋0.03x＝0.5，解得x≈6.67，估計中位數為76.67分．45×0.04＋55×0.06＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.24＋95×0.16＝76.2，估計平均數為76.2分．eq\f([能力練],掃盲區提素能)1．(2015·山東高考)為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據(單位：℃)制成如圖9-2-14所示的莖葉圖．考慮以下結論：圖9-2-14①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；③甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；④甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差．其中根據莖葉圖能得到的統計結論的編號為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④【解析】甲地該月14時的氣溫數據分布在26和31之間，且數據波動較大，而乙地該月14時的氣溫數據分布在28和32之間，且數據波動較小，可以判斷結論①④正確，故選B.【答案】B2．某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖9-2-15所示．以5為組距將數據分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是()圖9-2-15【解析】由已知得，共分為8組，選項C、D不符合，應排除；由莖葉圖知[0,5)的頻數為1，eq\f(頻率,組距)＝eq\f(1,20×5)＝0.01，[5,10)的頻數為1，eq\f(頻率,組距)＝eq\f(1,20×5)＝0.01，[10,15)的頻數為4，eq\f(頻率,組距)＝eq\f(4,20×5)＝0.04，……由以上計算可知，選項B不符合題意．故選A.【答案】A3．下圖莖葉圖是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為____________．圖9-2-16【解析】由圖可知，甲的5次成績分別是88,89,90,91,92，易知甲的平均分為90.乙的成績分別是83,83,87,99，其中被污損的成績為90到99中的某一個．設被污損的那次成績為x，由甲的平均成績超過乙的平均成績，得eq\f(83＋83＋87＋x＋99,5)＜90，所以x＜98.又x是90到99的十個整數中的其中一個，其中有8個整數小于98，所以x＜98的概率為eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).【答案】eq\f(4,5)4．已知總體的各個個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數為10.5，若要使該總體的方差最小，則a，b的取值分別是__________、__________.【解析】∵中位數為10.5，∴eq\f(a＋b,2)＝10.5，a＋b＝21，∵eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20,10)＝10，∴s2＝eq\f(1,10)[(2－10)2＋(3－10)2＋(3－10)2＋(7－10)2＋(a－10)2＋(b－10)2＋(12－10)2＋(13.7－10)2＋(18.3－10)2＋(20－10)2]．令y＝(10－a)2＋(10－b)2＝2a2－42＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(21,2)))2＋eq\f(1,2)，當a＝10.5時，y取最小值，方差s2也取最小值，∴a＝10.5，b＝10.5.【答案】10.510.55．(2014·全國卷Ⅰ)從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數分布表：質量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)頻數62638228(1)作出這些數據的頻率分布直方圖；(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；(3)根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定？【解】(1)(2)質量指標值的樣本平均數為eq\o(x,\s\up6(－))＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.質量指標值的樣本方差為s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以這種產品質量指標值的平均數的估計值為100，方差的估計值為104.(3)質量指標值不低于95的產品所占比例的估計值為0.38＋0.22＋0.08＝0.68.由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規定．6．(2014·全國卷Ⅱ)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據這50位市民對這