2023-2024學年魯教版（五四學制）八年級數學上冊《1.1因式分解》自主學習同步練習題（附答案）一、單選題1．下列由左到右的變形，屬于因式分解的（

）A．x+2x?2=xC．y2?6y?9=y?32．如果把二次三項式x2+2x+m進行因式分解，可以得到x?2x+n，那么常數mA．4 B．?4 C．8 D．?83．若多項式x2?ax+12可分解為x?3x+bA．?11 B．?3 C．3 D．74．下列從左邊到右邊的變形是因式分解的是(

)①15x2y=3x?5xy；

③m2?2m+1=m?12；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．若多項式39x2+5x?14可分解成ax+213x?b，則A．?1 B．13 C．12 D．?136．?3x?1x+2y是下列哪個多項式的分解結果（A．3x2+6xy?x?2yC．x+2y+3x2+6xy7．若關于x的多項式x2?px?6有一個因式是x?3，則實數p的值為（A．－5 B．2 C．－1 D．18．將幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式．例如，由圖（1）可得等式：x2+p+qx+pq=x+pA．a+b2a+b B．a+b3a+b C．a+ba+2b二、填空題9．(x＋3)(2x－1)是多項式__________因式分解的結果．10．如果多項式x2?mx+n能因式分解為x+2x?511．對于任何整數a，多項式(a＋2)2－a2都能被整數________整除．12．若多項式x2?3x+k的一個因式是x?2，則13．若a2?b2=814．計算：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝_____．15．若mx2+kx+9=16．利用因式分解計算：872三、解答題17．下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？哪些不是因式分解？(1)(x+1)(x?2)=x(2)x2(3)3xy(4)4x18．已知整式A=xx+3+5，整式(1)若A+B=x?22，求(2)若A?B可以分解為x?2x?3，求a19．已知二次三項式2x2+3x?k有一個因式是x?5，另一個因式為ax+b（a、b20．仔細閱讀下面例題，解答問題例題：已知二次三項式x2?4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式以及解：設另一個因式為x+n，得x則x∴解得n=?7，m=?21∴另一個因式為x?7，m的值為?21．問題：(1)已知二次三項式x2+6x+a有一個因式是x+5，求另一個因式以及(2)已知二次三項式2x2?x?p有一個因式是2x+3參考答案：1．解：因式分解是指：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，A、屬于整式乘法，不符合題意；B、右面不是乘積的形式，不符合題意；C、左右兩邊不相等，不是因式分解，不符合題意；D、屬于因式分解，符合題意；故選：D．2．解：x?2x+n∵x2∴x2∴n?2=2m=?2n，解得：n=4故選D．3．解：∵多項式x2?ax+12可分解為∴：?a=?3+b，12=?3b．∴b=?4，a=7．∴a+b=?4+7=3．故選：C．4．解；15xx+yx?ym2x2?3x+1=xx?3+故選：A．5．解：由題意得ax+213x?b∴13a=392b=14，解得a=3,b=7∴2a?b=2×3?7=?1，故選：A．6．解：?=?=?3x∴x+2y?3x2?6xy故選D．7．解：根據題意設x2∴?p=?a?3，3a=?6，解得：a=?2，p=1．故選：D．8．解：如下圖：∴a故選：C．9．解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3∴(x＋3)(2x－1)是多項式2x2＋5x－3因式分解的結果．10．解：∵多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-5），∴x2-mx+n=x2-3x-10，∴m=3，n=-10，∴m+n=3-10=-7．故答案為:-711．解：a+22所以多項式a+2212．解：設另一個因式為x+n，∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，∴n?2=?3?2n=k解得：n=-1，k=2，∴另一個因式為x+1，故答案為213．解：∵a2-b2=（a+b）（a-b）=8，b-a=-（a-b）=3，即a-b=-3，∴a+b=-83故答案為-8314．解：（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．故答案為2x+2．15．解：∵m∴m∴m=4，k=-12∴m+k=-8故答案為-816．解：872+87×26+132=(87+13)2=1002=10000.17．（1）解：(x+1)(x?2)=x（2）解：x2（3）解：3xy（4）解：4x18．（1）解：∵A=x(x+3)+5=x∴A+B=x∵A+B=(x?2)∴x2∴3+a=?4，∴a=?7；（2）∵A=x2+3x+5∴A?B=x∵A?B可以分解為x?2x?3∴x2∴3?a=?5，∴a=8．19．解：由題意可得：2x而x?5ax+b∴a=2b?5a=3k=5b，解得：∴另一個因式為2x+13，k的值為65．20．（1）解：設另