福建省龍巖市仙師中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于(

)A.-

B.

C.±

D.±參考答案：A2.若向量，則下列結論正確的是A．

B.

C．∥

D．參考答案：D3.定義在R上的函數f（x）=（其中a＞0，且a≠1），對于任意x1≠x2都有＜0成立，則實數a的取值范圍是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；函數思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】由題意可得f（x）在R上遞減．運用一次函數和對數函數的單調性，結合x=1的情況，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即為f（x）在R上遞減．當x∈（﹣∞，1]時，f（x）=（1﹣2a）x+遞減，可得1﹣2a＜0，解得a＞；當x∈（1，+∞）時，f（x）=alogax遞減，可得0＜a＜1；由R上遞減，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．綜上可得，＜a≤．故選：B．【點評】本題考查分段函數的單調性的判斷和運用，考查單調性的定義的運用，注意分界點的運用，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．4.直線與曲線有且僅有1個公共點，則b的取值范圍是（）

A．

B．或

C． D．或參考答案：B略5.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D。∵∴（LV為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯，誤記為6.若偶函數f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，則下列關系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣） D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】常規題型．【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數，”說明：“f（﹣x）=f（x）”，將不在（﹣∞，﹣1]上的數值轉化成區間（﹣∞，﹣1]上，再結合f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，即可進行判斷．【解答】解：∵f（x）是偶函數，∴f（﹣）=f（），f（﹣1）=f（1），f（﹣2）=f（2），又f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）即f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）故選D．【點評】本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、奇偶性與單調性的綜合等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．7.已知數列{an}的前4項為：l，，，，則數列{an}的通項公式可能為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分母與項數一樣，分子都是1，正負號相間出現，依此可得通項公式【詳解】正負相間用表示，∴．故選D．8.設,記不超過x的最大整數為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數列但不是等比數列B．是等比數列但不是等差數列C．既是等差數列又是等比數列D．既不是等差數列又不是等比數列

參考答案：B略9.函數的定義域為（）A．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數成立的條件即可求函數的定義域．【解答】解：要使函數有意義，則，即，得﹣1＜x＜2，即函數的定義域為（﹣1，2），故選：B【點評】本題主要考查函數的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數成立的條件．10.設為函數的反函數,下列結論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球的體積是，則該球的表面積為

。參考答案：略12.設A={4,a},B={2,ab},若A=B,則a+b=.參考答案：413.在平面直角坐標系xOy中,已知直線l經過點(－1,0)，(1,4),則直線l的方程是

.參考答案：因為直線l經過點,所以直線斜率為，由點斜式可得直線方程為，故答案為.

14.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2．參考答案：9【考點】扇形面積公式．【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為：6×3=9．故答案為：9．15.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.若f(x)=在區間（-2，+）上是增函數，則a的取值范圍是

參考答案：a>17.已知圓C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值． 參考答案：5﹣4【考點】圓與圓的位置關系及其判定． 【專題】數形結合法；直線與圓． 【分析】求出圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A，以及半徑，然后求解圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如圖，圓C1關于x軸的對稱圓的圓心坐標A（2，﹣3），半徑為1，圓C2的圓心坐標（3，4），半徑為3， |PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個圓的半徑和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案為：5﹣4． 【點評】本題考查圓的對稱圓的方程的求法，考查兩個圓的位置關系，兩點距離公式的應用，考查轉化思想與計算能力，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列{an}的前n項和，求（1）數列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出數列首項和公差，再寫出數列的通項；（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數列，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以所以所以.（2）由題得是以-5為首項，以6為公差的等差數列，所以.【點睛】本題主要考查等差數列通項求法和前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.（15分）設數列的前項n和為，若對于任意的正整數n都有.

（1）設，求證：數列是等比數列，

（2）求出的通項公式。

（3）求數列的前n項和.參考答案：（1）對于任意的正整數都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數都成立。∴數列是等比數列。由已知得

即∴首項，公比，。。20.(本題滿分12分)已知如圖，四邊形是等腰梯形，∥，，，．（Ⅰ）求點的坐標．（Ⅱ）求等腰梯形對角線交點的坐標．參考答案：（Ⅰ）設.∵，，，∴，，，由已知，∥，，∴，解這個方程組，得或.當時，四邊形是平行四邊形，舍，所以，即.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線的方程是，即，直線的方程是．

解方程組，得，所以．……12分21.已知函數f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當x∈時，求函數f（x）的單調遞增區間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內恒有兩個不相等的實數解，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦定理．【專題】函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數的恒等變換，變形成正弦型函數進一步利用函數的單調性求函數在固定區間內的增減區間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉化成求函數的交點問題，進一步利用函數的性質求參數的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調遞增區間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設函數y1=t與由于在同一坐標系內兩函數在x∈內恒有兩個不相等的交點．因為：所以：根據函數的圖象：，t∈時，，t∈所以：1≤t＜2【點評】本題考查的知識要點：三角函數的恒等變換，正弦型函數的單調性，在同一坐標系內的利用兩函數的交點問題求參數的取值范圍問題．22.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5＜0}，B={x|3＜2x﹣1＜7}，設全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩?UB．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知中