2024年高新區學考一模前測數學試題2024.03本試題分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共4頁，滿分為110分．本試題共6頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點、姓名、準考證號、座號填寫在答題卡上和試卷規定的位置上．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.的相反數為（）A.3 B. C. D.2.如圖，是從上面看一個幾何體得到圖形，則該幾何體可能是（）A. B. C. D.3.2023年10月，“中國空間站”入選了2023年全球十大工程成就．空間站離地球的距離約為米，數據用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.4.下列運算正確的是（）A. B.C D.5.校微是一所學校的外在形象標志，象征性詮釋了學校的特有的歷史、理念和追求，是學校文化的一個重要組成部分．下列四幅圖案是四所學校校微的主體標識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.華為手機鎖屏密碼是6位數，若密碼的前5位數字已經知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A. B. C. D.7.一次函數的圖像過點，，，則（）A. B.C D.8.如圖，在中，，點M在的延長線上于點N，交于點O，若，，則的長度為（）A.12 B.9 C.10 D.119.如圖，將邊長為4的正方形鐵絲框ABCD(面積記為)變形為以點B為圓心，BC為半徑的扇形(面積記為)，則與的關系為（）A. B. C. D.無法確定10.如圖，拋物線l1：y1＝a(x+1)2+2與l2：y2＝﹣(x﹣2)2﹣1交于點B(1，﹣2)，且分別與y軸交于點D、E．過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結論：①無論x取何值，y2總是負數；②l2可由l1向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當﹣3＜x＜1時，隨著x的增大，y1﹣y2的值先增大后減小；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：1．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．2．填空題請直接填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）11.分解因式：________．12.有張卡片，每張卡片上分別寫有不同的自然數．任意抽取一張卡片，卡片上的數是的倍數的概率是______．13.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則k的值為___________．14.如圖，，，，將沿著方向平移，得到，連接則陰影部分的周長為______．15.如圖，物理實驗中利用一個半徑為的定滑輪提起砝碼，小明向下拉動繩子一端，使得定滑輪逆時針轉動了，此時砝碼被提起了______．（結果保留）16.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖像分別交軸于點A，B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉，交軸于點C，則直線BC的函數表達式為____________．三、解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：．18.求不等式組的整數解．19.如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．20.某校甲乙兩班聯合舉辦了“經典閱讀”競賽，從甲班和乙班各隨機抽取10名學生．統計這部分學生的競賽成績，并對數據(成績)進行了收集、整理、分析．（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）下面給出了部分信息．【收集數據】甲班10名學生競賽成績：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89乙班10名學生競賽成績：85，80，77，85，80，69，99，74，75，81【整理數據】【分析數據】班級平均數中位數眾數方差C組所占百分比甲班80n7984.2乙班8080a27【解決問題】根據以上信息，回答下列問題：（1）填空：，，；（2）請你根據【分析數據】中的信息，判斷哪個班成績比較穩定?（3）按競賽規定，達到D組成績可獲得一等獎．若甲、乙班兩班各有學生50人：請估計這兩個班可以獲得一等獎的總人數是多少?21.如圖，在一次數學實踐活動中，小明同學要測量一座與地面垂直古塔的高度，他從古塔底部點B處前行30m到達斜坡的底部點C處，然后沿斜坡前行20m到達最佳測量點D處，在點D處測得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度，且點A，B，C，D，E在同一平面內．（1）求D到距離．（2）求古塔的高度（結果保留根）．22.如圖，已知是的直徑，直線是的切線，切點為C，，垂足為E，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的半徑．23.某商店銷售3臺型和5臺型電腦的利潤為元，銷售5臺型和3臺型電腦的利潤為元．（1）求每臺型電腦和型電腦的銷售利潤各多少元？（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共臺，設購進型電腦臺，這臺電腦的銷售總利潤為w元．請寫出w關于n的函數關系式，并判斷總利潤能否達到元，請說明理由．24.如圖1，直線經過點，交反比例函數的圖象于點，點為第二象限內反比例函數圖象上的一個動點．（1）求反比例函數表達式；（2）過點作軸交直線于點，連接，若的面積是面積的2倍，請求出點坐標．（3）在反比例函數圖象上是否存在點，使，若存在，請求出點橫坐標，若不存在，請說明理由．25.如圖1，在等腰直角三角形中，，，點在邊上，連接，，，連接，．（1）求證：；（2）點關于直線的對稱點為，連接，．①補全圖