惠東縣2024屆高三第一次教學質量檢測試題數學（2023.08）試卷共5頁，卷面滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用28鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上，3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將試卷和答題卡一井交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則集合（）A. B. C. D.2.下列函數是奇函數，且在定義域內單調遞增是（）A. B.C. D.3.集合，若且，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.歐拉是世界上偉大的數學家，而歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式．其中最著名的有，復變函數中的歐拉幅角公式，即將復數、指數函數與三角函數聯系起來，公式內容為：，則（）A. B. C.1 D.25.是函數在單調遞減的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要6.已知在上的奇函數，當時，，則（）A.2 B. C.1 D.7已知，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數，且滿足時，實數的取值范圍（）A.或 B.或C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯得0分．9.已知命題“，”為假命題，則實數的可能取值是（）A.1 B.3 C. D.410.下列說法正確的是（）A.函數的圖像恒過定點B.“”的必要不充分條件是“”C.函數最小正周期為2D.函數的最小值為211.狄利克雷函數是由著名德國數學家狄利克雷創造的，它是定義在實數上、值域不連續的函數，它在數學的發展過程中有很重大的研究意義，例如對研究微積分就有很重要的作用，其函數表達式為（其中為有理數集，為無理數集），則關于狄利克雷函數說法正確的是（）A. B.它偶函數C.它是周期函數，但不存在最小正周期 D.它值域為12.已知定義域為的函數滿足，在解析式為，則下列說法正確的是（）A.函數在上單調遞減B.若函數在內恒成立，則C.對任意實數，的圖象與直線最多有6個交點D.方程有4個解，分別為，，，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.命題“，”的否定是_________．14.已知函數為奇函數，則_________．15.若函數的定義域為，則實數_________實數的取值范圍_________．16.已知是定義在，且滿足，當時，，若函數在區間上有10個不同零點，則實數的取值范圍是_________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.化簡求值：（1）（2）18.若二次函數對任意都滿足且最小值為-1，．（1）求的解析式；（2）若關于的不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍．19.已知函數是定義在上的奇函數，當時，．（1）求的解析式；（2）解關于的不等式．20.已知函數．（1）若的單調遞增區間為，求的值．（2）求在上的最小值．21.疫情過后，惠州市某企業為了激勵銷售人員的積極性，實現企業高質量發展，其根據員工的銷售額發放獎金（獎金和銷售額單位都為十萬元），獎金發放方案同時具備兩個條件：①獎金隨銷售額的增加而增加；②獎金不低于銷售額的5%（即獎金大于等于）．經測算該企業決定采用函數模型作為獎金發放方案．（1）若，此獎金發放方案是