27.2.1相似三角形的判定

第1課時相似三角形的判定（1）R·九年級下冊27.2相似三角形

推進新課相似三角形知識點1在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形.∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'．在△ABC和△A'B'C'中，如果我們就說△ABC和△A'B'C'相似，相似比為k，相似符號為“∽”.如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？全等兩個直角三角形一定相似嗎？兩個等腰直角三角形呢？30°45°兩個直角三角形不一定相似兩個等腰直角三角形一定相似思考

探究如圖，任意兩條直線l1，l2，再畫三條與l1，l2

都相交的平行線l3，l4，l5．分別度量l3，l4，l5在直線l1上截得的兩條線段AB，BC和在l2上截的得兩條線段DE，EF的長度，與相等嗎？任意平移l5，與還相等嗎？可以發現，當l3∥l4∥l5時，有一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.

把平行線分線段成比例的基本事實應用到三角形中，會出現下面兩種情況:

在圖1中，把l4看成平行于△ABC的邊BC的直線；在圖2中，把l3看成平行于△ABC的邊BC的直線，那么我們可以得到結論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例.12

練習

1．如圖，DE∥BC，，則________．ABCED

2.如圖，AB∥CD∥EF，AF與BE相交于點G，且AG=2，GD=1，DF=5，求

的值.解：∵AB∥CD∥EF,

判定三角形相似定理知識點2思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB，AC，于點D，E，△ADE與△ABC有什么關系？△ADE∽△ABC證明：在△ADE與△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.過點E作EF∥AB，交BC于點F，∵DE∥BC，EF∥AB,∴,∵四邊形DBFE是平行四邊形，∴DE=BF，，∴∴△ADE∽△ABCF

這樣，我們證明了△ADE和△ABC相似，因此我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.

如圖，

DE∥BC分別交BA、CA的延長線于點D、E，那么△ADE與△ABC相似嗎？△ADE∽△ABC證明：

DE∥BC，∠E=∠C，∠B=∠D，過E作EF∥BD交CB的延長線于F，∵DE∥BC，EF∥BD，∴又∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF∴∴△ADE∽△ABC

練習1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.圖中的相似三角形是________________，其相似比是____.△ADE∽△ABC

2.如圖，DE∥BC，DF∥AC，則圖中相似三角形一共有（

）A.1對B.2對

C.3對D.4對C

隨堂演練基礎鞏固1.如圖，DE∥BC，

，則（）

A. B.C. D.B

2.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是（

）A. B.C. D.A

3.如圖，△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA.（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6，求AD、DC的長.綜合應用

解：（1）（2）∠BAC=∠CDA，∠B=∠ACD，∠ACB=∠DAC;（3）由（1）中的結論和已知條件可知求得AD=3，DC=5.&1&

（預習教材P32-P34）

成比例

成比例相等

知識點1

相似三角形的判定2

知識點2

相似三角形的判定3【例2】

（人教九下P34T2）判斷圖中的兩個三角形是否相似，并