廣東省湛江市協培職業高級中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某幾何體的三視圖為三個邊長均為1的正方形及兩條對角線，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐的組合體，根據各邊是邊長為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．2.設集合，集合，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.設曲線y＝x2＋1在其任一點（x，y）處切線斜率為g（x），則函數y＝g（x）cosx的部分圖象可以為

（

）

參考答案：A略4.若f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點x1,x2，且f(x1)=x1,則關于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同實根個數是（

）A.3

B.

4

C.5

D.6參考答案：A略5.拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．﹣y2=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的簡單性質．【分析】先求出拋物線的焦點坐標，即可得到c=2，再求出雙曲線的漸近線方程，根據點到直線的距離求出b的值，再求出a，問題得以解決．【解答】解：∵拋物線y2=8x中，2p=8，∴拋物線的焦點坐標為（2，0）．∵拋物線y2=8x與雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點，∴c=2，∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，且該焦點到雙曲線C的漸近線的距離為1，∴=1，即=1，解得b=1，∴a2=c2﹣b2=3，∴雙曲線C的方程為﹣y2=1，故選：D．6.命題p：若a、b∈R，則|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分條件，命題q：函數y＝的定義域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，則

（

）

A．p或q為假

B．p且q為真

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D7.下列結論正確的有①集合，集合，A與B是同一個集合；②集合與集合是同一個集合；③由，，，，這些數組成的集合有5個元素；④集合是指第二和第四象限內的點集．A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：A略8.已知函數是定義在R上的奇函數，當時，，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，函數，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據余弦定理得到，再根據正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin(B-A)，根據三角形為銳角三角形，求得，以及，的范圍，再求出f(B)的表達式，利用三角函數的圖像和性質求解【詳解】，，，，，，三角形為銳角三角形，，，，，==，所以,因為,所以.故選：A【點睛】本題主要考查余弦定正弦定理理解三角形和三角函數的圖像和性質，考查三角恒等變換，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.如下圖，某幾何體的正視圖(主視圖)，側視圖(左視圖)和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為()A．4

B．4C．2

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是某同學最近十次數學考試成績(單位：分）的莖葉圖，則這位同學考試成績能超過115分的概率為

____________參考答案：略12.已知橢圓與直線，，過橢圓上一點P作l1，l2的平行線，分別交l1，l2于M，N兩點．若|MN|為定值，則的值是

．參考答案：2【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】取點P為上下定點，分別求出MN的長度，兩次求出MN相等，即可得到a、b的數量關系．【解答】解：當點P為（0，b）時，過橢圓上一點P作l1，l2的平行線分別為+b，+b，聯立可得M（b，），同理可得N（﹣b，），|MN|=2b．當點P為（a，0）時，過橢圓上一點P作l1，l2的平行線分別為﹣，+，聯立可得M（，），同理可得N（，﹣），），|MN|=．若|MN|為定值，則2b=，?，∴則的值是2．故答案為：2．13.函數，，，，對任意的，總存在，使得成立，則的取值范圍為

．參考答案：試題分析：對任意的，總存在，使得成立等價于的值域是的值域的子集.函數在上單調遞增,,即.在上單調遞減,當時在上單調遞減,即.所以只需.當時在上單調遞增,,即,所以只需解得.綜上可得.考點：1恒成立問題;2轉化思想;3函數的單調性.14.對某商店一個月內每天的顧客人數進行了統計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數、眾數、極差分別是

（

）A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，531.參考答案：A.

根據莖葉圖可知樣本中共有30個數據，中位數為46，出現次數最多的是45，最大數與最小數的差為68-12=56.故選A.15.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案：略16.我們把形如的函數因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數”，并把其與軸的交點關于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數”有公共點的圓，皆稱之為“囧圓”，則當，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

．參考答案：17.已知實數滿足，則的最大值為

.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

（為非零常數,是自然對數的底數）,曲線在點處的切線與軸平行．（1）判斷的單調性；（2）若,求的最大值．參考答案：設，則于是在區間內為增函數;在內為減函數．所以在處取得極大值，且所以,故所以在上是減函數．----4分設;

則

-------9分

當時,

，當時,的最大值為---12分

19.（本題滿分16分）數列的前項和記為，且滿足（1）求數列的通項公式；（2）求和：；（3）設有項的數列是連續的正整數數列，并且滿足：試問數列最多有幾項？并求這些項的和.參考答案：解：（1）由得，相減得，即．又，得，數列是以1為首項2為公比的等比數列，．………………5分（2）由（1）知．………………10分（3）由已知得．又是連續的正整數數列，．上式化為．……又，消得．，由于，，時，的最大值為9.此時數列的所有項的和為……16分略20.（13分）設數列的前n項和為，點均在函數y＝3x－2的圖像上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m。參考答案：解析：（I）依題意得，即。當n≥2時，;當n=1時，×-2×1-1-6×1-5所以。（II）由（I）得，故=。因此，使得﹤成立的m必須滿足≤，即m≥10,故滿足要求的最小整數m為10。21.(本小題滿分12分)已知橢圓C:的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。（I）求橢圓C的方程；（II）若過點M(2，0)的直線與橢圓C交于兩點A和B，設P為橢圓上一點，且滿足·（O為坐標原點），當時，求實數t取值范圍。參考答案：(Ⅰ)由題意知，短半軸長為：，…………1分∵，∴，即，∴，

…………2分故橢圓的方程為：.

………………3分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在，設直線：，……4分設，，，由得，.…………5分，解得.

…………6分.∵，∴，解得，.

………………7分∵點在橢圓上，∴，∴.

………8分∵，∴，∴，∴，∴，∴

…10分∴，∵，∴，∴或，∴實數取值范圍為.

………………12分22.在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2sinθ．（I）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）在圓C上求一點D，使它到直線l的距離最短，并求出點D的直角坐標．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直