貴州省遵義市崇新中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（）A、x2－y2＝2

B、x2－y2＝C、x2－y2＝1

D、x2－y2＝參考答案：A2.在等差數列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A3.在平面直角坐標系中，設點，定義，其中O為坐標原點．對于下列結論：（1）符合的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；

（2）設點P是直線：上任意一點，則；

（3）設點P是直線：上任意一點，則“使得最小的點P有無數個”的充要條件是“”；

（4）設點P是橢圓上任意一點，則．

其中正確的結論序號為

（

）

（A）（1）、（2）、（3）

（B）

（1）、（3）、（4）

（C）（2）、（3）、（4）

（D）（1）、（2）、（4）參考答案：A4.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，則該幾何體的體積為A. B. C. D.1參考答案：A5.過三點，，的圓截直線所得弦長的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B6.已知向量是與單位向量夾角為的任意向量，則對任意的正實數，的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．1參考答案：C略7.某市進行一次高三教學質量抽樣檢測，考試后統計的所有考生的數學成績服從正態分布．已知數學成績平均分為90分，60分以下的人數占10％，則數學成績在90分至120分之間的考生人數所占百分比約為（

）A．10％

B．20％

C．30％

D．40％參考答案：D8.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】根據向量的數量積公式計算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點睛】本題考查向量的數量積公式，屬于基礎題9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將角表示為，再利用誘導公式可得出結果.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，解題的關鍵就是弄清所求角與已知角之間的關系，考查計算能力，屬于中等題.10.已知函數與其導函數的圖象如圖，則滿足的的取值范圍為（

）A．(0,4)

B．(－∞,0),(1,4)

C.

D．(0,1)(4,+∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在上是增函數，則的取值范圍是____________。參考答案：12.已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點．設<,若，則λ的值為

．參考答案：13.設函數.若其定義域內不存在實數x，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：若，則，符合題意若，則的定義域為，所以，其中顯然時，可取負值，所以不符合題意若，再對進行討論：當時，即時，則，定義域為，顯然符合題意當時，即時，的定義域為，此時，恒成立，符合題意?當時，即時，的定義域為，取，其中顯然時，可取負值，所以不符合題意故本題的正確答案為14.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為．參考答案：16【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖我們易判斷這個幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖我們易判斷這個幾何體是一個四棱錐，又由側視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖，可得四棱錐的底面的長為6，代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16，故答案為：16．15.若對，，總有不等式成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：16.設A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，則A﹣B=．參考答案：128【考點】二項式定理的應用．【專題】計算題；二項式定理．【分析】作差，利用二項式定理，即可得出結論．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案為：128．【點評】本題考查二項式定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．17.從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一個數記為x，則log2x為整數的概率為．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題：概率與統計．分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從9個數字中任選一個有9種結果，滿足條件的事件是對數log2x是一個正整數，可以列舉x，有1，2，4，8，共有4種結果，根據概率公式得到結果解答：解：從集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一個數記為x，共有9種基本事件，其中log2x為整數的x=1，2，4，8共4種基本事件，故則log2x為整數的概率為，故答案為：．點評：本題考查古典概型，考查對數的性質，是一個比較簡單的綜合題，解題的關鍵是看清楚有幾個數字使得對數的值是一個正整數．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）設函數，，，（Ⅰ）若曲線與軸相切于異于原點的一點，且函數的極小值為，求的值；（Ⅱ）若，且，①求證：；②求證：在上存在極值點．參考答案：（Ⅰ），依據題意得：，且．……2分，得或．如圖，得，∴，，代入得，.

……4分（Ⅱ）①．．……8分②，．若，則，由①知，所以在有零點，從而在上存在極值點．

……10分若，由①知;又，所以在有零點，從而在上存在極值點．……12分若，由①知，，所以在有零點，從而在上存在極值點．綜上知在上是存在極值點．

……14分19.已知函數f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）

（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求證：[f（）]-2=0.（6分）參考答案：（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分

=sinx-cosx-cosx+sinx 1分

=sinx-cosx 1分

=2sin(x-) 1分∴T=2 1分f（x）=-2 1分（2）[f（）]-2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分Sin2=sin[（+）+（-）] 1分cos2=-×-=-1∵0<+< ∴sin(+)= 1分0<-< ∴sin(-)= 1分∴sin2=×+(-)×=0 1分略20.（16分）已知函數，其中a為參數，，（1）若a=1，求函數f（x）的單調區間；（2）當x∈時，求函數f（x）的最小值；（3）函數g（x）是否存在垂直于y軸的切線？請證明你的結論論．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【專題】導數的綜合應用．【分析】（1）將a=1代入函數f（x），求出其導數，從而求出函數的單調區間；（2）先求出函數的導數，通過討論a的范圍，得到函數的單調區間，進而求出函數的最小值；（3）問題轉化為方程有沒有解，通過研究左右兩個函數的值域，從而得到結論．【解答】解：（1）a=1時，，定義域為（0，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（x）的單調遞增區間為（1，+∞），單調遞減區間為（0，1）；

（2），x∈，當a≤0時，f′（x）＞0，所以f（x）在區間上單調遞增，所以，f（x）在區間上的最小值為f（1）=a﹣1，當a＞0時，令f′（x）=0，則x=a，①若a＞e，則f′（x）＜0對x∈成立，則f（x）在區間上單調遞減，所以，f（x）在區間上的最小值為，②若1≤a≤e，則有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區間上的最小值為f（a）=lna，③若a＜1，則f'（x）＞0對x∈成立，所以f（x）在區間上單調遞增，所以，f（x）在區間上的最小值為f（1）=a﹣1，綜上得：；（3）即考慮方程g′（x）=0有沒有解，求導得，令g′（x）=0，則，即下面分別研究左右兩個函數的值域，∵由（1）得a=1時f（x）的最小值為f（1）=0，∴，即，令，則，∴h（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等號不能同時取到，∴方程無解，即函數g（x）不存在垂直于y軸的切線．【點評】本題考查了函數的單調性、函數的最值問題，考查轉化思想，分類討論思想，本題計算量較大，有一定的難度．21.(本小題滿分12分)已知數列滿足，．(1)求證：數列是等比數列，并寫出數列的通項公式；(2)若數列滿足，求數列的前項和．參考答案：證明：（1），，又，∴≠0，≠0，∴，∴數列是首項為2，公比為2的等比數列.，因此．

（2）∵，∴，∴，

即，∴略22.運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發的一個類似計步數據庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數，并將數據整理如表：步數性別0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步數超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據題意完成下列2×2列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？

積極型懈怠型總計男

女

總計

（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．參考公式與數據：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先得2×2列聯表，再根據列聯表計算K2的觀測值，并結合臨界值表可得；（2）用列舉法列舉出所有基本事件的種數以及X=1包含的基本事件，再根據古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）由題意可得列聯表

積極型懈怠型總計男13720女81220總計2119