概率論與數理統計統計課后習題答案-總主編-鄒庭榮-主編-程述漢-舒興明-第一章PAGEPAGE5第一章習題解答1．解：（1）Ω=｛0，1，…，10｝；（2）Ω=｛0，1，…，100｝，其中為小班人數；（3）Ω=｛√,×√,××√,×××√,…｝,其中√表示擊中，×表示未擊中；（4）Ω=｛（）|<1｝。2．解：（1）事件表示該生是三年級男生，但不是運動員；（2）當全學院運動員都是三年級學生時，關系式CB是正確的；（3）全學院運動員都是三年級的男生，ABC=C成立；（4）當全學院女生都在三年級并且三年級學生都是女生時，=B成立。3．解：（1）ABC；（2）AB；（3）；（4）；（5）；（6）;(7);(8)4．解：因ABCAB，則P（ABC）≤P（AB）可知P（ABC）=0所以A、B、C至少有一個發生的概率為P（A∪B∪C）=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（AC）-P（BC）+P（ABC）=3×1/4-1/8+0=5/85．解：（1）P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.3+0.8-0.2=0.9=P（A）-P（AB）=0.3-0.2=0.1（2）因為P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）≤P（A）+P（B）=α+β,所以最大值maxP（A∪B）=min(α+β,1)；又P（A）≤P（A∪B），P（B）≤P（A∪B）,故最小值minP（A∪B）=max(α,β)6．解：設A表示事件“最小號碼為5”，B表示事件“最大號碼為5”。由題設可知樣本點總數，。所以；7．解：設A表示事件“甲、乙兩人相鄰”，若個人隨機排成一列，則樣本點總數為，，若個人隨機排成一圈.可將甲任意固定在某個位置，再考慮乙的位置。表示按逆時針方向乙在甲的第個位置，。則樣本空間Ω=，事件A=所以8．解：設A表示事件“偶遇一輛小汽車，其牌照號碼中有數8”，則其對立事件表示“偶遇一輛小汽車，其牌照號碼中沒有數8”，即號碼中每一位都可從除8以外的其他9個數中取，因此包含的基本事件數為，樣本點總數為。故9．解：設A、B、C分別表示事件“恰有2件次品”、“全部為正品”、“至少有1件次品”。由題設知樣本點總數，,,而，所以10．解：設A、B、C、D分別表示事件“5張牌為同一花色”、“3張同點數且另2張牌也同點數”、“5張牌中有2個不同的對（沒有3張同點）”、“4張牌同點數”。樣本點總數，各事件包含的基本事件數為故所求各事件的概率為：11．解：（1）（2）（3）12．解：令A=｛兩件產品中有一件是廢品｝，B=｛兩件產品均為廢品｝，C=｛兩件產品中有一件為合格品｝，D=｛兩件產品中一件是合格品，另一件是廢品｝。則所求概率為：（1）（2）13．解：設A、B、C分別表示事件甲、乙、丙又相互獨立，因此＝＝21．解：設“第次試驗中A出現”，則此4個事件相互獨立。由題設有：解得P（A）=0.222．解：設A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三門大炮命中敵機，D表示敵機被擊落。于是有D=故敵機被擊落的概率為：=0.90223．解：設A、B、C分別表示事件：甲、乙、丙三人釣到魚，則P（A）=0.4，P（B）=0.6，P（C）=0.9三人中恰有一人釣到魚的概率為：=0.4×0.4×0.1+0.6×0.6×0.1+0.6×0.4×0.9=0.268三人中至少有一人釣到魚的概率為：=1-0.6×0.4×0.1=0.97624．解：設D=“甲最終獲勝”，A=“第一、二回合甲取勝”；B=“第一、二回合乙取勝”；C=“第一、二回合甲、乙各取勝一次”。則：由全概率公式得：所以P（D）=25．解：由題設500個錯字出現在每一頁上的機會均為1/50，對給定的一頁，500個錯字是否出現在上面，相當于做500次獨立重復試驗。因此出現在給定的一頁上的錯字個數服從二項概率公式，所以所求概率為：