人教版八年級數學(上)冊知識點

人教版初中數學八年級(上冊)知識點總結

第H"一章三角形

一.知識框架

與三角

修有關

的線段

三

角

：?|形的內珀和多邊形的內向和

影

：f(l最的外角BIU透脖的外傳和

—.知識概念

L三角形

(1)三角形的定義及表示

①三角形：由不在同?直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做二角形.

②二角形的表示：頂點是A,B,C的三角形記作“△ABC”,讀作“二角形ABC”。也可以用a,

b,c衣示三角形的三條邊。

(2))角形的分類

①按角分類

《斜三角開彳設胃？

j[鈍角?.角形

I戌角二角形

②按邊分類

不等邊三角形

’坐畫底邊和腰不相等的等腰二珀形

、[等邊三角形(正三角形)

(3)三角形的描述

①等邊三角形：二:邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫正三角形.

②等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰二角形.其中相等的邊都叫腰，另,條邊叫做

底。兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

③不等邊三角形：二邊都不相等的r角形叫做不等邊三角形。

④等邊二角形式卦殊的等腰二角形，即底邊和腰相等的等腰二角形。

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人教版初中數學八年級(上冊)知識

76一三鬲形而三被家「三鬲舷衽熹麗前而天藤三『任熹

【拓展：三邊關系的運用】

①判斷三條線段能否組成二角形；

②當已知三角形的兩邊長時，可求第二邊的取值范圍。

(5)二角形的穩定性

①三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

邊形沒有穩定性。

②二角形的穩定性有廣泛的運用：橋梁、起重機、人字形屋頂、3

2.三角形的高、中線和角平分線

(1)高：從二角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點

形的高。

(2)中線：在二角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫

(3)角平分線：二角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交

間的線段叫做三角形的角平分線。

【拓展：三線合一】

只有在等腰(邊)二:角形中，有二角形的高、中線與角平分線工

線合一”。

(4)“三線”的位置：?個二角形有二條中線、三條角平分線、

了一點。

線的名稱線的位置

中線二條中線交于三角形內匍

角平分線二條角平分線交于二角形1人

銳角二角形：二條高都在三角.

高線:直角三角形：其中兩條高恰好對

鈍角三角形：其中兩條高線在三:

人教版初中數學八年級(上冊)知功

4.多邊形及其內角和

(1)多邊形

①多邊形：在平面內，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做

②多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內角

③多邊形的外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做

④多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多.

從一個頂點出發有(n-3)條對角線，所有對角線的數量是如

2

⑤凸多邊形:畫出多邊形的任何一條邊所在的直線,如果整個多邊

這樣的多邊形叫做凸多邊形。

⑥止多邊形：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做止多邊

(2)多邊形的內角和、外角和

①多邊形的內角和公式：n邊形內角和等于(n-2)-180%

②定理：多邊形的外角和等于360°o

【思考】如何推導多邊形的內角和以及外角和？

(3)平面鑲嵌：用?些不重疊攔放的多邊形把平面的?部分完r

平面。

第十二章全等三角光

一.知識框架

人教版初中數學八年級(上冊)知?

7萬廣至軟三鬲至而壽］褥面容吾127函F嚓尊甲

△ABC與△DEF全等，記作：△ABCgADEF,讀作：“三角形AB(

(3)對應元素：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點1

做對應邊，重合的角叫做對應角。

(4)全等三角形的性質

①全等三角形的對應邊相等；

②全等二角形的對應角相等。

2.三角形全等的判定

(1)二角形全等的判定公理

方法內容

方法1三邊對應相等的兩個三角形全等

方法2兩邊和它們的夾角對應相等的兩個二角形全等

方法3兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

方法4兩個角和其中?個角的對邊對應相等的兩個三角形

全等

方法5斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角二角形全等

【拓展】證明兩二角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本

①確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、

三角形、等所隱含的邊角關系)；

②回顧二角形判定，搞清我們還需要什么；

③正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的I

3.角平分線的性質

人教版初中數學八年級(上冊)知在

二.知識概念

1.軸對稱

(1)軸對稱圖形：如果一個圖形沿某條宜線折疊后，直線兩旁在

這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。

(2)軸對稱圖形的性質

①軸對稱圖形(或關了某條直線對稱的兩個圖形)的對應線段相'

②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何?對對應,

類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂

(3)線段的垂直平分線

①定義：經過線段中點并n.垂直于這條線段的直線，叫做這條線身

②垂直平分線(性質)定理：垂有平分線上的點到線段兩端點的1

③垂直平分線逆(性質)定理：到線段兩端點距離相等的點，在.

(4)畫圖形的對稱軸

如果一個軸對稱圖形或兩個圖形成軸對稱，其對稱軸就是任何

分線。因此，只要找到一對對應點，作出連接它們的線段的垂直k

圖形的對稱軸。

2.作軸對稱圖形

(1)作一個圖形的對稱軸圖形的方法

只要作出圖形中的一些特殊點(或線段端點)的對稱點，連接這止

形的軸對稱圖形。

(3)用坐標表示軸對稱

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3.等腰三角形

(1)等腰三角形的定義

有兩條邊相等的二角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，5

夾角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

(2)等腰三角形的性質

性質1：等腰三角形的兩個底角相等。(簡寫成“等邊對等角”)

性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高彳

”,其中這條線所在的直線就是它的對稱軸。)

(3)等腰三角形的判定

①利用定義。

②如果一個二角形有兩個角相等，則這兩個角所對的邊也相等。(

(4)等邊二角形的性質和判定方法

性質：等邊二角形的三個內角都相等，并且每一個內角都等于60

判定方法：

①利用定義：二邊都相等的二角形是等腰二角形。

②三個角都相等的三角形都是等邊三角形。

③有?個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。

(5)含30度角的直角三角形的性質

在百角二角形中，如果一個銳角等丁30度，那么它所對的直角選

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人教版初中數學八年級(上冊)知話

二.知識概念

1.整式的乘法

(1)同底數募的乘法：="""(血〃都是正數)。

即：同底數幫相乘，底數不變，指數相加。

(2)哥的乘方：(/)”=""(這〃都是正數)。

即：轉的乘方，底數不變，指數相乘。

(3)枳的乘方：(abY=a”b"(n為正數)。

即：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的箱.

(4)整式的乘法

①單項式與單項式乘法法則

單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于J

母，連同它的指數作為積的一個因式。

②單項式與多項式相乘法則

單項式。多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把.

③多項式與多項式相乘法則

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多J

積相加。

2.整式的除法

人教版初中數學八年級(上冊)知識.

(2)整式的除法

①單項式除法法則

單項式相除，把系數與同底數幕分別相除，作為商的因式，對于只

則連同它的指數作為商的一個因式。

②多項式除以單項式法則

多項式除以單項式，先把這個多項式的每?項除以單項式，再把所

3,乘法公式

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

【拓展】

公式中的字母力可以是數，也可以是式子(包含單項式、多項小

結構特征，就可以運用公式。

如：(—67+b)(--a—b)=(-q)“—b~；

(一a-b)(a-b)二(一力)'。

(2)平方差公式：(。±方)2=。2±2。力+62。

(3)添括號法則：a+力+c=a+(b+c)；

a-b-c-a-(b-\-c)o

4.因式分解

/F、m卜hTlA/.MlrfXs.ImA</I、/1,?I'-IIA卡〃.4/?TnA/,if/,卜'V

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第十五章分式

一.知識框架

泰比奇

式姓磕

實分式分式騙本性疑

際

向

去分用

?

實際

何通

的解

二.知識概念

1.分式

(1)分式的定義：?般地，如果A,B表示兩個整式，并口.B”」「

做分式。其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母。

【注意】

①整式和分式統稱有理式。

/一Vr.、。XVC口Hec

人教版初中數學八年級（上冊）知識A

⑤藪命無■為宇號芬花涕豆詆品而芬元而血溫筋氐：

④通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不E

同的分式化成分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

⑤最簡公分母：各分式分外的所有因式的最高次笈的積，叫做最簡

【注意：確定分式的最簡公分外的步驟】

笫一步：取各分式的分母中系數的最小公倍數；

第二步：各分式的分母中所有字母或囚式都要取到；相同字母（或區

笫二步：所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次幕

2.分式的運算

（1）分式的乘除

acac

①乘法法則:

~b~d~lTd/

acadad

②除法法則:?___

bdbcbd

③乘方法則：一般地，當n是正整數時，（/弋

（3）分式的加減

①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

…