考點(diǎn)規(guī)范練36直接證明與間接證明基礎(chǔ)鞏固1.要證a2+b2-1-a2b2≤0,只需證明()A.2ab-1-a2b2≤0 B.a2+b2-1-a4C.(a+b)22-1-a2b2≤0 D.(a答案:D解析:在各選項(xiàng)中,只有(a2-1)(b2-1)≥0?a2+b2-1-a2b2≤0,故選D.2.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)a>b>c,且a+b+c=0,求證:b2-ac<3A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0答案:C解析:b2-ac<3a?b2-ac<3a2?(a+c)2-ac<3a2?a2+2ac+c2-ac-3a2<0?-2a2+ac+c2<0?2a2-ac-c2>0?(a-c)(2a+c)>0?(a-c)(a-b)3.利用反證法證明“若x2+y2=0,則x=y=0”時(shí),應(yīng)假設(shè)()A.x,y都不為0 B.x≠y,且x,y都不為0C.x≠y,且x,y不都為0 D.x,y不都為0答案:D解析:原命題的結(jié)論是x,y都為零,利用反證法時(shí),應(yīng)假設(shè)x,y不都為零.4.設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),下列條件中,能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的是()A.a+b>1 B.a+b>2 C.a2+b2>2 D.ab>1答案:B解析:若a=12,b=23,則a+b>1,但a<1,若a=-2,b=-3,則a2+b2>2,故C推不出;若a=-2,b=-3,則ab>1,故D推不出;對于B,若a+b>2,則a,b中至少有一個(gè)大于1,反證法:假設(shè)a≤1,且b≤1,則a+b≤2與a+b>2矛盾,因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個(gè)大于1.5.設(shè)a,b,c均為正實(shí)數(shù),則三個(gè)數(shù)a+1b,b+1c,c+1aA.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2答案:D解析:∵a>0,b>0,c>0,∴a+1b6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減.若x1+x2>0,則f(x1)+f(x2)的值()A.恒為負(fù)值 B.恒等于零C.恒為正值 D.無法確定正負(fù)答案:A解析:由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù).由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)<f(-x2)=-f(x2),則f(x1)+f(x2)<0,故選A.7.設(shè)a>b>0,m=a-b,n=a-b,則m,n答案:m<n解析:(方法一:取特殊值法)取a=2,b=1,得m<n.(方法二:分析法)因?yàn)閍>b>0,所以要得出m與n的大小關(guān)系,只需判斷mn=a-ba-b與1的大小關(guān)系,只需判斷a+b-2aba-b與1的大小關(guān)系,只需判斷a+b-2ab-(a-b)與0的大小關(guān)系,只需判斷2b-28.6+7與22+5的大小關(guān)系為答案:6+7>2解析:要比較6+7與22+5的大小,只需比較(6+7)2與(22+5)2的大小,只需比較6+7+242與8+5∵42>40,∴6+79.設(shè)函數(shù)f(x)=1x+2,a,b∈(0,+∞(1)用分析法證明:fab+fb(2)設(shè)a+b>4,求證:af(b),bf(a)中至少有一個(gè)大于1答案:證明(1)要證明fab+fb只需證明1a只需證明ba+2b即證(a-b)2≥0,這顯然成立,所以fab+f(2)假設(shè)af(b),bf(a)都小于或等于12即ab所以2a≤b+2,2b≤a+2,兩式相加得a+b≤4,這與a+b>4矛盾,所以af(b),bf(a)中至少有一個(gè)大于1能力提升10.若△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則()A.△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形B.△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形C.△A1B1C1是鈍角三角形,△A2B2C2是銳角三角形D.△A1B1C1是銳角三角形,△A2B2C2是鈍角三角形答案:D解析:由條件知,△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0,則△A1B1C1是銳角三角形,且△A2B2C2不可能是直角三角形.假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形.由sin得A則A2+B2+C2=π2這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾.因此假設(shè)不成立,故△A2B2C2是鈍角三角形.11.已知a,b,μ∈(0,+∞),且1a+9b=1,要使得a+b≥μ恒成立,則答案:(0,16]解析:∵a,b∈(0,+∞),且1a+9b=1,∴a+b=(a+b)·1a+9b=10+9ab∴a+b的最小值為16.∴要使a+b≥μ恒成立,只需16≥μ.∴0<μ≤16.12.已知函數(shù)f(x)=3x-2x,求證:對于任意的x1,x2∈R,均有f(x答案:證明要證f(x1即證(3x1-2x1)+(3x2-2x2)2≥即證3x1+由于x1,x2∈R時(shí),3x1>0,3因此由基本不等式知3x故原結(jié)論成立.高考預(yù)測13.①已知p3+q3=2,求證p+q≤2,用反證法證明時(shí),應(yīng)假設(shè)p+q>2;②設(shè)a為實(shí)數(shù),f(x)=x2+ax+a,求證|f(1)|與|f(2)|中至少有一個(gè)不小于12,用反證法證明時(shí),應(yīng)假設(shè)|f(1)|≥12,且|f(2)|≥A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確,②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的