2023中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

f-x（x-4）（O<x<2）

1.如圖，函數y=j_2：+8（；<\<4）的圖象記為C”它與x軸交于點O和點Ai；將ci繞點Ai旋轉180。得C2,交

x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180。得C3,交X軸于點A3…如此進行下去，若點P（103,m）在圖象上，那么m的

值是（）

林

o2小\610A34

A.-2B.2C.-3D.4

2.下列關于x的方程一定有實數解的是（）

A.x2-mx-l=0B.ax=3

C.Jx-6.J4一x-0D.-

x-1x-1

3.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數字表示在該位置上的小正方體的個

數，那么，這個幾何體的左視圖是（）

穌2

A.QB.小C拄

D-口

4.2018的相反數是（）

1

A.-------B.2018C.-2018D.一——

20182018

5.如圖，已知△ABC,ADCE,AFEG,△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC,CE,EG,GI在同一直線上,

6.如圖所示，是用直尺和圓規作一個角等于已知角的示意圖,則說明的依據是()

D.ASA

7.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是()

A.-----------——?B.|-----

C.----------——D.——

8.如圖，在數軸上有點O,A,B,C對應的數分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結論正確的是

()

rA~~nOB_￡、

A.[a|=|dB.ab>0C.ci+c=\D.h-a=1

9.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm.動點P從點A出發，以0cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動

點Q同時從點A出發，以Icm/s的速度沿折線AC-CB方向運動到點B.設^APQ的面積為y(cm2).運動時間為

x(s),則下列圖象能反映y與x之間關系的是(

0

AAB

11.下列各點中，在二次函數y=-f的圖象上的是()

A.（1,1）B.（2,-2）C.（2,4）I).(-2,-4)

點A在反比例函數V=L的圖象上.若點3在反比例

12.如圖，AAOB是直角三角形，NAO8=90°，OB=2OA,

x

D.-4

二、填空題：(本大題共6個小題,每小題4分，共24分.)

13.把直線y=-x+3向上平移機個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，則機的取值范圍是

14.在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A,B兩點(點B在第一象限),

點C在AB的延長線上.

(1)已知a=l,點B的縱坐標為1.如圖1,向右平移拋物線L使該拋物線過點B,與AB的延長線交于點C,AC

的長為

(1)如圖1,若BC=AB,過O,B,C三點的拋物線L3,頂點為P,開口向下，對應函數的二次項系數為a3,%=_.

a

y

5

16.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是.

17.若一個多邊形每個內角為140。，則這個多邊形的邊數是.

18.國家游泳中心“水立方”是奧運會標志性建筑之一，其工程占地面積約為62800m2,將62800用科學記數法表示為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，在RSABC中NABC=90。，AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，OC=OD.

3

(1)若sinA=—，DC=4,求AB的長；

4

(2)連接BE,若BE是ADEC的外接圓的切線，求NC的度數.

20.(6分)關于x的一元二次方程X?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；

(2)寫出一個m的值，并求出此時方程的根.

21.(6分)如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，AA8C的三個頂點的坐標分別為A(-

1,3),8(-4,0),C(0,0)

(1)畫出將△A5C向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△4WG；

(2)畫出將△ABC繞原點O順時針方向旋轉90。得到AA2B2O；

(3)在x軸上存在一點P,滿足點尸到4與點4距離之和最小，請直接寫出P點的坐標.

>'A

22.(8分)如圖，以AABC的邊AB為直徑的。O分別交BC、AC于F、G,且G是Af■的中點，過點G作DE_LBC,

垂足為E,交BA的延長線于點D

(1)求證：DE是的。O切線；

(2)若AB=6,BG=4,求BE的長；

(3)若AB=6,CE=1.2,請直接寫出AD的長.

23.(8分)已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4,-3),B(2m,yi),C(6m,y2),其中m>L

(1)當y「y2=4時，求m的值；

(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8,請

寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

24.(10分)如圖，已知拋物線,=如2+3辦-4。與x軸負半軸相交于點4,與y軸正半軸相交于點8,OB=OA,

直線/過A、5兩點，點。為線段A5上一動點，過點。作CDLx軸于點C,交拋物線于點E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線與x軸正半軸交于點F,設點D的橫坐標為X,四邊形FAEB的面積為S,請寫出S與x的函數關系式,

并判斷S是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值；并寫出此時點E的坐標；如果不存在，請說明理由.

（3）連接5E,是否存在點O,使得ADBE和A/MC相似？若存在，求出點。的坐標；若不存在，說明理由.

25.（10分）已知RtAABC中，NACB=90。，CA=CB=4,另有一塊等腰直角三角板的直角頂點放在C處，CP=

CQ=2,將三角板CPQ繞點C旋轉（保持點P在△ABC內部），連接AP、BP、BQ.如圖1求證：AP=BQ；如圖2

當三角板CPQ繞點C旋轉到點A、P、Q在同一直線時，求AP的長；設射線AP與射線BQ相交于點E,連接EC,

寫出旋轉過程中EP、EQ、EC之間的數量關系.

爸用圖

5x+2>3（x-l）

（2）解不等式組1,°3，并將其解集在如圖所示的數軸上表示出來.

—x-1<3——x

122

-5-4-3-2-1012345>

27.（12分）丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況，對數學進行了一次測試，獲得了兩個班的成績（百

分制），并對數據（成績）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

①A、B兩班學生（兩個班的人數相同）數學成績不完整的頻數分布直方圖如下（數據分成5組:x<60,60<x<70,70<x<80,

80<x<90,90<x<100）：

A、B兩班學生數學癖短數分布直方圖

②A、B兩班學生測試成績在80sx<90這一組的數據如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下：

平均數中位數方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根據以上信息，回答下列問題：補全數學成績頻數分布直方圖；寫出表中m、n的值；請你對比分析A、B兩班學生

的數學學習情況（至少從兩個不同的角度分析）.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

求出G與X軸的交點坐標，觀察圖形可知第奇數號拋物線都在X軸上方，然后求出到拋物線。25平移的距離，再根據

向右平移橫坐標加表示出拋物線c26的解析式，然后把點P的坐標代入計算即可得解.

【詳解】

令y=0,貝卜一"?'_：)=o,

—2x+8

解得玉=0,*2=4,

???4(4,0),

由圖可知，拋物線。26在X軸下方，

相當于拋物線G向右平移4x(26-1)=100個單位得到得到C25，再將q繞點45旋轉180。得c26,

c,6此時的解析式為y=(kl00)(x-100-4)=(x-100)(x—104),

?JHl03,加)在第26段拋物線。26上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數圖象與幾何變換，解題關鍵是根據題意得到p點所在函數表達式.

2、A

【解析】

根據一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【詳解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有兩個不相等的實數根，符合題意；

B.ax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；

c.由匕八可解得不等式組無解，不符合題意；

4-x>0

1X

D.--=—；有增根x=L此方程無解，不符合題意；

X-1x-\

故選A.

【點睛】

本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

3、A

【解析】

從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形.故選A.

4、C

【解析】

【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得.

【詳解】2018與-2018只有符號不同，

由相反數的定義可得2018的相反數是-2018,

故選C.

【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.

5、D

【解析】

A82]BC1

解：?.,△45C、ADCE、AFEG是三個全等的等腰三角形，.?.m=45=2,GI=BC=1,Bl=2BC=2,：.—=一=一，——=-

BI42AB2

ABBCACAB

：.—=——.VZABI=ZABC,:.——=—.'：AB=AC,：.Al=BI=2.,:NACB=NFGE,

BIABAIBI

：.AC//FG,：.QI=-AI=~.故選D.

AICl333

點睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB〃CD〃EF,AC〃OE〃尸G是解題

的關鍵.

6、B

【解析】

由作法易得OD=(TD，，OC=O，C,CD=C，D=根據SSS可得到三角形全等.

【詳解】

由作法易得0。=。'。'，OC=O'C,CD=C'D',依據SSS可判定△COQgzXC'O'ZT,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理.

7、B

【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個立體圖形的左視圖是士.

故選：B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置.

8、C

【解析】

根據AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=LBC=2,

/.a=—2,b=l,c=3,

|a用c|,abVO,a+c=l,h—a=\—(—2)=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數軸求解.

9、D

【解析】

在AABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3板，NA=NB=45。，分當0VxS3(點Q在AC上運動，點P在

AB上運動)和當3SXW6時(點P與點B重合，點Q在CB上運動)兩種情況求出y與x的函數關系式，再結合圖象

即可解答.

【詳解】

在△ABC中，ZC=90°,AC=BC=3cm,可得AB=3拒，NA=NB=45。，當0VxW3時，點Q在AC上運動，點P在

AB上運動(如圖1),由題意可得AP=J^x,AQ=x,過點Q作QN_LAB于點N,在等腰直角三角形AQN中，求

得QN=，Zx,所以y==ARQV=Lx心1*也了=工/(0<x<3),即當0VxW3時，y隨x的變化關系是二次函數

22222

關系，且當x=3時,y=4.5；當3<x<6時，點P與點B重合，點Q在CB上運動(如圖2),由題意可得PQ=6-x,AP=30,

過點Q作QNJ_BC于點N,在等腰直角三角形PQN中，求得QN=—(6-x),所以

2

y=-APQN=-x342x—(6-x)=--x+9(3<x<6),即當3WxW6時，y隨x的變化關系是一次函數，且當x=6

2222

時，y=O.由此可得，只有選項D符合要求，故選D.

cc

【點睛】

本題考查了動點函數圖象，解決本題要正確分析動線運動過程，然后再正確計算其對應的函數解析式，由函數的解析

式對應其圖象，由此即可解答.

10、C

【解析】

解：-10—4=-1.故選C.

11、D

【解析】

將各選項的點逐一代入即可判斷.

【詳解】

解：當x=l時，y=-l,故點（1,1）不在二次函數），=一%2的圖象；

當x=2時，y=-4,故點（2,-2）和點（2,4）不在二次函數的圖象；

當x=-2時，y=-4,故點（-2,T）在二次函數y=的圖象；

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了判斷一個點是否在二次函數圖象上，解題的關鍵是將點代入函數解析式.

12、D

【解析】

要求函數的解析式只要求出3點的坐標就可以，過點A、3作AC_Lx軸，軸，分別于C、D,根據條件得

到AACO?AODB,得到：絲=g=笑=2,然后用待定系數法即可.

OCACOA

【詳解】

過點A、B作ACLx軸，3￡>_Lx軸，分別于C、D,

設點A的坐標是（根,〃），則AC=〃，OC=m,

???ZAOB=90°,

ZAOC+Z8OD=90。，

???ZDBO+ZBOD=90°,

ZDBO=ZAOC,

???ZBDO=ZACO=90°,

：.ABDO~h.OCA>

.BDOPOB

~OC~~AC~~OA'

???QB=204,

BD-2m,OD-2n，

因為點A在反比例函數y二'的圖象上，貝打加=1,

x

???點5在反比例函數y二4的圖象上，B點的坐標是（—2%2根）,

x

k=-2n-2m=-4mn=-4.

故選：D.

【點睛】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、m>l

【解析】

試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此

點在第一象限可得出m的取值范圍.

試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+

聯立兩直線解析式得ry=2x+4

x=--

,3

解得：｛：s，

2m+10

y

3

777—12m+10

即交點坐標為(寸)9

3

?交點在第一象限，

絲1>0

3

+10>0

"I-

解得：m>l.

考點：一次函數圖象與幾何變換.

l1

14、40--

【解析】

解：(1)當。=1時，拋物線L的解析式為：y=R,

當j=l時，l=x,,

/.X=±72，

???5在第一象限，

：.A(-V2?D，8(0,1),

：.AB=1V2，

?.?向右平移拋物線L使該拋物線過點B,

:.AB=BC=1后，

：.AC=4yf2;

(1)如圖1,設拋物線4與x軸的交點為G,其對稱軸與x軸交于0,過8作BK_Lx軸于K,

設OK=f,貝!148=5C=lf,

:.B(t,at'),

根據拋物線的對稱性得：OQ=lt,0G=10Q=4t,

：.O(0,0),G(4f,0),

設拋物線心的解析式為：J=?3(X-0)(x-4f),

y=a3x(x-4/),

???該拋物線過點B(6

/.atl=ayt(Z-4Z),

??力和,

：?a=-3田，

?.?幺，一，

a3

故答案為(1)40；(1)-

點睛：本題考查二次函數的圖象和性質.熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

27

15、----1

5

【解析】

根據單項式系數及次數的定義進行解答即可.

【詳解】

根據單項式系數和次數的定義可知，-匆工的系數是-2萬，次數是1.

55

【點睛】

本題考查了單項式，熟知單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次

數是解題的關鍵.

【解析】

根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數目以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率

的計算方法，計算可得答案.

【詳解】

根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4,5,共4種取法，而能搭成一個三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三種，得「=一.

4

3

故其概率為：

4

【點睛】

本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數

與總情況數之比.

17、九

【解析】

根據多邊形的內角和定理：180。?(n-2)進行求解即可.

【詳解】

由題意可得：180°.(n-2)=140on,

解得n=9,

故多邊形是九邊形.

故答案為9.

【點睛】

本題考查了多邊形的內角和定理，解題的關鍵是熟練的掌握多邊形的內角和定理.

18、6.28x1.

【解析】

科學記數法的表示形式為axHT的形式，其中10a|VlO,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負

數.

【詳解】

62800用科學記數法表示為6.28x1.

故答案為6.28x1.

【點睛】

此題主要考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axl(P的形式，其中lW|a|V10,n為整數，表示時關

鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)=-；(2)30°

2

【解析】

(1)由于DE垂直平分AC,那么AE=EC,ZDEC=90°,而NABC=NDEC=90。，ZC=ZC,易證，

3

AABC^ADEC,ZA=ZCDE,于是sinNCDE=sinA=—,AB：AC=DE：DC,而DC=4,易求EC,

4

利用勾股定理可求DE,易知AC=6,利用相似三角形中的比例線段可求AB；

(2)連接OE,由于NDEC=90。，那么NEDC+NC=90。，又BE是切線，那么NBEO=90。，于是

ZEOB+ZEBC=90°,而BE是直角三角形斜邊上的中線，那么BE=CE,于是NEBC=NC,從而有

ZEOB=ZEDC,XOE=OD,易證△DEO是等邊三角形，那么NEDC=60。，從而可求NC.

【詳解】

解：(1)：AC的垂直平分線交BC于D點，交AC于E點，

ZDEC=90°,AE=EC,

VZABC=90°,NC=NC,

/.ZA=ZCDE,AABC^ADEC,

，sinNCDE=sin4=2,AB：AC=DE：DC,

4

VDC=4,

/.ED=3,

:.DE川DC2-EC2="

，AC=6,

AAB：6=V7:4,

?AR3不

2

(2)連接OE,

VZDEC=90°,

.".ZEDC+ZC=90°,

：BE是。O的切線，

二ZBEO=90°,

二ZEOB+ZEBC=90°,

TE是AC的中點，ZABC=90°,

，BE=EC,

:.ZEBC=ZC,

/.ZEOB=ZEDC,

又：OE=OD,

/.△DOE是等邊三角形,

二ZEDC=60°,

:.ZC=30°.

考查了切線的性質、線段垂直平分線的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、等邊三角形的判定和性質.解題

的關鍵是連接OE,構造直角三角形.

20、(1)見解析；(2)xi=l,X2=2

【解析】

(1)根據根的判別式列出關于m的不等式，求解可得；

(2)取m=-2,代入原方程，然后解方程即可.

【詳解】

解：(1)根據題意，△=(m—1)2—4[—(2m+2)]=m2+6m+12=(m+2)2+4,

V(m+2)2+4>1,

???方程總有兩個不相等的實數根；

(2)當m=-2時，由原方程得：X2—4x+2=L

整理，得(x-1)(x-2)=1,

解得Xl=l,X2=2.

【點睛】

本題主要考查根的判別式與韋達定理，一元二次方程ax2+bx+c=l(a內)的根與△=b2-4ac有如下關系：①當A

>1時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當AVI時，方程無實數

根.

21、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)尸(￡,0).

【解析】

（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據網格結構找出點A、B、

C以點O為旋轉中心順時針旋轉90。后的對應點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作Ai點關于

x軸的對稱點A3,再連接A2A3與x軸的交點即為所求.

【詳解】

解：（1）如圖所示，△AiBiCi為所求做的三角形；

（2）如圖所示，AA2B2O為所求做的三角形；

（3）TA2坐標為（3,1）,A3坐標為（4,-4）,

A2A3所在直線的解析式為：y=-5x+16,

令y=0,則x=?,

.?.P點的坐標（不，0）.

VA

???V*

考點：平移變換；旋轉變換；軸對稱-最短路線問題.

Q

22、（1）證明見解析；（1）|；（3）1.

【解析】

（1）要證明DE是的。O切線，證明OGLDE即可；

（1）先證明△GBAs^EBG,即可得出照=黑,根據已知條件即可求出BE；

15（JBE

（3）先證明△AGBgZkCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根據OG〃BE得出空=空，即可計算出AD.

BEDB

【詳解】

證明：（1）如圖，連接OG,GB,

是弧AF的中點,

/.ZGBF=ZGBA,

VOB=OG,

AZOBG=ZOGB,

AZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

/.ZOGD=ZGEB,

VDE±CB,

AZGEB=90°,

:.ZOGD=90°,

即OGLDE且G為半徑外端，

工DE為。O切線；

(1)???AB為。O直徑，

AZAGB=90°,

/.ZAGB=ZGEB,且NGBA=NGBE,

/.△GBA^AEBG,

.ABBG

??—,

BGBE

BG2428

??DE=-----=—=—;

AB63

(3)AD=1,根據SAS可知△AGBdCGB,

貝!IBC=AB=6,

，BE=4.8,

VOG/7BE,

OGDO3DA+3

：.——=——，即an一=------,

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形

的判定與性質與切線的性質.

23、(1)m=l；(2)點P坐標為(-2m,1)或(6m,1).

【解析】

(1)先根據反比例函數的圖象經過點A(-4,-3),利用待定系數法求出反比例函數的解

1212612262

析式為y=x,再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出yI=2w=w,y2=6m=m,然后根據yi-y2=4列出方程〃?一切=4,

解方程即可求出m的值；

14

(2)設BD與x軸交于點E.根據三角形PBD的面積是8列出方程2M?PE=8,求出PE=4m,再由E(2m,1),

點P在x軸上，即可求出點P的坐標.

【詳解】

k

解：(1)設反比例函數的解析式為y?,

,反比例函數的圖象經過點A(-4,-3),

/.k=-4x(-3)=12,

12

...反比例函數的解析式為y=.，

?反比例函數的圖象經過點B(2m,yi),C(6m,y2),

126122

:.y1=2m=m,y2=6m=i%,

Vyi-yz=4,

62

工加-777=4,

m=l,

經檢驗，m=l是原方程的解，

故m的值是1；

(2)設BD與x軸交于點E,

62

?.?點B(2m,機)，C(6m,機)，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D,

2624

AD(2m,機),BD=W-m=m,

?..三角形PBD的面積是8,

.,.-BD?PE=8,

14

，2M?PE=8,

:.PE=4m,

VE(2m,1),點P在x軸上，

.?.點P坐標為(-2m,D或(6m,1).

【點睛】

本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線

的解析式是解題的關鍵.

2

24、(1)y=-x-3x+4；(2)S與x的函數關系式為S=-2X2—8X+10(~4WXW0),S存在最大值，最大值為

18,此時點E的坐標為(-2,6).(3)存在點。，使得力石石和△D4C相似，此時點。的坐標為(-2,2)或(-3,1).

【解析】

(1)利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點4、8的坐標，結合。4=即可得出關于”的一元一次方程，解之

即可得出結論；

(2)由點A、5的坐標可得出直線A5的解析式(待定系數法)，由點。的橫坐標可得出點E的坐標，進而可得出

DE的長度，利用三角形的面積公式結合二S=S?B￡+SJBF即可得出S關于1的函數關系式，再利用二次函數的性質

即可解決最值問題；

(3)由乙4。。=/比坦、ZACD=900?利用相似三角形的判定定理可得出：若要ADBE和△44C相似，只需

NOE8=90'或Nr>BE=90°,設點。的坐標為(〃?,/"+4),則點E的坐標為(根,一《?—3加+4),進而可得出OE、

5。的長度.①當ZDBE=90時，利用等腰直角三角形的性質可得出。石=正80,進而可得出關于，〃的一元二次

方程，解之取其非零值即可得出結論；②當28區>=90。時，由點8的縱坐標可得出點E的縱坐標為4,結合點E

的坐標即可得出關于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出結論?綜上即可得出結論.

【詳解】

(1)當y=0時，Wax2+3ax—4a=0>

=

解得i玉-4,x2=1,

???點A的坐標為(Y,o).

當x=0時，y=ax2+3ax-4。=-4a,

???點3的坐標為(O,T〃).

OA=OB,

—4ci=4,解得：a=—1,

?.?拋物線的解析式為y=-/一3%+4.

(2)?.?點4的坐標為(-4,0),點8的坐標為(0,4),

二直線AB的解析式為y=x+4.

??,點。的橫坐標為x,則點。的坐標為(x,x+4),點E的坐標為-3x+4),

二。七=一￡-3x+4-(x+4)=-f-4x(如圖1).

???點尸的坐標為(1,0),點A的坐標為(T,0),點3的坐標為(0,4),

AF=5,OA=4,OB=4,

11,

227

：.S=SABE+SABF=-OADE+-AFOB=-2X-SX+\0=-2(X+2)+IS.

v-2<0,

二當x=—2時，S取最大值，最大值為18,此時點E的坐標為(-2,6),

.?.5與%的函數關系式為5=-2%2-8%+10(-44%<0),S存在最大值，最大值為18,此時點E的坐標為(-2,6).

(3)ZADC=ZBDE,ZACD=90。，

若要ADBE和AD4C相似，只需NDEB=90或NDBE=90（如圖2）.

設點O的坐標為（根,〃?+4）,則點E的坐標為（加,一加一3加+4）,

DE=-m2-3加+4—（加+4）=-m2-4m,BD--42m.

①當ZD5E=90時，-：OA=OB,

NO4B=45°,

.?.NB￡>E=NAT）C=45°，

.?.△卻無為等腰直角三角形.

DE--J2BD，即一〃廣-4機=-2m,

解得：叫=0（舍去），加2=-2,

二點。的坐標為（一2,2）；

②當ABED=90時，點E的縱坐標為4,

-nr—3根+4=4,

解得：?=-3,加4=0（舍去），

.??點。的坐標為（一3,1）.

綜上所述：存在點。，使得ADBE和△D4C相似，此時點。的坐標為（-2,2）或（一3,1）.

故答案為：（1）J=-X2-3X+4；（2）S與x的函數關系式為5=-2y-8x+10（-4WxW0）,S存在最大值，最

大值為18,此時點E的坐標為（-2,6）.（3）存在點。，使得△QBE和△D4C相似,此時點D的坐標為（-2,2）或（-3,1）.

【點睛】

本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、二次函數的性質、相似三

角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解題的關鍵是：°)利用二次函數圖象上點的坐標特征求出點A、

5的坐標；自)利用三角形的面積找出s關于*的函數關系式；G)分NOBE=90