河北省保定市張崗中學高三數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，“”是“函數在上為減函數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D試題分析：若，則，可知充分性不成立；若函數在上為減函數，則，故不成立，必要性不成立.考點：充分必要性．2.已知可導函數，則當時，大小關系為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.實數滿足條件則該目標函數的最大值為(

)A．10

B．12

C．14

D．15參考答案：A4.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C5.已知集合，，則A∩B=（

）A.[－2,4] B.[1,+∞) C.(0,4] D.[－2,+∞)

參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎題，解題時注意對數不等式的等價轉化.6.已知a∈（，），sinα=，則tan2α=

（

）A. B. C. D.參考答案：C略7.設集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，則A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，則A∩B=（1，2]，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.一個樣本容量為10的樣本數據，它們組成一個公差不為0的等差數列，若，且成等比數列，則此樣本的平均數和中位數分別是（

）

A． B． C．

D．參考答案：B9.不等式組的解集記為,若,則的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A10.復數（是虛數單位）化簡的結果是A.1

B.

-1

C.

D.–參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數關于直線x=1對稱，則m=

參考答案：12.已知是第二象限角，若，則的值為_______________.參考答案：13.已知函數的圖象經過點，則不等式的解為_________;參考答案：14.((幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過點作圓的切線與的延長線相交于.過點作的平行線與圓交于點,與相交于點,,,,則線段的長為

.參考答案：15.已知,則＝

參考答案：16.設函數，f（x）的單調減區間是．參考答案：（﹣2，0）考點： 利用導數研究函數的單調性．

專題： 函數的性質及應用．分析： 求出導函數，令導函數大于0求出x的范圍為遞增區間，導函數小于0得到f（x）的遞減區間．解答： 解：f′（x）=xex+x2ex=x（x+2）．令x（x+2）＜0得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）的單增區間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；單減區間為（﹣2，0）．故答案為：（﹣2，0）點評： 求函數的單調區間常利用的工具是導數；導函數的符號判斷函數的單調性．17.從編號為，，，……，的件產品中，采用系統抽樣的方法抽取容量是的樣本，若編號為的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數在及時取得極值．

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（1）由-------3分解得.--------2分（2）由（1）可知，------------2分當即在上遞增，上遞減，上遞增--------3分，又，-----------2分故當時，的最大值為，-------1分于是有，解得,因此的取值范圍是-2分19.已知函數.（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）設為m整數，且對任意正整數n，不等式，求m的最小值.參考答案：（Ⅰ），且，即的最小值為；，經檢驗，時，在上單調遞減，在上單調遞則，于是在處取最得小值為，即，綜上：（Ⅱ）問題轉化為，令，①則，②于是①、②兩式作比得：，所以為遞增數列；對任意正整數，不等式，所以當時，，又為整數，的最小值為.20.（2017?贛州一模）已知函數f（x）=|x|﹣|x﹣1|．（1）若關于x的不等式f（x）≥|m﹣1|的解集非空，求實數m的取值集合M．（2）記（1）中數集M中的最大值為k，正實數a，b滿足a2+b2=k，證明：a+b≥2ab．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求出函數的解析式，然后求解函數的最大值，通過|m﹣1|≤1，求解m的范圍，得到m的最大值M．（2）利用分析法，證明不等式成立的充分條件即可．【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，…（3分）所以只需|m﹣1|≤1，解得﹣1≤m﹣1≤1，∴0≤m≤2，所以實數m的最大值M=2…（2）因為a＞0，b＞0，所以要證a+b≥2ab，只需證（a+b）2≥4a2b2，即證a2+b2+2ab≥4a2b2，所以只要證2+2ab≥4a2b2，…（7分）即證2（ab）2﹣ab﹣1≤0，即證（2ab+1）（ab﹣1）≤0，因為2ab+1＞0，所以只需證ab≤1，下證ab≤1，因為2=a2+b2≥2ab，所以ab≤1成立，所以a+b≥2ab…（10分）【點評】本題考查函數的最值的求法，基本不等式的應用，考查分析法的應用，考查邏輯推理能力以及計算能力．21.已知b＞，c＞0，函數的圖像與函數的圖像相切．(1)設，求；(2)設(其中x＞)在上是增函數，求c的最小值；⑶是否存在常數c，使得函數在內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設，∴．∵在上是增函數，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．（Ⅲ）由，可得．令，依題設欲使函數在內有極值點，則須滿足＞0，亦即＞0，解得＜或＞，又c＞0，∴0＜c＜或c＞．故存在常數，使得函數在內