江蘇省揚州市儀征電大(教師進修學校)附屬中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列的公差d≠0，且成等比數列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則，類比這個結論可知：四面體S﹣ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體S﹣ABC的體積為V，則r=（）A．B．C．D．參考答案：C略3..如圖所示，在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好取自陰影部分的概率為()A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．則實數k的最小值等于（）A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4參考答案：D【考點】函數恒成立問題．【分析】先分離出參數k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．【解答】解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），∵﹣（+）（a+b）=﹣（2+）=﹣4，當且僅當a=b時取等號，∴k≥﹣4，即實數k的最小值等于﹣4，故選：D．5.設集合M={正方形}，N={矩形}，P={平行四邊形}，Q={梯形}，下列關系式不正確的是（

）A.MN

B.NP

C.PQ

D.MP參考答案：C略6.若一元二次不等式的解集為，則的解集為A．

B．C．

D．參考答案：C7.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知向量，，且，則的值為（A）或2

（B）2

（C）

（D）1參考答案：B9.設，集合A是奇數集，集合B是偶數集．若命題p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：C【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據此可解決問題．【詳解】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：：，．故選：C．【點睛】命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．10.已知等差數列{an}的公差d＜0，若a4·a6＝24，a4＋a6＝10，則該數列的前n項和Sn取到最大值時n為(

)A.8

B.8或9

C.10

D.9或10參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，圖中判斷框內處應填的數為

參考答案：3略12.球的體積是，則球的表面積是

參考答案：略13.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結論的序號是

.（請把正確結論填上）參考答案：略14.已知函數在區間上有極大值和極小值，則實數的取值范圍是

參考答案：15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要16.在內，分別為角所對的邊，若，，，則角的大小為

．參考答案：17.命題：“若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為：

．參考答案：若x≠0且y≠0則xy≠0【考點】命題的否定．【專題】常規題型．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x=0或y=0的否定應為x≠0且y≠0．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x≠0且y≠0則xy≠0”故答案為：若x≠0且y≠0則xy≠0．【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．求（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵

，∴.2分∴.··········································································4分∵，∴.···························································

6分

（Ⅱ）∵∴.··············································8分∵，，∴．····················10分

∴.

12分19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）根據線面垂直的性質定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連結FH，交于EC于O，連接GO，則FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題主要考查空間直線垂直以及面面平行的判斷，根據相應的判定定理是解決本題的關鍵．20.某校要用三輛汽車從新校區把教職工接到老校區，已知從新校區到老校區有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望.參考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知條件得2分即，則6分答：的值為．（2）解：可能的取值為0，1，2，35分6分7分8分的分布列為：0123

10分所以12分答：數學期望為．21.已知△ABC中，A、B、C分別為三個內角，a、b、c為所對邊，2（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，△ABC的外接圓半徑為，（1）求角C；（2）求△ABC面積S的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理化簡已知等式的右邊，整理后再利用余弦定理變形，求出cosC的值，由C為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數；（2）由C的度數求出A+B的度數，用A表示出B，利用三角形的面積公式列出關系式，利用正弦定理化簡后，將sinC的值及表示出的B代入，利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的圖象與性質即可得出面積的最大值．【解答】解：（1）利用正弦定理化簡已知的等式得：2（a2﹣c2）=2b（a﹣b），整理得：a2﹣c2=ab﹣b2，即a2+b2﹣c2=ab，∵c2=a2+b2﹣2abcosC，即a2+b2﹣c2=2abcosC，∴2abcosC=ab，即cosC=，則C=；（2）∵C=，∴A+B=，即B=﹣A，∵==2，即a=2sinA，b=2sinB，∴S△ABC=absinC=absin=×2sinA×2sinB×=2sinAsinB=2sinAsin（﹣A）=2sinA（cosA+sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A+（1﹣cos2A）=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣）+，則當2A﹣=，即A=時，S△ABCmax=．【點評】此