八年級數學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。3．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在下列式子中，屬于不等式的是（）A． B． C． D．2．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個內角小于時，首先應該假設這個三角形中（）A．每一個內角都大于等于 B．每一個內角都小于C．有一個內角大于等于 D．有一個內角小于3．已知，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，中，，則的度數是（）A． B． C． D．5．在數軸上表示不等式的解集正確的是（）A． B．C． D．6．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的對應角相等C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等 D．三個角都是60°的三角形是等邊三角形7．某校舉行知識競賽，共有30道搶答題，答對一題得5分，答錯或不答扣3分，要使總得分不少于80分，則至少應該答對幾道題？若設答對x道題，可得式子為（）A． B．C． D．8．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫圓弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，作射線交邊于點．若，則（）A． B． C． D．無法確定10．如圖，是的角平分線，，垂足為點交的延長線于點，若恰好平分．下列四個結論中：①；②；③；④．其中正確的結論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．“的2倍與6的和比1小”，用不等式表示為**．12．等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為**．13．如圖，中，平分的中垂線交于點，交于點，連接．若，則的度數為**．14．如圖，在中，，且，則的值為**．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．根據下列數量關系列不等式．（1）的7倍減去1是正數；（2）的與的和不大于0．16．根據不等式的性質，將下列不等式化成“”或“”的形式（1）；（2）．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在中，．（1）請在上作出點，使，并連接；（要求尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求出的度數．18．如圖，，垂足分別為，求證：．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．若，則；若，則；若，則，這是利用“作差法”比較兩個數或兩個代數式值的大小．試比較代數式與的值之間的大小關系．20．如圖，在中，平分交于點．求證：．六、（本題滿分12分）21．如圖，是的角平分線，，交于點．（1）求證：；（2）當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．七、（本題滿分12分）22．如圖，在，是邊的垂直平分線，分別交邊于點，且為線段的中點．延長與的垂直平分線交于點，連接．（1）若是的中點，求證：；（2）若，求證：為等邊三角形．八、（本題滿分14分）23．閱讀材料：如圖，在中，為底邊上任意一點，點到兩腰的距離分別為，腰上的高為，連接，則，即：，（定值），即為定值．（1）深入探究將“在中，為上一點”改成“為等邊三角形內一點”，作，，垂足分別為點，有類似結論嗎？請寫出結論并證明；（2）理解與應用當點在等邊外，（1）的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，則，和之間又有怎樣的關系，并說明理由．八年級數學（北師大版）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案BADACBDBCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．12．2213．14．解析：，，，；同理可得；．當時，，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）由題意得：；（2）由題意得：．16．解：（1）將兩邊都除以，得；（2）將兩邊都減，得，即，兩邊都除以3，得．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）如圖，為所作的圖形；（2），．18．證明：，在和中，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：．不論為何值，都有．20．解：，平分交于點，．六、（本題滿分12分）21．解：（1）是的角平分線，．；（2）．理由如下：．，，即．由（1）得．七、（本題滿分12分）22．證明：（1）如圖，連接為線段的中點，垂直平分．是邊的垂直平分線，，是的中點，；，，．，