機(jī)械能及其守恒定律第五章第14講功和功率1/55考綱要求考情分析命題趨勢1.正負(fù)功判斷Ⅰ2．功、功率計算Ⅱ·全國卷Ⅱ，19·全國卷Ⅱ，17·浙江卷，18·全國卷Ⅱ，16·全國卷Ⅱ，20本部分屬于力學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容，在高考中常以選擇題形式考查對功、功率(平均功率，瞬時功率)了解，能將變力功轉(zhuǎn)化為恒力功，圖象法求解.2/55欄目導(dǎo)航板塊一板塊二板塊三板塊四3/551．功(1)做功兩個要素①作用在物體上________.②物體在力方向上發(fā)生__________.(2)公式：W＝Flcosα①α是力與__________方向之間夾角，l是物體對地位移．②該公式只適合用于__________做功．考點功和功率力

位移

位移

恒力

4/55正功負(fù)功克服不做功5/552．功率功時間某一時刻Fv

F與瞬時速度v共線最大6/551．判斷正誤(1)只要物體受力同時又發(fā)生了位移，則一定有力對物體做功．(

)(2)一個力對物體做了負(fù)功，則說明這個力一定妨礙物體運動．(

)(3)作用力做正功時，反作用力一定做負(fù)功．(

)(4)力一直垂直物體運動方向，則該力對物體不做功．(

)(5)摩擦力對物體一定做負(fù)功．(

)(6)由P＝Fv可知，發(fā)動機(jī)功率一定時，機(jī)車牽引力與運行速度大小成反比．(

)(7)汽車上坡時換成低擋位，其目標(biāo)是減小速度得到較大牽引力．(

)7/552．(功計算)如圖所表示，甲、乙、丙三個物體分別在大小相等、方向不一樣力F作用下，向右移動相等位移x，關(guān)于F對甲、乙、丙做功大小W1、W2、W3判斷正確(

)A．W1>W2>W3 B．W1＝W2>W3C．W1＝W2＝W3 D．W1<W2<W3C

8/551．恒力做功：直接用W＝Flcosα計算．不論物體做直線運動還是曲線運動，上式均適用．2．合外力做功法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．適合用于F合為恒力過程．法二：先求各個力做功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做功．一恒力做功計算

9/55計算功時應(yīng)注意兩個問題(1)計算恒力功公式W＝Flcosα中位移“l(fā)”意義①“l(fā)”應(yīng)取作用點位移；②“l(fā)”取值普通以大地為參考系．(2)力獨立性原理：求某個力做功僅與該力及物體沿該力方向位移相關(guān)，而與其它力是否存在、是否做功無關(guān)．10/55[例1](·湖北武漢模擬)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運動方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊速率v隨時間改變規(guī)律分別如圖甲和乙所表示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對滑塊做功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確是(

)A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3B

11/5512/55

二功率計算13/553．瞬時功率計算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時刻瞬時速度．(2)P＝FvF，其中vF為物體速度v在力F方向上分速度．(3)P＝Fvv，其中Fv為物體受到外力F在速度v方向上分力．14/5515/55BD

16/5517/551．兩種開啟方式比較

三機(jī)車開啟問題18/5519/5520/55分析機(jī)車開啟時注意事項1．在用公式P＝Fv計算機(jī)車功率時，F(xiàn)是指機(jī)車牽引力而不是機(jī)車所受到協(xié)力．2．恒定功率下加速過程一定不是勻加速運動，這種加速過程發(fā)動機(jī)做功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F是變力)．3．以恒定牽引力加速運動時功率一定不恒定，這種加速運動過程發(fā)動機(jī)做功慣用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是改變)．21/5522/5523/55答案：

(1)12m/s

1.4m/s2

(2)16s24/55

四變力做功求解方法25/55[例4]用錘子擊打釘子，設(shè)木板對釘子阻力跟釘子進(jìn)入木板深度成正比，每次擊打釘子時錘子對釘子做功相同．已知第一次擊打釘子后，釘子進(jìn)入深度為1cm，則第二次擊打時，釘子進(jìn)入深度是多少？解析：設(shè)木板對釘子阻力為Ff＝kx，x為釘子進(jìn)入木板深度，第一次擊打后釘子進(jìn)入木板深度為x1，第二次擊打釘子后，釘子進(jìn)入木板總深度為x2，則有26/55答案：

0.41cm27/552．F-x圖象法在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”代數(shù)和就表示力F在這段位移上所做功，且位于x軸上方“面積”為正，位于x軸下方“面積”為負(fù)，但此方法只適合用于便于求圖線所圍面積情況．28/55[例5]一物體所受力F隨位移x改變圖象如圖所表示，求在這一過程中，力F對物體做功為多少？答案：

6J29/553．等效轉(zhuǎn)換法若某一變力做功和某一恒力做功相等，即效果相同，則能夠經(jīng)過計算該恒力做功，求出該變力做功，從而使問題變得簡單，也就是說經(jīng)過關(guān)聯(lián)點，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，這種方法稱為等效轉(zhuǎn)換法．30/55[例6]如圖所表示，固定光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑定滑輪，以大小恒定拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點過程中拉力F做功分別為W1和W2，滑塊在B、C兩點動能分別為EkB和EkC，圖中AB＝BC，則一定有(

)A．W1>W2

B．W1<W2C．W1＝W2

D．W1與W2大小關(guān)系無法確定A

31/5532/554．動能定理法動能定理既適合用于直線運動，也適合用于曲線運動，既適合用于求恒力做功也適合用于求變力做功．因使用動能定理可由動能改變來求功，所以動能定理是求變力做功首選．33/55C

34/5535/555．微元法當(dāng)物體在變力作用下做曲線運動時，若力方向與物體運動切線方向之間夾角不變，可將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認(rèn)為恒力做功，總功即為各個小元段做功代數(shù)和．經(jīng)過微元法不難得到，在往返運動中，摩擦力、空氣阻力做功，其大小等于力和旅程乘積．36/55[例8]如圖所表示，質(zhì)量m＝2.0kg物體用長R＝5m繩拴著，繩另一端固定在水平桌面上，今用大小一直為10N水平力F拉著物體從A點運動到B點，F(xiàn)方向一直與繩夾角為127°，g取10m/s2，求：(1)拉力F做功；(2)克服摩擦力做功(已知物體與桌面動摩擦因數(shù)μ＝0.2)．37/55答案：

(1)42J

(2)21J38/55變力做功求解方法39/551．(·全國卷Ⅱ)一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過一樣時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做功，則(

)A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1 B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1C

40/5541/552．如圖所表示，細(xì)線一端固定于O點，另—端系一小球．在水平拉力F作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力瞬時功率改變情況是(

)A．逐步增大B．逐步減小C．先增大，后減小D．先減小，后增大A

42/55解析：因小球速率不變，所以小球以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，受力如圖所表示，所以在切線方向上應(yīng)有，mgsinθ＝Fcosθ，得F＝mgtanθ.則拉力F瞬時功率P＝F·vcosθ＝mgv·sinθ.從A運動到B過程中，拉力瞬時功率隨θ增大而增大，A項正確．43/553．(·海南卷)假設(shè)摩托艇受到阻力大小正比于它速率．假如摩托艇發(fā)動機(jī)輸出功率變?yōu)樵瓉?倍，則摩托艇最大速率變?yōu)樵瓉?

)A．4倍 B．2倍C．倍 D．倍解析：設(shè)Ff＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時，速度最大，輸出功率改變前，有P＝Fv＝kv·v＝kv2，改變后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，D正確．D

44/55[例1](12分)一臺起重機(jī)，要求它在t＝10s內(nèi)將質(zhì)量為m＝1000kg貨物由靜止豎直向上勻加速提升h＝10m，則起重機(jī)額定輸出功率最少應(yīng)為多大？[答題送檢]····································來自閱卷名師匯報45/5546/55起重機(jī)額定輸出功率不能小于它在提起貨物時所需最大輸出功率．在10s末貨物速度最大，即vmax＝at＝0.2×10m/s＝2.0m/s.故所需最大輸出功率為Pmax＝Fvmax＝1.0×104×2.0W＝2.0×104W所以起重機(jī)額定輸出功率P額≥2.0×104W[答案]

2.0×104W47/5548/5549/55答案：

(1)2s

(2)3.6×104W50/552．(·浙江嘉興調(diào)研)質(zhì)量為400kg汽車沿直線從A點開始以額定功率勻速運動，抵達(dá)B點后關(guān)閉發(fā)動機(jī)滑行到C點停下，整個過程阻力恒定，BC段做勻變速運動位移x與速度v曲線關(guān)系如圖所表示，已知A、C間距l(xiāng)＝400m，試求：(1