湖南省懷化市辰溪縣寺前中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數是

A．周期為的偶函數

B．周期為的奇函數

C．周期為的奇函數

D．周期為的偶函數參考答案：D2.函數f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函數f（x）的定義域是（﹣，1）．故選：D．3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．參考答案：B【考點】HQ：正弦定理的應用；HS：余弦定理的應用．【分析】方法一：可根據余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，從而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．4.若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化為=1，進而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正數x，y滿足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5當且僅當=即x=1且y=時取等號，∴3x+4y的最小值為：5故選：D5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖與側視圖均為半徑是2的圓，則這個幾何體的表面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A6.對一切實數x，若不等式x4+(a-1)x2+1≥0恒成立，則a的取值范圍是A.a≥-1

B.a≥0

C.a≤3

D.a≤1參考答案：A令x2=t,因為t=0時1>0，所以此時當時，的最大值，因為，所以因此，

7.已知函數在閉區間上的值域為，則滿足題意的有序實數對在坐標平面內所對應點組成圖形的長度為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.不等式≤x﹣1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（1，3]B．[﹣1，1）∪[3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D．[﹣1，1）∪（1，3]參考答案：B【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據x﹣1＞0和x﹣1＜0兩種情況分類討論，能求出不等式≤x﹣1的解集．【解答】解：∵≤x﹣1，∴當x﹣1＞0時，（x﹣1）2≥4，解得x≥3；當x﹣1＜0時，（x﹣1）2≤4，解得﹣1≤x＜1，∴不等式≤x﹣1的解集是[﹣1，1）∪[3，+∞）．故選：B．9.在等差數列和中，，，，則數列的前項和為A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.已知函數，方程有四個不相等的實數根，且滿足：，則的取值范圍是（

）A．(－∞,－2)

B．

C．(－3,－2)

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數是

．參考答案：2【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；數形結合；綜合法；函數的性質及應用．【分析】將方程的解的個數轉化為兩個函數的交點問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數y=|log2x|﹣10﹣x的零點個數，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個數，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個交點，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個數為2個，故選答案為：2【點評】本題考查了函數根的存在性問題，考查轉化思想，數形結合思想，是一道基礎題．12.已知，f(x)在區間上的最大值記為g(m)，則的最大值為

__________.參考答案：213.函數的定義域為．參考答案：（0，1）考點：對數函數的定義域．

專題：計算題．分析：現根據對數函數定義得到＞0，然后根據x＞0和＞0=，根據＜1得對數函數為減函數，所以得到x＜1，即可得到函數的定義域．解答：解：由對數函數的定義得到：＞0，有意義；首先x＞0，然后根據＜1得對數函數為減函數，因為＞0=，根據單調性得到x＜1，所以函數的定義域為（0，1）故答案為（0，1）點評：考查學生會根據對數函數的定義求定義域，會根據對數函數的單調性求函數的定義域．討論對數函數增減性的時候要注意先考慮底數a的取值是a＞1還是0＜a＜1，情況不一樣．14.在△ABC中，，動點P在線段AM上，則的最小值為______.參考答案：【分析】先由確定M為BC中點，由平行四邊形法則得到,利用計算得出。【詳解】點M是BC的中點設，則即當時，的最小值為【點睛】本題考查了向量的數量積運算和向量的平行四邊形法則，將轉化為是關鍵。15.計算

。參考答案：316.直線，，若，則=

.參考答案：217.設函數，若互不相同的三個實數滿足，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數的定義域為集合A，y=﹣x2+2x+2a的值域為B．（1）若a=2，求A∩B（2）若A∪B=R，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【分析】求出函數y=的定義域確定出A，求出y=﹣x2+2x+2a的值域確定出B，（1）把a=2代入確定出B，求出A與B的交集即可；（2）由A與B的并集為R，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：依題意：整理得A={x︳x＞3}，函數y=﹣x2+2x+2a=﹣（x﹣1）2+1+2a≤1+2a，即B={x︳x≤2a+1}，（1）當a=2時，B={x|x≤5}，∴A∩B={x︳3＜x≤5}；（2）∵A∪B=R，∴根據題意得：2a+1≥3，解得：a≥1，則實數a的取值范圍是[1，+∞）．19.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點，G為BF與DE交點，若，，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．參考答案：【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）根據向量減法的幾何意義表示；（2）根據向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據向量加法和數乘的幾何意義表示；（4）根據A，B，C三點共線時，且x+y=1來表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）設，則：；∴；解得；∴===．【點評】考查向量加法、減法及數乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點A，B，C共線的充要條件：且x+y=1．20.已知集合，，求實數的值。參考答案：當時，，顯然成立；當時，，有

綜上或1.21.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點E是B1C1的中點，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點，連結ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點，連結ED，∵點E是C1B1的中點，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，∴A1E∥AD，又A1E?