山西省臨汾市武池中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B略2.下列函數中，在其定義域內與函數有相同的奇偶性和單調性的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，奇函數，在上單調遞增；A：，奇函數，在分別單調遞增；B：，奇函數，在上單調遞增；C：，偶函數，在單調遞減，單調遞增；D：，非奇非偶函數，在上單調遞增；所以與原函數有相同奇偶性和單調性的是B。故選B。

3.數列的第10項是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C5.設，集合，則A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：C因為，，所以，則，所以，．所以．6.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點：三角函數恒等變換8.已知數列滿足=1，…，則當時，=（

）A． B． C． D．參考答案：C9.計算sin43°cos13°-cos43°sin13°的結果等于A.B.C.D.參考答案：A10.若x為三角形中的最小內角，則函數y=sinx+cosx的值域是（）A．[，] B．（0，] C．（1，] D．（，]參考答案：C【考點】正弦函數的定義域和值域．【專題】計算題．【分析】由x為三角形中的最小內角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=，結合已知所求的x的范圍可求y的范圍．【解答】解：因為x為三角形中的最小內角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=∴故選C【點評】本題主要考查了輔助角公式的應用，正弦函數的部分圖象的性質，屬于基礎試題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線經過點（2，5），則_____________參考答案：-5

略12.將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值是

．參考答案：213.一個正三棱柱的三視圖如右圖所示,求這個正三棱柱的表面積__________參考答案：略14.已知角的終邊與函數決定的函數圖象重合，的值為_____________．參考答案：

解析：在角的終邊上取點15.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是． 參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積． 【專題】綜合題． 【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關系，利用棱錐的體積公式求出體積． 【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD， 其中面VCD⊥面ABCD； 底面ABCD是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm 由棱錐的體積公式得V===cm3 【點評】三視圖是新增考點，根據三張圖的關系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個四棱錐．本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補全為正方體，增加了難度． 16.比較大小：

（填“”或“”）.參考答案：<17.函數已知，則的值是

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設Sn為數列{an}的前n項和，且，，.（1）證明：數列為等比數列；（2）求.參考答案：(1)見解析(2)【分析】可通過和來構造數列，得出是等比數列，在帶入得出首項的值，以此得出數列解析式。可以先把分成兩部分依次求和。【詳解】（1）因，所以，即，則，所以，又，故數列是首項為2，公比為2的等比數列．（2）由（1）知，所以，故．設，則，所以，所以，所以。【點睛】本題考查構造數列以及數列的錯位相減法求和。19.（1）計算：；（2）已知用表示.參考答案：（1）3

（2）略20.（本小題滿分12分）從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽，試求：（1）所選2人都是男生的概率；（2）所選2人恰有1名女生的概率；（3）所選2人至少有1名女生的概率．參考答案：從3名男生和2名女生中任選兩人參加演講比賽基本事件總數共有10種．（1）設“所選2人都是男生”的事件為，則包含3個基本事件，所以：;4分（2）設“所選2人恰有1名女生”的事件為，則包含6個基本事件，所以：；9分（3）設“所選2人至少有1名女生”的事件為，分兩種情況：①2名都是女生，基本事件有1個；②恰有1名女生，基本事件有6個，所以：14分21.(本小題共12分)已知f(x)是R上的奇函數，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式．參考答案：解：∵f(x)是奇函數，可得f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.

當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)，

∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)．

∴f(x)＝

即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)．略22.（12分）設各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，若構成等比數列，且：（1）證明：；（2）求數列{an}的通項公式；（3）求證：對任意正整數n，有參考答案：解：（1）在中令n=1，則，又數列各項均為正數，..............................................2分（2）時，，時，，兩式相減得：故數列從第二項起是公