貴州省貴陽市花溪區高坡民族中學高三數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=?

參考答案：B2.已知等比數列滿足,則數列的公比為(A).

(B).

(C)2.

(D)8.參考答案：B略3.函數y＝（3－x2）ex的單調遞增區間是（）A．（－∞，0）B．（0，＋∞）C．（－∞，－3）和（1，＋∞）D．（－3，1）參考答案：D解析：y′＝－2xex＋（3－x2）ex＝（－2x＋3－x2）ex＞0，∴2x－3＋x2＜0，∴x∈（－3，1）．4.函數與在同一直角坐標系中的圖象是

參考答案：B5.某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x1234所減分數y4.5432.5顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可知，所減分數y與模擬考試次數x之間為負相關，所以排除A.考試次數的平均數為，所減分數的平均數為,即直線應該過點，代入驗證可知直線成立，選D.6.已知復數z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），則z在復平面內對應的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點：復數代數形式的乘除運算．專題：數系的擴充和復數．分析：利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．解答： 解：復數z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，則z在復平面內對應的點（﹣21，24）位于第二象限．故選；B．點評：本題考查了復數的運算法則、幾何意義，屬于基礎題．7.“”是“函數為偶函數”的

（

）

A．充要條件

B.充分不必要條件

C.

必要不充分條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略8.4.已知直線，平面，且，那么“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：D略9.下列有關命題的說法正確的是（

）

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“，使得”的否定是：“，均有”

D．命題“若”的逆否命題為真命題參考答案：DA錯誤，命題“若，則”的否命題應為：“若，則”；B錯誤，“”是“”的充分不必要條件；C錯誤，命題“，使得”的否定是：“，均有”；D正確，原命題正確，根據原命題逆否命題，知逆否命題為真命題，故選擇D10.若（，且），則實數a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對分成兩種情況，利用對數函數的單調性，求得a的取值范圍.【詳解】當時，由得；當時，由得.綜上所述，的取值范圍是，故選C.【點睛】本小題主要考查對數不等式的解法，考查對數函數的單調性，考查分類討論的數學思想方法，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向圓所圍成的區域內隨機地丟一粒豆子,則豆子落在直線上方的概率是

▲

.參考答案：12.若直線與函數（的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是

.參考答案：略13.指數方程的解是

.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/指數函數與對數函數/指數方程和對數方程.【試題分析】令，則有，所以或（舍去），即，故答案為.14.函數在點處的切線方程為，則=

；參考答案：115.如圖，AB為⊙O的直徑過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D，若AB=BC=2，則CD的長為_________．參考答案：16.以間的整數為分子，以為分母組成分數集合，其所有元素和為；以間的整數為分子，以為分母組成不屬于集合的分數集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數為分子，以為分母組成不屬于的分數集合，其所有元素和為；則=________.參考答案：17.記不等式x2+x﹣6＜0的解集為集合A，函數y=lg（x﹣a）的定義域為集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據條件求出A，B，結合充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?B，即a≤﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3]【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的關系的應用，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求函數的最小正周期及單調遞減區間．參考答案：見解析解：（Ⅰ）函數，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，∴的最小正周期，令，則，，∴函數的單調遞減區間為，．19.(本題滿分12分)設函數，（Ⅰ）求的周期和最大值（Ⅱ）求的單調遞增區間參考答案：（1），-------------------------------2分

----------------------------------4分

-------------------------------6分的周期

----------------------7分

-------------------------8分（2）由得所以

---------------------10分的增區間為-------------------12分20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+2，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若a1，a2分別是等差數列{bn}的第2項和第4項，數列{bn}的前n項和為Tn，求．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【專題】轉化思想；分析法；等差數列與等比數列．【分析】（1）運用an=Sn﹣Sn﹣1，結合等比數列的定義和通項公式，即可得到所求；（2）求得等差數列{bn}的第2項和第4項，再由等差數列的通項公式，可得公差和首項，再由求和公式可得Tn=n（n+1），==2（﹣），運用裂項相消求和化簡整理，即可得到．【解答】解：（1）an+1=Sn+2，可得n＞1時，an=Sn﹣1+2，兩式相減可得，an+1﹣an=Sn+2﹣（Sn﹣1+2），即為an+1﹣an=an，即an+1=2an，由a2=S1+2=4，可得an=a22n﹣2=2n；對n=1也成立．則an=2n，n∈N*．（2）喲題意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d==1，b1=1，前n項和為Tn=n（n+1），==2（﹣），即有=2（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．【點評】本題考查等比數列和等差數列的通項和求和公式的運用，考查數列的通項與前n項和的關系，考查數列的求和方法：裂項相消求和，屬于中檔題．21.（12分）（2010?廣陵區校級模擬）已知y=f（x）=xlnx．（1）求函數y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；（2）設實數a＞0，求函數在[a，2a]上的最大值．（3）證明對一切x∈（0，+∞），都有成立．參考答案：考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程；函數恒成立問題；利用導數求閉區間上函數的最值．

專題： 計算題；證明題；綜合題．分析： （1）欲求在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．（2）欲求函數在[a，2a]上的最大值，只須利用導數研究閉區間上的最值問題，先求出函數的極值，比較極值和端點處的函數值的大小，最后確定出最大值即可．（3）原問題等價于證明，下面只要證明左邊函數的最小值比右邊函數的最大值還大即可，由（2）可得左邊函數的最小值，利用導數求出右邊函數的最大值，最后比較這兩個值的大小即得．解答： 解：（1）∵f（x）定義域為（0，+∞）f'（x）=lnx+1∵f（e）=e又∵k=f/（e）=2∴函數y=f（x）的在x=e處的切線方程為：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e（2）令F′（x）=0得當，F′（x）＜0，F（x）單調遞減，當，F′（x）＞0，F（x）單調遞增．∴F（x）在[a，2a]上的最大值Fmax（x）=max{F（a），F（2a）}∵∴當時，F（a）﹣F（2a）≥0，Fmax（x）=F（a）=lna當時，F（a）﹣F（2a）＜0，Fmin（x）=F（2a）=2ln2a（3）問題等價于證明，由（2）可知f（x）=xlnx（x∈（0，+∞））的最小值是，當且僅當時取得．設，則，易得，當且僅當x=1時取到，從而對一切x∈（0，+∞），都有成立．點評： 本小題主要考查函數恒成立問題、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、利用導數求閉區間上函數的最值等基礎知識，考查運算求解能力和分類討論思想．屬于中檔題．22.（本小題滿分16分）已知函數，其中是自然對數的底數．（1）若，求函數的單調區間；（2）設，求證：；（3）對于定義域為D的函數，如果存在區間，使得時，的值域是，則稱是該函數的“保值區間”．設，問函數是否存在“保值區間”？若存在，請求出一個“保值區間”；若不存在，請說明理由．參考答案：（1），

由表知道：①時，時，，函數的單調增區間為；

②時，時，，時，，

函數的單調增區間為，單調減區間為；（2）證明：

，

由表知：時，，

時，，

時，，即；

（3），

，時，，

在上是增函數，