湖南省岳陽市縣新墻鎮第二中學2022-2023學年高二數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數f（x）＝｜x－2｜－lnx在定義域內的零點個數為(

)A、0B、1C、2D、3參考答案：C略3.命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命題，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命題，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故選：B4.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.在平面內，到兩定點（-1,0），（1,0）距離之和等于1的點的軌跡是A．橢圓

B．圓

C．線段

D．不存在參考答案：D略6.設函數f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點 B．x=1為f（x）的極小值點C．x=﹣1為f（x）的極大值點 D．x=﹣1為f（x）的極小值點參考答案：D【考點】利用導數研究函數的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導數研究出函數的單調性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數在（﹣1，+∞）上是增函數令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數在（﹣∞，﹣1）上是減函數所以x=﹣1為f（x）的極小值點故選D7.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D8.兩圓,的公共部分面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：Ｃ略9.一條直線經過點且與兩點的距離相等,則直線的方程是(

)A.或

B.C.或

D.參考答案：A略10.如圖1，△ABC為三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,則多面體△ABC-的正視圖（也稱主視圖）是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：12.通過調查發現，某班學生患近視的概率為0.4，現隨機抽取該班的2名同學進行體檢，則他們都不近似的概率是

． 參考答案：0.36【考點】相互獨立事件的概率乘法公式． 【專題】概率與統計． 【分析】由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，再利用相互獨立事件的概率乘法公式求得隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率． 【解答】解：由題意可得每個學生不近視的概率為0.6，隨機抽取該班的2名同學進行體檢，他們都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案為：0.36． 【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關系，屬于基礎題． 13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果s=．參考答案：9【考點】循環結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】用列舉法，通過循環過程直接得出S與n的值，得到n=3時退出循環，即可．【解答】解：循環前，S=1，a=3，第1次判斷后循環，n=2，s=4，a=5，第2次判斷并循環n=3，s=9，a=7，第3次判斷退出循環，輸出S=9．故答案為：9．【點評】本題考查循環結構，判斷框中n=3退出循環是解題的關鍵，考查計算能力．14.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為

▲

.

參考答案：略15.交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是2,則________.參考答案：16.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立；運用類比推理方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有不等式

成立。參考答案：略17.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若在C上存在一點P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標原點），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:=1()的左右焦點分別是離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）A，B，C，D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于，若直線AC、BD均不與坐標軸重合，且，求四邊形ABCD面積的最小值.參考答案：（I），解得橢圓的方程：=1 ……4分（II）（1）當AC，BD中有一條直線斜率為0，另一條斜率不存在時，=14 ……6分（2）當AC斜率k存在且時，AC：與橢圓聯立，，同理可求，= ……10分綜上，的最小值（此時） ……12分19.高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合計

④（Ⅰ）①②③④處的數值分別為________、________、________、________；（Ⅱ）在所給的坐標系中畫出區間[85,155]內的頻率分布直方圖；(Ⅲ)現在從成績為[135,145)和[145,155)的兩組學生中選兩人，求他們同在[135,145)分數段的概率。參考答案：解：(1)隨機抽出的人數為＝40，由統計知識知④處應填1，③處應填＝0.100；①處右邊應填1－0.050－0.100－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應填0.025×40＝1.②處應填2(2)頻率分布直方圖如圖．(3).略20.如圖，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，左準線l1：x=﹣和右準線l2：x=分別與x軸相交于A、B兩點，且F1、F2恰好為線段AB的三等分點．（1）求橢圓C的離心率；（2）過點D（﹣，0）作直線l與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足=2，當△OPQ的面積最大時（O為坐標原點），求橢圓C的標準方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（1）通過焦點F2（c，0），右準線l2：，得到a，c關系，然后求解離心率．（2）由（1）知，求出b2=2c2，設橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設直線l的方程為，聯立方程組，利用判別式以及韋達定理，求解三角形的面積，利用基本不等式求解面積的最大值，然后求解橢圓方程．【解答】解：（1）焦點F2（c，0），右準線l2：，由題知|AB|=3|F1F2|，即，即a2=3c2，解得．（2）由（1）知，得a2=3c2，b2=2c2，可設橢圓方程為2x2+3y2=6c2．設直線l的方程為，代入橢圓的方程有，，因為直線與橢圓相交，所以△=48m2﹣4（2m2+3）（6﹣6c2）＞0，由韋達定理得，，又，所以y1=﹣2y2，得到，，，得到，所以，當且僅當時，等號成立，此時c2=5，代入△滿足△＞0，所以所求橢圓方程為．21.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，求這個圓錐的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出這個圓錐的底面圓的半徑，由此能求出這個圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的母線長為5cm，高為4cm，∴這個圓錐的底面圓的半徑r==3，∴這個圓錐的體積V==cm2．22.如圖所示，F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程