遼寧省遼陽市第二十一高級中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列命題中正確的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：D解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除B、C，取x=可排除A，選D2.已知函數，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數的圖象．【分析】根據函數的定義域，取值范圍和取值符號，進行排除即可．【解答】解：函數的定義域為{x|x≠0}，排除A．當x→﹣∞時，y→+∞，排除B，當x→+∞時，x3＜3x﹣1，此時y→0，排除D，故選：C4.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.定義在上的函數滿足，且時，，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由于，因此函數為奇函數，，故函數的周期為4，，即，，，故答案為C考點：1、函數的奇偶性和周期性；2、對數的運算6.點集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.以下判斷正確的是A．函數為R上的可導函數，則“”是“為函數極值點”的充要條件

B．命題“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命題“在ABC中，若A>B，則sinA>sinB”的逆命題為假命題．D．“b=0”是“函數是偶函數”的充要條件．參考答案：D8.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．【解答】解：根據f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的圖象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根據五點法作圖可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的圖象，故選：B．9.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的邊長為的正方形，主視圖與左視圖是邊長為的正三角形，則其全面積是（

）A.8

B.12

C.4(1+)

D.4參考答案：B10.下列函數為奇函數的是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的值為

參考答案：12.設是等差數列的前項和，,則

;參考答案：略13.已知實數x，y滿足則的最大值為

．參考答案：8畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．由可得，平移直線，結合圖形可得當直線經過可行域內的點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z取得最大值．由，解得，所以點A的坐標為（3,2）．∴．答案：8

14.已知向量，向量，且，則

;參考答案：615.在平面直角坐標系中，從六個點：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三個，這三點能構成三角形的概率是

（結果用分數表示）.參考答案：【解析】已知六個無共線的點生成三角形總數為：；可構成三角形的個數為：，所以所求概率為：；答案：16.雙曲線的離心率為

．參考答案：217.已知數列{an}滿足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，類比課本中推導等比數列前n項和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．參考答案：n+1【考點】數列的應用；等差數列與等比數列的綜合；類比推理．【分析】先對Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n兩邊同乘以2，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表達式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案為n+1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在平面直角坐標系中，已知A(－1，2)，B（0，x+2），C（x+2tan－1，y+3）共線，其中（1）將x表示為y的函數，并求出函數表達式;（2）若在[－1，]上是單調函數，求的取值范圍.參考答案：解析：（1）∵A(－1,2),B(0,x+2),C(x+2tan－1,y+1)∴=(1,x),=(x+2tan,y+1)∵A,B,C三點共線，∴x(x+2tan)－(y+1)=0即y==+2xtan－1

∴=+2xtan－1（2）∵=+2xtan－1＝(x+tan)2－tan2－1又y=在[－1,]上是單調函數∴－tan或－tan－1即tan－或tan1∵(),∴(][)∵的取值范圍是(][)19.

已知函數(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期為,最大值為.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵為銳角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略20.(本大題滿分12分)已知函數f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1處取得極值，且在點（1，f（1））處的切線斜率為2.（1）求a、b的值（2）若關于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在區間[，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍.參考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

設，則

7分

∴g(x)在上遞增，在上遞減

9分

∴，，

為使方程在區間上恰有兩個不相等的實數根，則

11分

解得：12分21.（本題滿分12分）

已知函數

（Ⅰ）當的單調區間；

（Ⅱ）當的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）當

故

因為

當當故上單調遞減。

……（6分）（Ⅱ）由題意知上恒成立，即上恒成立。

令

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因為

故上恒成立等價于

解得

………………