2020-2021學年四川省達州市開江縣八年級（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（共10小題）.

1.在以下綠色食品、可回收物、響應環保、節水四個標志中，是中心對稱圖形的是（）

?

2.下列從左到右的變形是因式分解的是(

A.10x2-5x=5x(2x-1)B.x2-4x+1—x(x-4)+1

C.x2+2x-1=(x-1)2D.(yT)(y-2)=y2-3y+2

3.若a>b,則下列不等式不成立的是(

AG,C7

A.2-〃V2-bDB.—>一C.-3〃>-3bD.a-8>b-8

55

4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80。得到AA"C,若點"恰好落到邊3C上,

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.根據下列表格信息，y可能為（）

X???-2-1012???

???***???

y-1無意義

A.誓B.當仁當D.丹

x+1x+lX-lX-l

6.有下列命題：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為y,V5

的三角形為直角三角形；③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等;

④平行四邊形的對角線相等；⑤順次連接任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行

四邊形.正確的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

7.小磊利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發，沿直線走5

米后向左轉0,接著沿直線前進5米后，再向左轉0……如此下去，當他第一次回到A

點時，發現自己走了60米，。的度數為（）

8.如果關于x的分式方程士+普=1無解，則機的值為（）

x-55-x

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2

個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、

16個正方形和14個等邊三角形組成…按照此規律，第20個圖中正方形和等邊三角形的

個數之和為（）

A.180B.183C.186D.190

10.如圖，分別以Rt^ABC的直角邊AC,斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE,

F為AB的中點，連接。尸、EF,ZACB=9O°,ZABC=30°,則以下4個結論：①AC

.LDF；②四邊形BCD尸為平行四邊形；@DA+DF=BE；④SAACD：S四邊形BC?E=1：7,其

中，正確的是（）

E

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②④

二、填空題（共6小題）.

11.因式分解：2x--18=.

12.若分式工1=2,則分式3x+?xyTy=__________________.

xyx-3xy-y

13.如圖，經過點（3,0）的直線：y=-x+b與直線：交于點P（九，2）,則不等式

組OVoxW-x+b的解集是.

K

1\r

尸;

（2x+工3的<研2的取_________.

14.已知關于x的不等式組

（x-a<2

15.如圖，在口ABC。中，BE平分NABC交AO于點E,過點A作AFLZJC,交。C的延長

線于點F,分別交BE,BC于點G,H,若AH=V3-CD=V6-則4ABE的面積

是_______________.

__________E_________

F

16.如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形,將△A2C沿直線AC翻折，得到△A2'C,再

將△A"C在直線AC上平移，得到△?!'B"C，，則△BB"C，的周長的最小值

為_________________.

AR'

cr

三、解答題（共72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

2x-5》3(x-l)

17.(1)解不等式組|x.-x-1，并把解集表示在數軸上；

32

1x+1

(2)解方程一5—f=L

X2-4X+2

18.求代數式9v(-1芽;-x-1)-Y-2----的值，其中尤=?+一1.

x-1x-2x+l

19.如圖，AD是△A2C的角平分線，DE±AB,DF±AC,垂足分別是E,F,連接EREF

與AO相交于點G.

(1)求證：AD是跖的垂直平分線；

(2)若AABC的面積等于16,AB+AC=8,求ED

20.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標

(D畫出AABC沿水平方向向左平移4個單位長度的△A1B1G；

(2)畫出將△ABC繞原點O順時針旋轉90。所得的△?!222c2；

(3)ZiAzB2c2能看作是△AiBCi經過一次平移后形成的圖形嗎？若能，說明平移方向和

距離；若不能，請簡單說明理由.

21.已知，如圖，在平行四邊形4BC。中，點G,H分別是AB,C。的中點，點E,尸在對

角線AC上，且AE=CP.

（1）求證：四邊形EGF//是平行四邊形.

（2）連接8。交AC于點0,若比>=12,AE=EF-CF,求EG的長.

22.在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫用口罩的需求越來越大.某藥店第一次用3000元購

進醫用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一

次進價的L25倍，購進的數量比第一次少200個.

（1）求第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為多少個？

（2）藥店第一次購進口罩后，先以每個4元的價格出售，賣出了。個后購進第二批同款

口罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個4.5元繼續銷售賣出了6個后.因

當地醫院醫療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈給了醫

院.請問藥店捐贈口罩至少有多少個？（銷售收入=售價X數量）

23.對于兩個不等的非零實數a,b,若分式（XF）（x-b）的值為0,則》="或彳=從

X

因為生QQ也上魚也過:也;xJ^-Q+b），所以關于x的方程x+辿=。+6

XXXx

的兩個解分別為Xi=a,X2=b.

利用上面建構的模型，解決下列問題：

（1）若方程X+史=4的兩個解分別為尤1=-1,X2=4.則p=,q=；（直

x

接寫出結論）

2,Q2X[

（2）已知關于X的方程的兩個解分別為XI,X2（X1<X2）.求7~

2x+l2x2-3

的值.

24.如圖，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊04=8,OC=4&,ZAOC=45°,

點尸以每秒2個單位的速度從點C向點2運動，同時，點。以每秒加個單位的速度從

點。向點C運動.當其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設運動時間為人

(2)設△APQ的面積是y,求y關于，的關系式；

(3)當為何值時，AP±CB?此時，在平面內是否存在點使得以A、P、Q、M為頂

點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

25.如圖，ZiABC和△AOE都是等腰三角形，其中AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.

圖③

圖①圖②

(1)如圖①，連接BE、CD,求證：BE=CD；

(2)如圖②，連接B。、CD,若/BAC=ND4E=60,CDLAE,AD=3,CD=5,求

的長；

(3)如圖③，若NBAC=/D4E=90。，且C點恰好落在DE上，試探究CD、CE和

CA之間的數量關系，并加以說明.

參考答案

一、單項選擇題（下面每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確答案的字母代號

填在答題卡內.本題10個小題，每小題3分，共30分）

1.在以?下綠色食品、可回收物、響應環保、節水四個標志中，是中心對稱圖形的是（）

圉。

【分析】根據中心對稱圖形的概念解答即可.

解：A、不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

2、不是中心對稱圖形.故本選項不合題意；

C、是中心對稱圖形.故本選項符合題意；

￡＞、不是中心對稱圖形.故本選項不合題意.

故選：C.

2.下列從左到右的變形是因式分解的是（）

A.10x2-5x=5x（2x-1）B.x2-4x+l=x（尤-4）+1

C.x2+2x-1=（x-1）2D.（y-1）（j-2）=/-3y+2

【分析】根據因式分解的定義判斷即可.

解：A、左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，符合因式分解的定義，故此選項符合題

思；

8、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；

C、左邊的多項式不能用完全平方公式分解，因式分解錯誤，故此選項不符合題意；

D,是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意.

故選：A.

3.若。＞6,則下列不等式不成立的是（）

A.2-〃V2-bC.-3。>-3bD.a-8>Z?-8

【分析】利用不等式的性質分析判斷.

解：A、由。>），不等式的左右兩邊同時乘以-1,可得不等式的兩邊同時加

上2,可得2-a<2-b,故此選項不符合題意；

B、由。>6,不等式的左右兩邊同時乘以《，可得亳泮，故此選項不符合題意；

555

C、由a>b,不等式的左右兩邊同時乘以-3,可得-3a<-3b,故此選項符合題意；

D、由。>匕，不等式的左右兩邊同時減去8,可得a-8>b-8,故此選項不符合題意；

故選：C.

4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉80°得到夕C,若點夕恰好落到邊BC上，

【分析】依據旋轉的性質可求得,ZAB'C'的度數，依據等邊對等角的性質

可得到A,于是可得到NC"C的度數.

解：由旋轉的性質可知：AB=AB',ZBAB'=80°,

：.ZB=ZAB'C,

\'AB=AB',

/.ZB=ZBB'A=50°.

：.ZBB'C=50°+50°=100°.

：.ZCB'C=180°-100°=80°,

故選：D.

5.根據下列表格信息，y可能為（）

???-2-1012???

???***???

y-1無意義

A.迫B.C.蘭旦D.

x+1x+lX-lX-l

【分析】根據分式有意義的條件、分式的值為0的條件解答.

解：，?,當尤=1時，分式無意義，

?,?排除A,8兩個選項，

?."=T時，y=-1,

代入C,。時，只有分式史g=-l,

X-l

故選：C.

6.有下列命題：①有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形；②三邊長為y,娓

的三角形為直角三角形；③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等;

④平行四邊形的對角線相等；⑤順次連接任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行

四邊形.正確的個數有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【分析】利用等邊三角形、平行四邊形的判定和性質分別判斷后即可確定正確的選項.

解：①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，是真命題；

②三邊長為y,泥的三角形不是直角三角形，原命題是假命題；

③三角形三邊垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，是真命題；

④平行四邊形的對角線平分，不一定相等，原命題是假命題；

⑤順次連接任意四邊形各邊的中點組成的新四邊形是平行四邊形，是真命題；

故選：B.

7.小磊利用最近學習的數學知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點A出發，沿直線走5

米后向左轉0,接著沿直線前進5米后，再向左轉0……如此下去，當他第一次回到A

點時，發現自己走了60米，。的度數為（）

A.28°B.30°C.33。D.36°

【分析】第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形，用60+5=12,

求得邊數，再根據多邊形的外角和為360。，即可求解.

解：???第一次回到出發點A時，所經過的路線正好構成一個正多邊形，

，正多邊形的邊數為：604-5=12,

根據多邊形的外角和為360。，

則他每次轉動。的角度為：360°+12=30°,

故選：B.

8.如果關于x的分式方程一冬+誓=1無解，則機的值為（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】解方程得x=6-m，由方程無解，則x=5,即可求機的值.

方程兩邊同時乘以尤-5得，

2-（m+1）=x-5,

去括號得，2-zu-l=x-5,

解得x=6-m,

???原分式方程無解，

.,.x=5,

.,.m—1,

故選：B.

9.如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第2

個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、

16個正方形和14個等邊三角形組成…按照此規律，第20個圖中正方形和等邊三角形的

個數之和為（）

◎-

A.180B.183C.186D.190

【分析】根據圖形的變化規律可總結出第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為

9〃+3,即可得出.

解：由題知，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成，

正方形和等邊三角形的和為：6+6=12=9+3；

第2個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成，

正方形和等邊三角形的和為：11+10=21=9X2+3；

第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成，

正方形和等邊三角形的和為：16+14=30=9X3+3；

第n個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為9〃+3,

故第20個圖中正方形和等邊三角形的個數之和為9X20+3=183,

故選：B.

10.如圖，分別以RtA4BC的直角邊AC,斜邊AB為邊向外作等邊三角形△AC。和△ABE,

廠為AB的中點，連接DF、EF,ZACB=90°,ZABC=30°,則以下4個結論：①AC

1.DF；②四邊形5CDF為平行四邊形；@DA+DF=BE；④SAACD：S四邊彩BCDE=1：7,其

中，正確的是（）

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②④

【分析】由平行四邊形的判定定理判斷②，再由平行四邊形的性質和平行線的性質判斷

①,然后由三角形三邊關系判斷③，最后由等邊三角形的性質分別求出△AC。、△ACB、

△ABE的面積，計算即可判斷④.

解：VZACB=90°,ZABC=30°,

/.ZBAC=60°,AC=^AB,

：△AC。是等邊三角形，

：.ZACD=60°,

：.ZACD=ZBAC,

J.CD//AB,

?.?尸為AB的中點,

2

J.BF//AB,CD=BF,

???四邊形5C。尸為平行四邊形，故②正確;

???四邊形BCDF為平行四邊形，

J.DF//BC,

又???/ACB=90°,

：.AC_LDFf故①正確；

VDA=CA,DF=BC,AB=BE,BC+AOAB,

：.DA+DF>BE,故③錯誤；

設AC—x,則A8=2x,

**.SAACD—^^-3,S^ACB—金SAABE=>

二、填空題(共有6個小題，每小題3分，共計18分，把最后答案直接填在題中的橫線上)

11.因式分解：21-18=2(x+3)(x-3).

【分析】先提公因式，再運用平方差公式分解.

解：2x2-18=2(%2-9)=2(尤+3)(%-3),

故答案為：2(x+3)(x-3).

12.若分式上二=2,則分式電用2紅=_4_.

xyx-3xy-yb

【分析】根據題意可得出＞-%=加，然后代入原式即可求出答案.

解：由題意可知：y-x=2xy,

3x-3y+-1-(y-x)

原式二—r——

x-y—^-(y-x)

3(x-y)-(x-y)

3

(x-y)+-^-(x-y)

_1

故答案為：-p.

b

13.如圖，經過點（3,0）的直線：y=-x+b與直線：y=ox交于點尸（n,2）,則不等式

組OVQXW-x+b的解集是OVxWl

【分析】將點（3,0）和點尸的坐標代入一次函數的解析式求得〃的值，然后根據函數

的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可.

解：???經過點（3,0）的直線：y=-x+b與直線：y=ox交于點尸（①2）,

-3+方=0,

:?b=3,

,\y=-x+3,

,\2=-n+3,

???幾=1,

：.P（1,2）,

由圖象得：不等式組OVaxW-x+b的解集是OVxWl,

故答案為OVxWl.

2x+l<3

14.已知關于x的不等式組的解集為尤<a+2,則實數a的取值范圍是aW-1

x-a<2

【分析】根據求出不等式組解集的規律和已知條件得出答案即可.

解：解不等式2x+lW3得xWl,

2x+l<3

???關于x的不等式組的解集為xVa+2,

x-a<2

Q+2W1,

解得aW-1,

故答案為：aW-1.

15.如圖，在口42€?中，BE平分/ABC交AD于點E,過點A作APLDC,交。C的延長

線于點尸,分別交BE,BC于點G,/f,若A8=?,Cr>=加，則△ABE的面積是

【分析】通過A點2點分別作垂線，因為四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB〃CD,

AD//BC,AB=CD=EAM=BN,又因為AF±DC,AB//CD,可得NABH=90°,

利用勾股定理可求8〃=，（AB）2+（AH）2=3,用等面積法可求得由AE=AB

=正，即可求出△鈿￡的面積.

解：如圖，過A點作交BC于點過2點作硒交E4的延長線點N,

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD=yf^,AM=BN,

?：AFLDC,AB//CD,

：.90°,

：.BH=N（神）2+（研）2=3,

,/SAABH=yXAB-AH=/XBH*AM,

：.AM=近，

：,BN=AM=，R,

：BE平分/ABC交AD于點E,AD//BC,

/ABE=NCBE=NAEB,

AE=AB=,

SAABE=三XAE?BN=W乂巫X如=、后,

故答案為：V3-

16.如圖，AABC是邊長為1的等邊三角形，將△ABC沿直線AC翻折，得到△AB'C,再

將配C在直線AC上平移，得到△4'B"C,則△22〃C的周長的最小值為

【分析】將△A8'C在直線AC上平移，得到△?1'B"C,可將△AB'C不動，將點8

在直線AC上平移，將線段和最值問題轉化為典型的將軍飲馬問題來解決，從而作9關

于點B的對稱點E,BB交AC于點。，連接EC,利用勾股定理求出CE的長度即可得出

答案.

解：作關于點B的對稱點E,交AC于點O,連接EC,

E

?.?將△AB'C在直線AC上平移，得到B"C,

可將△AB'C不動，將點B在直線AC上平移，

:.叢BB"C’的周長最小值轉化為△班。周長的最小值,

.?.當￡、B、C三點共線時，B8+3C最小為CE的長，

AABC與△ABC都是等邊三角形，

：.AB=BC=CB'=AB',

.??四邊形ABCB是菱形，

:.BB'_LAC,OC=4-AC=4，

22

：.BO=B'O=^-,

2

/.0E=BE+0B=-/2+^Y=^^,

在Rt^CE。中，由勾股定理得：

CE=VoE2-H3C2V7，

.?.△BbC周長的最小值為：V7+1,

即△88〃C的周長最小值為：V7+1-

三、解答題(共72分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

2x-5》3(x-l)

17.(1)解不等式組xi/x-l，并把解集表示在數軸上；

匕-1<丁

(2)解方程七%，

【分析】(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分，表示在數

軸上即可；

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到

分式方程的解.

‘2x-5>3(x-1)①

解：⑴[-1e號②，

O4

解不等式①，得：尤W-2,

解不等式②，得：x>-3,

不等式組的解集為：-3<xW-2,

不等式組的解集在數軸上表示如下：

-5-4-3-2-101~2345>

(2)去分母，可得：1+(x-2)(x+1)=爐-4,

去括號，得：l+d+x-2x-2=冗2一4,

移項，合并同類項，得：-%=-3,

系數化1,得：％=3,

檢驗：當％=3時，爐一4#0,

???x=3是原分式方程的解.

18.求代數式("-7-1)+2、-2的值，其中尤=?+L

x-1x-2x+l

【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將X的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

x-2

解:

X-lX2-2X+1

_2x_]_(x+l)(x-l).d)2

x-1x-2

=2x-l-J+l.(x-l)2

x-1x-2

=-x(x-2).(x-l)2

x-1x-2

=-X(x-1)

=-x2+x,

當工=晶+1時，原式=-(F+1)2+(?+1)=-(3+2?+1)+?+1=-3-2?

-1+正+1=-3-V3.

19.如圖，A。是△ABC的角平分線，DELAB,DFLAC,垂足分別是E,F,連接EEEF

與A。相交于點G.

(1)求證：AO是稗的垂直平分線；

(2)若△A5C的面積等于16,A5+AC=8,求ED

【分析】(1)先利用角平分線的性質得到DE=DF,則可根據“HL”判斷RtAAED^

RtAAFD,所以AE=AF,然后根據線段垂直平分線的性質定理的逆定理得到結論；

(2)根據三角形面積公式，利用Sz\A3z)+Szvicz)=Szvi6c得到■^■?A3?OE+-^_?AC?￡)77=16,

然后利用0E=。/和AB+AC=S可求出DE的長.

【解答】(1)證明：???A。是△A3C的角平分線，DE±ABfDF±AC,

：.DE=DF,ZAED=ZAFD=90°,

在RtAAED和RtAAFD中,

fAD=AD

lDE=DF，

ARtAAED^RtAAFD(HL),

：.AE=AF,

而DE=DF,

???A0是所的垂直平分線;

(2)解：*.*S^ABD+S/^ACD=S^ABCf

.".—?AB'DE+—>AC'DF=16,

22

,:DE=DF,AB+AC=8,

A-XDEX8=16,

2

：.DE=4.

20.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標

系后，△ABC的頂點均在格點上，坐標分別為A(2,2),2(1,0),C(3,1).

(1)畫出△ABC沿水平方向向左平移4個單位長度的△4BC1；

(2)畫出將△ABC繞原點。順時針旋轉90。所得的△A2&C2；

(3)ZVh&Cz能看作是△4B1G經過一次平移后形成的圖形嗎？若能，說明平移方向和

距離；若不能，請簡單說明理由.

【分析】(1)利用平移變換的性質分別作出4B,C的對應點4,Bi,Ci即可.

(2)利用旋轉變換的性質分別作出A,B,C的對應點A2,Ba,C2即可.

(3)利用平移變換的性質判斷即可.

解：(1)如圖，△A1SC1即為所求.

(2)如圖，222c2即為所求.

(3)ZX/hB2c2不能看作是△AiBCi經過一次平移后形成的圖形.因為找不到平移的方向

和距離.

21.已知，如圖，在平行四邊形ABC。中，點G,”分別是AB,C。的中點，點E,歹在對

角線AC上，AAE=CF.

(1)求證：四邊形EG切是平行四邊形.

(2)連接8。交AC于點O,若8。=12,AE=EF-CF,求EG的長.

【分析】(1)證△AGE0ACHF(SAS),得GE=HF,ZAEG=ZCFH,則NGEF=

ZHFE,WGE//HF,即可得出結論；

(2)先由平行四邊形的性質得出03=00=6,再證出AE=OE,可得EG是△ABO的

中位線，然后利用中位線定理可得EG的長度.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

S.AB//CD,AB=CD,

：.ZGAE=ZHCF,

;點G,X分別是AB,CD的中點,

：.AG=CH,

在△AGE和△CHF中,

'AG=CH

<NGAE=NHCF，

LAE=CF

AAAGE^ACHF(SAS),

:.GE=HF,NAEG=NCFH,

:?/GEF=/HFE,

：.GE//HF,

又,：GE=HF,

???四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)解：連接8。交AC于點O,如圖:

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

?：BD=12,

OB=OD=6,

*：AE=CFfOA=OC,

：?OE=OF,

?：AE=EF-CF,

：.AE+CF^EF,AE=CF,

：.2AE=EF=2OE,

.\AE—OE,

又???點G是AB的中點，

???EG是△AB。的中位線，

：.EG=^-0B=3.

2

22.在防疫新冠狀病毒期間，市民對醫用口罩的需求越來越大.某藥店第一次用3000元購

進醫用口罩若干個，第二次又用3000元購進該款口罩，但第二次每個口罩的進價是第一

次進價的L25倍，購進的數量比第一次少200個.

（1）求第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為多少個？

（2）藥店第一次購進口罩后，先以每個4元的價格出售，賣出了。個后購進第二批同款

口罩，由于進價提高了，藥店將口罩的售價也提升至每個4.5元繼續銷售賣出了b個后.因

當地醫院醫療物資緊缺，將其已獲得口罩銷售收入6400元和剩余全部的口罩捐贈給了醫

院.請問藥店捐贈口罩至少有多少個？（銷售收入=售價X數量）

【分析】（1）設第一次購進醫用口罩的數量為x個，根據題意給出的等量關系即可求出

答案.

（2）由（1）可知兩次購進口罩共1800個，由題意可知：4a+4.56=6400,所以a=1600

Q,

-吉b，根據條件可求出b的最小值，從而可求出藥店捐贈的口罩至少有多少個.

O

解：（1）設第一次購進醫用口罩的數量為X個，

.?.第二次購進醫用口罩的數量為（X-200）個，

由題意可知：且嘿"=L25X①叫，

X-2UUx

解得：尤=1000,

經檢驗，x=1000是原方程的解，

-200=800,

答：第一次和第二次分別購進的醫用口罩數量為1000和800個.

（2）由（1）可知兩次購進口罩共1800個，

由題意可知：4a+4.5%=6400,

9

?\〃=1600——

8

9b

A18001800-（1600-—b）-Z?=200+—,

88

V1000,

9

A16001000,

."25332,

,：a,。是整數，

??2是8的倍數，

的最小值是536,

...1800-。-心267,

答：藥店捐贈口罩至少有267個

23.對于兩個不等的非零實數a,b,若分式"二生"七二的值為0,則x=a或x=b.

X

因為（x-a）（x-b）=x2-Q+b）x+ab=xa-Q+b），所以關于x的方程x+^=a+b

XXXX

的兩個解分別為％1=。，X2=b.

利用上面建構的模型，解決下列問題：

（1）若方程X+里=q的兩個解分別為陽=-1,X2=4.則p=-4,q=3；（直

x

接寫出結論）

2.弓2x.

（2）已知關于尤的方程2x+nk二：=2〃的兩個解分別為Xi,X2（X1<%2）.求7；----

2x+l2X2-3

的值.

【分析】⑴根據材料可得：p=-1X4=-4,q=-1+4=3；

（2）將原方程變形后變為：2%+1+/中二2=2”+i,未知數變為整體2x+l,根據材料中

2x+l

的結論可得xi,X2,代入原式化簡即可.

解：（1）:方程X+史=q的兩個解分別為為=-1、尤2=4,

X

：.p=-1X4=-4,q=-1+4=3,

故答案為：-4,3；

(2))：2x+式也二2..=2H,

2x+l

2x+1+R--+n-4.=2n+l,

2x+l

C_i_(n+2)(n-1)_/上/］、

2x+L1HL---------------(〃+2)+(〃-1),

2x+l

.?.2x+l=〃+2或2x+l=〃-1,

n+l_p.n-2

k萬或

2

._n_2_n+1

..XL尸’^2--

n-2

2-

二原式=—T"

*3

2-

n-2

n-2

=1.

24.如圖，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的邊OA=8,OC=4&,ZAOC=45°,

點P以每秒2個單位的速度從點C向點B運動，同時，點。以每秒加個單位的速度從

點。向點C運動.當其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設運動時間為人

(2)設△APQ的面積是y,求y關于/的關系式；

(3)當為何值時，APLCB2止匕時，在平面內是否存在點M,使得以A、P、Q、M為頂

點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)作COLO4于點。，則△OCD是等腰直角三角形，可求出點C的坐標，

再根據平行四邊形的性質求點B的坐標；

(2)過點。作QELx軸于點E,交BC的延長線于點尸，根據行程問題中速度、時間與

距離之間的關系，用含f的代數式表示線段EQ、FQ、PC、的長，再由&AP°=S平行四

tt?OABC-SAOAQ-S^CPQ-SAAPB,將△APQ的面積用含t的代數式表示并進行整理，即得

到y關于，的關系式；

(3)當時，則PA=PB=4,可求出此時f的值，再求出0￡、QE的長，以A、

P、Q、M為頂點的平行四邊形可以ARA。、尸。為對角線，以此分類討論，求出所有

符合條件的點M的坐標即可.

解：(1)如圖1,作于點D,則/ODC=90°,

VZAOC=45°,

：.ZDOC=ZDCO^45°,

OD=CD,

：.2CD2=(啦)2,

??.OD=CD=4,

：.D(4,0),C(4,4),

???四邊形OABC是平行四邊形，

J.B