xyO

－222464－4826.1.5二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx2+c的圖象和性質(zhì)1y=a(x-h)2+ka>0a<0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h當(dāng)x<h時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而增大。

當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大。當(dāng)x>h時(shí)，y隨著x的增大而減小。

當(dāng)x=h時(shí),y最小=k當(dāng)x=h時(shí),y最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)平移得到的。x:左加右減

y:上加下減頂點(diǎn)式回顧反思2課前練習(xí)1.①若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4

個(gè)單位所得拋物線的解析式是____________。②將拋物線y=2(x+2)2-1先向____平移____個(gè)單位，再向____平移____個(gè)單位可得到拋物線y=2(x-1)2+3。2.拋物線的頂點(diǎn)為(3,5),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），則此拋物線的解析式為_(kāi)_____________。3.二次函數(shù)y=a(x-m)2+2m,無(wú)論m為何實(shí)數(shù),圖象的頂點(diǎn)必在()上

A.直線y=-2x上B.x軸上

C.y軸上D.直線y=2x上y=-2(x-3)2+5右3上4y=-(x+2)2-4D3課前練習(xí)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-5x2+3xy=3x2+x-6(0,0)y軸0(0,-5)y軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43??????4怎樣直接作出函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象

我們知道,作出二次函數(shù)y=3x2的圖象,通過(guò)平移拋物線y=3x2可以得到二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象.

1.配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn):去掉中括號(hào)老師提示:配方后的表達(dá)式通常稱為頂點(diǎn)式5直接畫函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象4.畫對(duì)稱軸,描點(diǎn),連線:作出二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象．x…-2-101234…

………29145251429…6學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)y=2x2-12x+13的圖象.X=1●(1,2)X=3●(3,-5)7探索新知你能把二次函數(shù) 配成頂點(diǎn)式嗎？如何畫該拋物線的圖象？怎樣平移拋物線y=x2得到該拋物線？8接下來(lái)，利用圖象的對(duì)稱性列表（請(qǐng)?zhí)畋恚﹛···3456789·········33.557.53.557.5xyO510510配方可得由此可知，拋物線的頂點(diǎn)是（6，3），對(duì)稱軸是直線x=6y＝x2－6x+21怎樣平移拋物線y＝x2得到拋物線9答案：，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)，對(duì)稱軸是直線x＝1．

的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。練習(xí)1

用配方法把化為10思考：如何將y=ax2+bx+c配成頂點(diǎn)式？學(xué)生自己動(dòng)手完成探索新知11一般地，我們可用配方求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。因此，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對(duì)稱軸是：直線12求拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸有兩種方法：1.配方法2.公式法頂點(diǎn)：對(duì)稱軸：13

的形式，求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．練習(xí)2：

用公式法把化為解：在中，，∴頂點(diǎn)為（1，－2），對(duì)稱軸為直線x＝1。14頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。練習(xí):3

用兩種方法（配方法和公式法）求二次函數(shù)15

的圖象，利用函數(shù)圖象回答：練習(xí)4畫出(1)x取什么值時(shí)，y＝0？(2)x取什么值時(shí)，y＞0？(3)x取什么值時(shí)，y＜0？(4)x取什么值時(shí)，y有最大值或最小值？16解：列表xy22100－6304－6…………17（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由圖象知：當(dāng)x＝1或x＝3時(shí)，

y＝0；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，

y＞0；(3)當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，

y＜0；(4)當(dāng)x＝2時(shí)，

y有最大值2。xy18所以當(dāng)x＝2時(shí)，。解法一（配方法）：練習(xí)5當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？19因?yàn)樗援?dāng)x＝2時(shí)，。因?yàn)閍＝2＞0，拋物線有最低點(diǎn)，所以y有最小值，

總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：20又例6已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線開(kāi)口向下，

∴

對(duì)稱軸是直線x＝－3，當(dāng)

x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。

21解法二：，∴拋物線開(kāi)口向下，∴對(duì)稱軸是直線x＝－3，當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。22二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)條件圖象增減性最大(小)值a>0a<0XYoXYo頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)