網絡中的級聯行為（第19章）教材內容概覽第六部分：網絡動力學的結構模型第19章網絡中的級聯行為第20章小世界現象第21章傳染病的網絡傳播模型2要點與目的從聚合效應轉向結構效應：聚合效應：一個群體采納新事物的模型，關心的是整體對個體的影響結構效應：（本章）考慮的是“當地周圍”對個體的影響什么原因會促進或阻礙創新事物的采納和擴散呢？創新事物的特征近鄰網絡的結構初始節點的特征3創新擴散理論

(DiffusionofInnovation)4起飛點飽和點衰退點導入期增長期成熟期消亡期時間采納率狂熱者(2%)遠見者(14%)保守者(34%)落伍者(16%)實用者(34%)EverettRogers(1931-2004)網絡結構影響新事物傳播的一種模型場景一個社會網絡；A，B兩類事物要在其中流行；B是“舊的”，一直以來大家都采用BA是“新的”，開始吸引了幾個堅定份子假設每個人只能采納A或B之一兩個相鄰的人若都采用A，則得回報a；若都采用B，則得回報b；若采用不一樣的，則回報0在從一種選擇換到另一種過程中沒有其他成本5表達為一個博弈在一條邊上的博弈如果v和w都選擇A，它們分別得到回報a>0；如果它們都選擇B，分別得到回報b>0；如果它們選擇不同的選項，那么都得到回報為0一個節點v需要考慮其所有鄰居選擇的綜合結果后才好做決策vw選擇A或B？選擇A或B？6網絡節點v的決策門檻設v有d個鄰居，在某一時刻，若占比p的鄰居選A，占比1-p的鄰居選Bv選A的回報：pda

選B回報：(1-p)db如果

pda≥(1-p)db，即若p≥b/(a+b)，則選A好；否則，選B更好。有(1-p)d鄰居用B有pd鄰居用A門檻7兩個明顯的均衡在上述條件下，作為一個眾人參與的博弈存在兩個極端的情形，也是兩個明顯的均衡所有節點都選擇了A所有節點都選擇了B（互為最佳應對，沒人有動機改變）通常情形不是這樣簡單，一個節點的鄰居們的選擇是有一個過程的（創新的擴散過程，與時間有關），這個過程還能導致其他均衡嗎？8新生事物在網絡中的傳播過程同時考察每一個采用B的節點的鄰居采用A的比例是否達到門檻

q=b/(a+b)是，則節點放棄B，轉用A，否則繼續采用B重復這過程，直到網絡中采用A的節點集合不再變化例子：a=3；b=2；q=2/5。經過兩步，實現完全級聯基本網絡假設V和W最初采用Aq=0.49一個不能形成完全級聯的例子a=3，b=2，q=2/5最初，7、8是A的初用節點，其他所有節點均采用B一步后，5、10兩步后，4，9三步后，6在那之后，級聯停止，采用A的群體不再擴大q=0.410我們問什么條件下，網絡中節點將會全部放棄B，逐步轉而選擇A，實現采用A的完全級聯？什么情況下，A在網絡中停止了擴散？假若不僅是當前采用B的節點在判斷是否轉換，所有節點都同時考慮用什么對自己更好，有沒有可能一個節點在某一步決定采用A，在后面某一步又決定退回B，從而造成“震蕩”？如果a<b，有可能發生擴散嗎？可以進一步思考：11香港互聯網使用調查12非網民53%非網民40%現網民40%現網民53%前網民7%前網民7%2000-122003-123%4%4%36%13%40%Source:HongKongInternetProject級聯進行不下去了？也就是，剩下的每個節點（采用B）的A鄰居數占比都小于門檻q=b/(a+b)換句話說，也就是它們各自的B鄰居數占比都大于1-q

ABA“攻”不進去，B“報團很緊”13刻畫阻擋級聯的因素——聚簇聚簇（“抱團”）：稱一個節點集合為密度為r的聚簇，若其中每個節點至少有占比為r的網絡鄰居也屬于這個節點集合（每個節點的好友出現在這個集合中的比例）下圖有3個密度為2/3的聚簇14理解“聚簇”概念下述說法是否正確？一個圖的所有節點集合構成密度為1的聚族兩個同一密度的聚族的并集也是那個密度的聚族一個密度為p的聚族也是一個為q<p的聚族聚簇：稱一個節點集合為密度為r的聚簇，若其中每個節點至少有占比為r的網絡鄰居也屬于這個節點集合15聚簇和級聯的關系（定理）設網絡中一個初用節點集采用A，剩余網絡的其他節點采用B，且它們改用A的門檻值為q如果剩余網絡中包含一個密度大于1-q的聚簇，則這個初用節點集不能形成A的完全級聯而且，如果一個初用節點集不能形成一個完全級聯，則剩余網絡一定包含一個密度大于1-q的聚簇密度=2/3>1-q=3/5密度=2/3>1-q=3/5前面的例子：a=3,b=2q=2/516基本級聯模型的擴展—異值門檻異值門檻：假設網絡中每個人對行為A和B的估值不同，節點v采用A的回報為av，采用B的回報bv

則：vwA/BA/B傳播過程中每個節點根據自身的門檻值決定是否采納新事物，pv≥qv?17異值門檻網絡上的傳播節點旁的數字為對應的門檻值18異值門檻：同樣簡潔的結論異值門檻阻塞聚族節點集，其中任何節點v至少有1-qv占比的鄰居也在該集合中直覺上，這就是阻止傳播（或者防止一個節點被感染）的條件在此定義下，也有類似的形成一個完全級聯的充要條件。19一些思考：病毒式營銷（viralmarket）如果A是一種新的產品，如何突破聚簇的阻礙，形成A的完全級聯？提高A的質量，從而減少q值，如q減至1/5，A形成完全級聯在密度大于1-q的聚簇中選擇關鍵人物，利用其他外部因素使其轉向A，致使A在這些區域得以擴散q=0.420一些思考：弱關系的作用弱關系：對于信息傳播有很重要的作用，如在線視頻、各種開放信息……但對于一個行為的傳播，特別是風險較高的行為（例如罷工、示威），弱關系作用較小（一端聚族的阻礙）人們傾向于在確信有足夠多的人(強關系）參加的情況下才去參加。21一些思考：集體行動中知識的作用集體行動：一項活動只有足夠多的人參加才會得益每個個體只能了解其鄰居的門檻值，并不能完全了解網絡中其他人的情況知識在集體行動中的作用：分析社會網絡結構如何影響人們對集體行動的個體決策每個節點都了解網絡的整體結構每個節點都了解鄰居（強關系）的決策門檻值（1）我是否參加？（2）行動會不會發生？22一個個體在集體行動中決策的例子每個節點代表公司的一個副總裁，每個人需要決定在第二天的董事會上是否發起對總裁提意見的行動每人都了解網絡結構，各自有一門檻值（包括本人）每人了解鄰居的門檻值，但不了解非鄰居的門檻值節點上的數字表示各自的門檻值23沉默的螺旋(SpiralofSilence)本人觀點本人觀點對當前主流輿情的評估對當前主流輿情的評估對未來趨勢的評估公開表態之意愿Source:D.G.Taylor,1982.PublicOpinionQuarterly,46,p.315)……24宣傳作用的雙重性大規模的宣傳（營銷活動等），對于一個人來說，不僅使他對內容有所了解，而且使他潛意識地認為還有許多其他人也了解了這件事于是，當他傾向于接受這件事，就會認為還有許多人也會接受這件事；如果